2022年高考数学二轮选择填空题型 08 等差数列与等比数列

试卷更新日期：2022-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 在等差数列{a_n}中，a₄=6，a₃+a₅=a₁₀ ，则公差d=（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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2. 等比数列{a_n}中，a₂=4，a₄=2，则a₆=（）

A、-1 B、0 C、1 D、-2

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3. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉等于（）

A、63 B、45 C、36 D、27

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4. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 4a₁ ， 2a₂ ， a₃成等差数列.若a₁=1，则S₄等于（）

A、7 B、8 C、15 D、16

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5. 已知 $S_{n}$ 是等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{2} + a_{10} = 10$ ，则 $S_{11} =$ （）

A、22 B、45 C、50 D、55

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6. 已知等比数列{a_n}的公比为-2，且a₂+a₅=1，则a₄+a₇=（）

A、-8 B、8 C、-4 D、4

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7. 若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁₀-S₃=14，则S₁₃的值为（）

A、12 B、18 C、22 D、26

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8. 在等差数列{a_n}中，a₅+a₁₃=40，则a₈+a₉+a₁₀=（）

A、72 B、60 C、48 D、36

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9. 在等比数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n.若数列{a_n+1}也是等比数列，则S_n等于（）

A、2ⁿ⁺¹-2 B、3n C、2n D、3ⁿ-1

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10. 在等比数列{a_n}中， $a_{1} = \frac{9}{8} ， a_{n} = \frac{1}{3} ， q = \frac{2}{3}$ ，则项数n为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、多选题

11. 已知数列{a_n}满足 $a_{1} = 1 ， a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{2 + 3 a_{n}} (n \in N^{*})$ ，则下列结论正确的有（）

A、 ${\frac{1}{a_{n}} + 3}$ 为等比数列 B、{a_n}的通项公式为 $a_{n} = \frac{1}{2^{n + 1} - 3}$ C、{a_n}为递增数列 D、 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 的前n项和 $T_{n} = 2^{n + 2} - 3 n - 4$

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12. 设 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和.若 $S_{n} = 2 a_{n} + \frac{1}{2}$ ，则（）

A、 $S_{6} = a_{7}$ B、 $a_{n} = 2^{n - 2}$ C、 $a_{8} = 4 a_{5} + a_{7}$ D、数列 ${a_{n}}$ 为递减数列

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13. 设数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 1$ ，且 $2 S_{n} = 3 a_{n} + m$ ，则（）

A、 $m = - 1$ B、 ${a_{n}}$ 是等差数列 C、 $a_{n} = 3^{n - 1}$ D、 $S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2}$

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14. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $4^{a_{n + 1}} - 2^{a_{n + 1} + λ a_{n}} - 4^{λ a_{n} + μ} = 0, a_{1} = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $λ = 1, μ = \frac{1}{2}$ ，则 ${a_{n}}$ 是等差数列 B、若 $λ = 1, μ = \frac{1}{2}$ ，则数列 ${\frac{1}{S_{n}}}$ 的前 $n$ 项和为 $\frac{n}{n + 1}$ C、若 $λ = 2, μ = \frac{1}{2}$ ，则 ${a_{n} + 1}$ 是等比数列 D、若 $λ = 2, μ = \frac{1}{2}$ ，则 $S_{n} = 2^{n + 1} - n - 2$

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15. 数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，已知a₇=5，S₇=21，则（）

A、a₁=1 B、d= $- \frac{2}{3}$ C、a₂+a₁₂=10 D、S₁₀=40

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16. 已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n ，且 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{3 n + 39}{n + 3}$ ，则使得 $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，为整数的正整数n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、14

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17. 若直线 $3 x + 4 y + n = 0 (n \in N^{*})$ 与圆 $C ： {(x - 2)}^{2} + y^{2} = a_{n}^{2} (a_{n} > 0)$ 相切，则（）

A、 $a_{1} = \frac{6}{5}$ B、数列 ${a_{n}}$ 为等差数列 C、圆C可能经过坐标原点 D、数列 ${a_{n}}$ 的前10项和为23

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三、填空题

18. 已知数列{a_n}满足， $a_{n} - a_{n + 1} = 3 a_{n} a_{n + 1}$ (n∈N^*)，数列{b_n}满足b_n= $\frac{1}{a_{n}}$ ，且b₁+b₂+…＋b₉=90，则b5= ，b₄b₆=.

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19. 若S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₉=-36，S₁₃=-104，则a₅与a₇的等差中项为

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20. 在等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-11， $\frac{S_{10}}{10} - \frac{S_{8}}{8}$ =2，则S₁₁=

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21. 设数列{a_n}满足对任意的n∈N*，P_n(n，a_n)满足 $\vec{P_{n} P_{n + 1}}$ =(1，2)，且a₁+a₂=4，则数列{ $\frac{1}{a_{n} \cdot a_{n + 1}}$ }的前n项和S_n为

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22. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{5} - a_{3} = 12$ ， $a_{6} - a_{4} = 24$ ，记数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和､前 $n$ 项积分别为 $S_{n}$ ， $T_{n}$ ，则 $n =$ 时， $\frac{{(S_{n} + 1)}^{2}}{T_{n}}$ 的值最大.

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23. 艾萨克·牛顿在17世纪提出了一种求方程近似解的方法，这种方法是通过迭代，依次得到方程的根的一系列近似值 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，…，这样得到的数列 ${x_{n}}$ 称为“牛顿数列”.例如，对于方程 $x^{2} - 4 = 0$ ，已知牛顿数列 ${x_{n}}$ 满足 $x_{n + 1} = x_{n} - \frac{x_{n}^{2} - 4}{2 x_{n}}$ ，且 $x_{n} > 2$ ，设 $a_{n} = \log_{2} \frac{x_{n} + 2}{x_{n} - 2}$ ，若 $a_{3} + a_{4} + a_{5} = 28$ ，则 $x_{1} =$ .

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24. 记 $S_{n}$ 为等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项，若 $a_{1} = 2$ 且 $3 S_{1} 、 2 S_{2} 、 S_{3}$ 成等差数列，则 $S_{10}$ ．

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2022年高考数学二轮 选择填空题型 08 等差数列与等比数列

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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