2022年高考数学二轮选择填空题型 10 三角函数的图象性质及三角恒等变换

试卷更新日期：2022-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 将函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ ，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、函数 $g (x)$ 的图象关于点 $(π ， 0)$ 对称 B、函数 $g (x)$ 的最小正周期为 $π$ C、函数 $g (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 D、函数 $g (x)$ 在区间 $[\frac{π}{6} ， \frac{2 π}{3}]$ 上单调递增

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2. 已知函数 $f (x) = 2 \cos (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ ，其图象两相邻对称中心之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，若对任意的 $x \in (\frac{π}{3} ， \frac{7 π}{12})$ ， $f (x) < - 1$ ，则 $φ$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{π}{12} ， \frac{π}{3})$ B、 $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{2}]$ C、 $[0 ， \frac{π}{6}]$ D、 $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$

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3. 将函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（）

A、 $x = - \frac{π}{16}$ B、 $x = \frac{π}{12}$ C、 $x = - \frac{π}{12}$ D、 $x = π$

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4. 已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的最小正周期为 $π$ ，将该函数的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{6} ， \frac{2 π}{3}]$ 上单调递减 B、函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 C、函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{5 π}{12} ， 0)$ 对称 D、函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{12}$ 对称

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5. 函数 $f (x) = 3 sin (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $| φ | < \frac{π}{2}$ ），已知 $| f (\frac{π}{3}) | = 3$ ，且对于任意的 $x \in R$ 都有 $f (- \frac{π}{6} + x) + f (- \frac{π}{6} - x) = 0$ ，若 $f (x)$ 在 $(\frac{5 π}{36} ， \frac{2 π}{9})$ 上单调，则 $ω$ 的最大值为（）

A、11 B、9 C、7 D、5

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6. 已知函数 $f (x) = 6 \sin (2 x - \frac{π}{6}) + 1$ 的定义域为 $[0 ， m]$ ，值域为[-2，7]，则 $m$ 的最大值是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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7. 若 $s i n (α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ，则 $s i n (2 α - \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{24}{25}$ C、 $- \frac{7}{25}$ D、 $- \frac{24}{25}$

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8. 若 $s i n α + c o s α = \frac{2}{3}$ ，则 $c o s (2 α + \frac{π}{2}) =$ （）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $- \frac{5}{9}$ C、 $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{14}}{9}$

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9. 若 $\frac{s i n α + c o s α}{s i n α - c o s α} = \frac{1}{2}$ ，则 $t a n 2 α$ 等于（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、多选题

10. 已知角 $α$ 的终边经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则（）

A、 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - 7 \cos α} = - \frac{1}{9}$ B、 $\tan \frac{α}{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $\tan (π - 2 α) = - \frac{4}{3}$ D、若 $α$ 为钝角，则 $\frac{π}{2} < α < \frac{2 π}{3}$

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11. 在 $△ A B C$ 中， $\sin A = \frac{\sqrt{5}}{5} ， \sin B = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，则 $\cos (A + B)$ 的值可能为（）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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12. 已知函数f（x）＝sin2x+2cos²x，则（　　）

A、f（x）的最大值为3 B、f（x）的图像关于直线x= $\frac{π}{8}$ 对称 C、f（x）的图像关于点（- $\frac{π}{8}$ ， 1）对称 D、f（x）在[ $- \frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{4}$ ]上单调递增

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13. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < π)$ 在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为 $\frac{π}{12}$ 、 $\frac{7 π}{12}$ ，图象在 $y$ 轴上的截距为 $\sqrt{3}$ ．则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的最大值为2 C、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{5 π}{12} ， \frac{π}{12}]$ 上单调递增 D、 $f (x + \frac{π}{6})$ 为偶函数

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三、填空题

14. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n x + a c o s x$ ， $x \in (0 ， \frac{π}{3}]$ 的最小值为 $a$ ，则实数 $a$ 所有取值为．

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15. 已知函数 $f (x) = 2 \sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - \sqrt{3} \cos 2 x$ ．若关于 $x$ 的方程 $f (x) - m = 2$ 在 $x \in [\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}]$ 上有解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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16. 已知 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin ω x - \cos^{2} \frac{ω x}{2} + \frac{1}{2} (ω > 0)$ ，若 $f (x)$ 在 $(0 ， π)$ 内单调，则ω的取值范围是.

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17. 已知 $α$ 为锐角且 $\frac{\tan α}{\tan (α + \frac{π}{4})} = - \frac{2}{3}$ ，则 $\sin (2 α + \frac{π}{2})$ 的值是．

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18. 设为 $α$ ， $β$ 为锐角，且 $2 α - β = \frac{π}{2}$ ， $\frac{\tan α \cos β}{x + \sin β} = 1$ ，则 $x =$ ．

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19. 若 $α \in (0 ， π)$ ， $\cos 2 α = \sin^{2} \frac{α}{2} - \cos^{2} \frac{α}{2}$ ，则 $α =$ ．

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20. 若 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 均为单位向量且夹角为 $θ$ ，设 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + μ \vec{b})$ ，若 $\cos 2 θ = - \frac{1}{3}$ ，则 $μ =$ .

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2022年高考数学二轮 选择填空题型 10 三角函数的图象性质及三角恒等变换

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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