2022年高考数学二轮选择填空题型 12 解三角形

试卷更新日期：2022-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 设 $△ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c ， △ A B C$ 的面积 $S = (a^{2} + b^{2} - c^{2}) s i n 2 C$ ，则 $c o s C =$ （）

A、 $\pm \frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\pm \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 在东京奥运会乒乓球男单颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度 $15 °$ 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 $60 °$ 和 $30 °$ ，第一排和最后一排的距离为 $9 \sqrt{6}$ 米（如图所示），则旗杆的高度为（）

A、9米 B、27米 C、 $9 \sqrt{3}$ 米 D、 $9 \sqrt{6}$ 米

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3. 已知△ABC中，角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，若△ABC的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\cos C = 1 - \frac{3}{a b}$ ，则 $C$ 的值为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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4. 在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．若 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $A = \frac{π}{4}$ ，则角 $B =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ 或 $\frac{5π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2π}{3}$

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5. 已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $A = 60^{\circ}$ ， $B C$ 边上的高为 $\sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $S$ ，则不正确的是（）

A、 $b c = 2 a$ B、 $a \geq 2$ C、 $S \geq \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2} < \frac{b}{c} < 2$

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6. 在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足 $a \cos A = b \cos B$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形

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7. 在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边，已知 $c (\cos A + 1) = a \cos C$ ，且 $a$ ， $b$ ， $c$ 成公差为 $- 1$ 的等差数列，则 $△ A B C$ 的最小角的余弦值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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二、多选题

8. 在 $△ A B C$ 中，下列命题正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ B、若 $\sin 2 A = \sin 2 B$ ，则 $△ A B C$ 定为等腰三角形或直角三角形 C、在等边 $△ A B C$ 中，边长为2，则 $\vec{A B} \cdot \vec{B C} = 2$ D、若三角形的三边的比是 $3 ： 5 ： 7$ ，则此三角形的最大角为钝角

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9. 如图， $△ A B C$ 的三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 对应的三条边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $∠ A B C$ 为钝角， $B D ⊥ A B$ ， $\cos 2 ∠ A B C = - \frac{7}{25}$ ， $c = 2$ ， $b = \frac{8 \sqrt{5}}{5}$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $sin A = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $B D = 1$ C、 $5 \vec{C D} = 3 \vec{D A}$ D、 $△ C B D$ 的面积为 $\frac{3}{5}$

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10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $A + B = 2 C$ ， $c = m$ ，且△ABC的面积 $S = \sqrt{3} a$ .若符合条件的△ABC有两个，则m的可能值是（）

A、2 B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\sqrt{15}$ D、4

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11. 已知 $△ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c ， A H$ 为 $B C$ 边上的高，以下结论：其中正确的选项是（）

A、 $\vec{A H} \cdot (\vec{A C} - \vec{A B}) = 0$ B、 $\vec{A B} \cdot \vec{B C} < 0 \Rightarrow △ A B C$ 为锐角三角形 C、 $\vec{A C} \cdot \frac{\vec{A H}}{| \vec{A H} |} = c \sin B$ D、 $\vec{B C} \cdot (\vec{A C} - \vec{A B}) = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

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12. 在 $△ A B C$ 中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，点 $P$ 是其所在平面内一点，（）

A、若 $\vec{P A} + 2020 \vec{P B} + 2021 \vec{P C} = \vec{0}$ ，则点 $P$ 在 $△ A B C$ 的中位线上 B、若 $3 \vec{A P} = \vec{A B} + \vec{A C}$ ，则 $P$ 为 $△ A B C$ 的重心 C、若 $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 为锐角三角形 D、若 $c \cos B = b \cos C$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形

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三、填空题

13. 在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $3 (t a n A + t a n B) = \frac{t a n A}{c o s B} + \frac{t a n B}{c o s A}$ ，则 $\frac{a + b}{c} =$ ； $c = 4$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点且 $C D = \sqrt{33}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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14. 已知 $△ A B C$ ，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $c = 2$ ， $∠ C$ 的角平分线交 $A B$ 于点 $D$ ．若 $s i n A + s i n B = 2 s i n ∠ A C B$ ，则 $a + b =$ ， $C D$ 的取值范围是

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15. 我国古代数学家秦九部在其著作《数书九章》中给出了一个求三角形面积的公式 $S = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} c^{2} - {(\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2})}^{2}}$ ，其中a，b，c分别为 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边．若 $△ A B C$ 中， $b = 2 \sqrt{2}$ ，且 $\frac{2 b}{c} = \frac{1 - 2 \cos B}{\cos C}$ ，则 $△ A B C$ 面积S的最大值为．

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16. $△ A B C$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $c \cos B + \frac{\sqrt{3}}{3} b \sin C - a = 0$ ，设D为 $A B$ 边的中点，若 $C D = \sqrt{7}$ 且 $\sqrt{3} B C = 2 B D$ ，则 $B C =$ ．

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17. 在 $△ A B C$ 中，已知角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边 $a$ ， $b$ ， $c$ 成等差数列，且 $3 c \sin A = 4 b \sin C$ ，则 $\cos B =$ .

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18. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高 $M N$ .现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角 $∠ M A N = 45 °$ ，点C的仰角 $∠ C A B = 30 °$ ，测得 $∠ M A C = 75 °$ ， $∠ M C A = 60 °$ ，已知另一座山高 $B C = 300$ 米，则山高 $M N =$ 米.

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19. 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台 $D$ ，已知射线 $A B$ ， $A C$ 为湿地两边夹角为 $\frac{π}{3}$ 的公路（长度均超过 $4$ 千米），在两条公路 $A B$ ， $A C$ 上分别设立游客接送点 $E$ ， $F$ ，且 $A E = A F = 2 \sqrt{3}$ 千米，若要求观景台 $D$ 与两接送点所成角 $∠ E D F$ 与 $∠ B A C$ 互补且观景台 $D$ 在 $E F$ 的右侧，并在观景台 $D$ 与接送点 $E$ ， $F$ 之间建造两条观光线路 $D E$ 与 $D F$ ，则观光线路之和最长是（千米）.

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20. 在 $△ A B C$ 中，角A、B、C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $a = 1$ ， $A = 60 °$ ， $b = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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2022年高考数学二轮 选择填空题型 12 解三角形

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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