2022年高考数学二轮选择填空题型 09 数列的综合应用

试卷更新日期：2022-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃₇-S₂₃=a，则S₆₀=（）

A、4a B、 $\frac{30}{7} a$ C、5a D、 $\frac{40}{7} a$

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2. 设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，数列 ${S_{n} + n}$ 是公比为2的等比数列，且 $a_{1} = 1$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、255 B、257 C、127 D、129

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3. 已知某等差数列 ${a_{n}}$ 的项数 $n$ 为奇数，前三项与最后三项这六项之和为78，所有奇数项的和为65，则这个数列的项数 $n$ 为（）

A、9 B、11 C、13 D、15

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4. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = - 1 ， a_{2} = \frac{1}{2} ， 2^{a_{n}} - 2^{a_{n + 1}} = (2^{a_{n}} - 1) (2^{a_{n + 1}} - 1) ， n \geq 2 ， n \in N^{*}$ ，记数列 ${a_{n}}$ 前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则（）

A、 $7 < S_{2021} < 8$ B、 $8 < S_{2021} < 9$ C、 $9 < S_{2021} < 10$ D、 $10 < S_{2021} < 11$

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5. 已知数列 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ 满足 $a_{n} = 2 b_{n} + 3 ， n \in N^{*}$ ，若 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} = \frac{3}{2} (3^{n} - 1)$ ，且 $λ a_{n} > b_{n} + 36 (n - 3) + 3 λ$ 对一切 $n \in N^{*}$ 恒成立，则实数 $λ$ 的取值范围是（）

A、 $λ > - \frac{23}{2}$ B、 $λ > \frac{1}{2}$ C、 $λ > \frac{31}{54}$ D、 $λ > \frac{13}{18}$

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6. 数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{m + n} = a_{m} + a_{n}$ 对任意 $m$ ， $n \in N^{*}$ 恒成立，且 $a_{1}$ 为常数，若 $S_{n}$ 是 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_{10} = 4$ ， $S_{100} - S_{90} = 30$ ，则 $S_{100} =$ （）

A、150 B、160 C、170 D、180

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7. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{4} = 3$ ， $S_{8} = 9$ ，则 $S_{16}$ 的值为（）

A、12 B、30 C、45 D、81

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8. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n} = 2^{n} - 1 (n \in N^{*})$ ，则 $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n}^{2}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3} (4^{n} - 1)$ B、 $\frac{1}{3} (2^{n} - 1)$ C、 $4^{n} - 1$ D、 ${(2^{n} - 1)}^{2}$

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二、多选题

9. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 2^{n + 1} + m (m \in R)$ ，则（）

A、 $m = - 1$ B、等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为2 C、 $a_{n} = 2^{n}$ D、 $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + ⋯ + a_{10}^{2} = \frac{4^{11} - 1}{3}$

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10. 设数列 ${a_{n}}$ 是公差为 $d$ 等差数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和， $a_{1} > 0$ ，且 $S_{6} = S_{9}$ ，则（）

A、 $d < 0$ B、 $a_{8} = 0$ C、 $S_{6} < S_{5}$ D、 $S_{7}$ ， $S_{8}$ 为 $S_{n}$ 的最大值

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11. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $S_{n} = n^{2} - 11 n + 1$ ，则 $a_{n} = 2 n - 12$ B、若 $a_{n} = - 2 n + 11$ ，则数列 ${| a_{n} |}$ 的前10项和为49 C、若 $a_{n} = - 2 n + 11$ ，则 $S_{n}$ 的最大值为25 D、若数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，且 $a_{1011} < 0$ ， $a_{1011} + a_{1012} > 0$ ，则当 $S_{n} < 0$ 时， $n$ 的最大值为2021

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12. 已知数列{a_n}各项均是正数，a₄ ， a₆是方程x²－4x＋a＝0(0<a<4)的两根，下列结论正确的是（）

A、若{a_n}是等差数列，则数列{a_n}前9项和为18 B、若{a_n}是等差数列，则数列{a_n}的公差为2 $\sqrt{4 - a}$ C、若{a_n}是等比数列，{a_n}公比为q，a＝1，则q⁴－14q²＋1＝0 D、若{a_n}是等比数列，则a₃＋a₇的最小值为2 $\sqrt{a}$

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13. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第 $n$ 层有 $a_{n}$ 个球，从上往下 $n$ 层球的总数为 $S_{n}$ ，则（）

A、 $S_{5} = 35$ B、 $a_{n + 1} - a_{n} = n$ C、 $S_{n} - S_{n - 1} = \frac{n (n + 1)}{2}$ ， $n \geq 2$ D、 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{100}} = \frac{200}{101}$

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三、填空题

14. 已知数列 ${a_{n}}$ 的首项 $a_{1} = - \frac{1}{9}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $n (n + 1) (a_{n + 1} - a_{n}) + 11 a_{n} a_{n + 1} = 0$ ，则当 $S_{n}$ 取得最小值时， $n =$ .

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15. 设首项是1的数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{n} = {\begin{matrix} a_{n - 1} + 1 ， n = 2 k ， k \in N^{*} ， \\ 2 a_{n - 1} + 1 ， n = 2 k + 1 ， k \in N^{*} ， \end{matrix}$ 则 $a_{3} =$ ；若 $S_{m} < 2021$ ，则正整数 $m$ 的最大值是．

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16. 设等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，公比为 $q$ .若 $a_{1} = 2$ ， $S_{3} = 14$ ， $q < 0$ ，则 $q =$ ； $a_{4} =$ .

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17. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $b$ ， $a$ ， $c$ 成等差数列， $c + a = 2 a \cos^{2} \frac{B}{2} + \frac{1}{2} b$ ，且 $a = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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18. 若各项均不为零的等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} = 3 a_{1}$ ，则 $\frac{a_{5}}{a_{3}} =$ .

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19. 已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ－1，若b_n＝a_n＋a_n_＋1 ，设数列{b_n}的前n项和为T_n ，则T₁₀＝．

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20. 设 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，满足 $S_{1} = 1$ ， $S_{n + 1} = \frac{n}{n + 2} S_{n}$ ，其中 $n \in N^{*}$ ，数列 ${S_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，则 $T_{20} =$ .

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2022年高考数学二轮 选择填空题型 09 数列的综合应用

一、单选题

二、多选题

三、填空题

2022年高考数学二轮选择填空题型 09 数列的综合应用