湖南省长沙市宁乡市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、-5

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2. 据长沙市气象部门相关数据记录，长沙市的历史最高气温为 42℃ ，历史最低气温为－4℃ ，则长沙市的历史最高气温比历史最低气温要高（）

A、38℃ B、46℃ C、－38℃ D、－46℃

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3. 现在网购是人们喜爱的一种消费方式，在2020年天猫“双11”全球狂欢节中，某网店的总交易额超过2130000元，则数字2130000用科学记数法可表示为（）

A、 $2.13 \times 1 0^{6}$ B、 $0.213 \times 1 0^{7}$ C、 $21.3 \times 1 0^{6}$ D、 $2.13 \times 1 0^{5}$

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4. 很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示.把a，−b，a+b，a−b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $a - b < a < a + b < - b$ B、 $a < - b < a - b < a + b$ C、 $- b < a < a + b < a - b$ D、 $a - b < - b < a < a + b$

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6. 下列说法正确的是（）

A、若 $| x | = - x$ ，则 $x < 0$ B、式子 $2 x y^{2} - 3 x^{4} y + 8$ 是六次三项式 C、若 $a < 0 ， a b < 0$ ，则 $b > 0$ D、若 $a = b ， c$ 是有理数，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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7. 一元一次方程 $4 (x - 3) = 6 (x - 3)$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = 6$

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8. 若单项式 $- \frac{2}{5} x^{3} y^{2}$ 的系数是 $m$ ，次数是 $n$ ，则 $m \cdot n$ 的值为（）

A、-2 B、-10 C、 $- \frac{2}{5}$ D、-6

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9. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为 $x$ 人，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $6 x + 3 = 8 x + 5$ B、 $6 x - 3 = 8 x + 5$ C、 $6 x + 3 = 8 x - 5$ D、 $6 x - 3 = 8 x - 5$

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10. 如图，OC是 $∠ A O B$ 的平分线，OD是 $∠ B O C$ 的平分线，那么下列各式中正确的是（）.

A、 $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ B、 $∠ A O D = \frac{2}{3} ∠ A O B$ C、 $∠ B O D = \frac{1}{2} ∠ A O D$ D、 $∠ B O C = \frac{2}{3} ∠ A O D$

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11.
如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )

A、4 B、6 C、12 D、15

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12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（）

A、68 B、42 C、110 D、178

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二、填空题

13. 用四舍五入法0.00247精确到万分位是.

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14. 如图所示，O为直线BC上一点，∠AOC=35°，则∠1＝.

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15. 若 $2 x^{n} y^{3}$ 与 $- \frac{3}{2} x^{2} y^{1 - 2 m}$ 是同类项，则 $m + n$ ＝.

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16. 若 $x = - 2$ 是方程 $m (x + 3) - 3 m - x = 6$ 的解，则m的值为．

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17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a + b | + | b - c | - | a - c | =$ .

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18. 已知三点 $A ， B ， C$ 在一条直线上，且 $A B = 7 c m ， B C = 3 c m ，$ 若点 $D$ 是线段 $A C$ 的中点，则线段 $B D$ 的长度是 $c m$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 81) \div \frac{9}{2} \times \frac{2}{9}$

(2)、 $| - 3 | \times (- 2)^{2} + (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{1}{6}$

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20. 化简：

(1)、 $2 (3 x^{2} - y^{2}) - 3 (2 y^{2} - x^{2})$

(2)、 $x + 3 (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y^{2}) - (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} y^{2})$

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21. 解方程：

(1)、 $2 x - 3 (x - 2) = 4 + x$

(2)、 $\frac{x}{4} - \frac{2 x - 3}{6} = 1$

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22. 已知多项式A=2x²+xy+my−1，B=−nx²−xy+2y+2，且A−2B中不含x²项和y项，求n^m+mn的值.

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23. 如图：点A，O，B在一条直线上，∠AOC=3∠COD， OE平分∠BOD.

(1)、若∠COD=10°，求∠BOE的度数；

(2)、若∠COE=75°，求∠COD的度数..

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24. 已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米.

(1)、若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？

(2)、若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？

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25. 观察下列各式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ； \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ； \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ； ⋯ ⋯$
用以上规律解决问题：

(1)、 $\frac{1}{5 \times 6} =$ ；

(2)、第 $n$ 个等式为；（用含 $n$ 的式子表示）

(3)、用以上规律计算 $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + ⋯ + \frac{1}{2018 \times 2020}$ 的值.

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26. 如图1，∠ $M O N = 90$ °，点 $A ， B$ 分别在射线 $O M ， O N$ 上（异于点 $O$ ）.将射线 $O A$ 绕点 $O$ 沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转，同时射线 $O B$ 绕点 $O$ 沿顺时针方向以每秒 $3$ °的速度旋转（如图2）.设旋转时间为 $t$ （ $0 \leq t \leq 60$ ，单位秒）

(1)、当 $t = 8$ 时，求∠ $A O B$ 的度数；

(2)、在旋转过程中，当∠ $A O B = 45$ °，求 $t$ 的值；

(3)、在旋转过程中，当 $O N ， O A ， O B$ 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角（指大于0°而不超过180°的角）时，请求出 $t$ 的值.

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