广西河池市八校2021-2022学年高二上学期理数第二次联考试卷

试卷更新日期:2022-01-05 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知集合A={x|2<log2x<0}B={x|x27x80} , 则AB=( )
    A、(141) B、[114) C、(18] D、[18]
  • 2. 高二某班共有学生45人,学号依次为1,2,3,…,45,现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本,已知学号为7,25,34的学生在样本中,那么该样本中还有两个学生的学号应为(    )
    A、16,43 B、16,44 C、15,43 D、15,44
  • 3. 已知向量a=(1x)b=(53) , 若|ab|=|a|×|b| , 则实数x的值为( )
    A、-2 B、1或2 C、25 D、35
  • 4. 下列结论错误的是(    )
    A、x=2”是“x24x+4=0”的充要条件 B、mR , 则方程x2+xm=0一定有实根是假命题 C、ABC中,若“A>B”则“sinA>sinB D、命题p:“x0Rx022x0+4>0”,则¬p:“xRx22x+4<0
  • 5. 如果等差数列{an}中,a6=11 , 则S13=169 , 则公差d=( )
    A、2 B、1 C、3 D、0
  • 6. 在边长为3,4,5的三角形内部任取一点P,则点P到三个顶点距离都大于1的概率为(    )
    A、6π6 B、12π12 C、π6 D、π12
  • 7. 在正数等比数列{an}中,若a2=12a4=18 , 则该数列的前10项和为( )
    A、2128 B、2129 C、21210 D、21211
  • 8. 已知直线ly=kx+4与圆x2+(y2)2=4相交于A、B两点,M是线段AB的中点,则点M到直线4x3y6=0的距离的最小值为(    )
    A、2 B、3 C、1 D、4
  • 9. 已知函数f(x)=3sin(2xφ)cos(2xφ)(|φ|<π2)是偶函数,则f(x)[π6π3]上的值域是(    )
    A、(1212) B、(21] C、(121] D、[21]
  • 10. 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2+b2=2c2 , 则角C的最大值是(    )
    A、π3 B、π6 C、π4 D、2π3
  • 11. 指数函数f(x)=ax(a>0a1)R上是减函数,则函数g(x)=(a2)x1R上的单调性为(    )
    A、单调递减 B、(0+)上递增,在(0)上递减 C、单调递增 D、(0+)上递增,在(0)上递增
  • 12. 若c>b>a>0 , 则下列结论正确的是(    )
    A、abbc<acba B、2lgb=lga+lgc C、logac<logbc D、aca<bcb

二、填空题

  • 13. 若α为锐角,且cos2αsin2α=310 , 则tanα=.
  • 14. 已知数列{an}满足a1=1Sn=n+12an , 则该数列的通项公式是.
  • 15. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x) , 则f(6)的值为.
  • 16. 已知钝角三角形的三边a=k,b=k+2,c=k+4,则k的取值范围是.

三、解答题

  • 17. 设p:实数x满足x23ax4a2<0(a>0)q:实数x满足2<x6.
    (1)、若a=1pq为真,求x的取值范围;
    (2)、若¬p¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
  • 18. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=2Ca+c=2b , 求此三角形的三边之比.
  • 19. 如图在三棱锥 P-ABC 中, DEF 分别为棱 PCACAB 的中点,已知 PAACPA=6BC=8DF=5

    求证:

    (1)、直线 PA// 平面 DEF
    (2)、平面 BDE   平面 ABC .
  • 20. 已知等差数列{an}的首项a1=1 , 公差d>0 , 且a2a5a14成等比数列,设bn=1n(an+3)(nN*)Sn=b1+b2++bn , 问是否存在最大正整数t , 使Sn>t36恒成立,若存在,求出该数t;若不存在,请说明理由.
  • 21. 设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f (1)≤4,求f(-2)的取值范围.
  • 22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
    (1)、当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
    (2)、当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).