湖北省随州市广水市2020-2021学年七年级上学期期末检测数学试题

试卷更新日期：2022-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣2020的倒数是（）

A、﹣2020 B、﹣ $\frac{1}{2020}$ C、2020 D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 关于单项式 $- \frac{2 π x^{2} y}{3}$ ，下列说法中正确的是（）

A、系数是 $- \frac{2}{3}$ B、次数是4 C、系数是 $- \frac{2 π}{3}$ D、次数是2

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3. 用科学记数法表示620500 000，正确的是（）

A、6.205×10⁹ B、6.205×10⁸ C、62.05×10⁷ D、62.05×10⁸

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4. 下列运算正确的是（）

A、4x³﹣3x³=1 B、3m+3n=6mn C、﹣x²y+ x²y =0 D、a⁴+a²=a⁶

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5. 下列运用等式的性质，变形正确的是（）

A、若ac=bc，则a=b B、若m=n，则2m-5=2n-4 C、若 $\frac{2 x}{c} = \frac{3 y}{c}$ ，则2x=3y D、若a=b，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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6. 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )

A、AC =BC B、AC +BC= AB C、AB =2AC D、BC = $\frac{1}{2}$ AB

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7. 若 $| b + 4 |$ 与 ${(a - 2)}^{2}$ 互为相反数，则a+b的值为（）

A、-6 B、6 C、2 D、-2

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8. 某商品的进价是300元，标价是600元，商店要求以利润率为20%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=55度，那么∠AOE=（　　）度.

A、70 B、110 C、125 D、135

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10. 已知a、b、c在数轴上位置如图，则|b+c|﹣|a﹣c|+|a﹣b|=（　　）

A、﹣2a B、2b C、﹣2a+2b+2c D、﹣2c

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二、填空题

11. $- 5 x^{m + 6} y^{2}$ 与 $x^{3} y^{n - 1}$ 是同类项，则mⁿ的值是.

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12. 一个角为56°34′，则它的补角的大小为.

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13. 形如 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ $= a d - b c$ ，依此法则计算 $| \begin{array}{l} 3 \\ - 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} 1 \\ 4 \end{array} |$ 的结果为.

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14. 若（a﹣2）x^|a|-1+5=﹣2是关于x的一元一次方程，则a=；

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15. 已知点A、B、C在同一直线上，并且AB=16cm，AC=10cm，点D是AB的中点，点F是AC的中点，则DF的长为厘米.

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16. 下面是用棋子摆成的“小房子”.如图所示，则第n个这样的“小房子”需要枚棋子.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $(- \frac{3}{4} + \frac{1}{6} + \frac{5}{9}) \times (- 36)$

(2)、 $- 1^{2} \div \frac{1}{2} - 2^{2} \div 2 \times (- \frac{1}{2})$

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18. 解方程

(1)、 $1 - \frac{2 x - 5}{6} = \frac{3 - x}{4}$

(2)、 $5 (x - 1) - 2 (1 - x) = 3 + 2 x$

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19. 化简并求值：

(1)、﹣6（a²﹣2ab+b²）+2（2a²﹣3ab+3b²），其中a=1，b= $\frac{1}{2}$ .

(2)、﹣3x²+3x+1+2x²﹣2x，其中x=﹣1.

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20. 列方程求解：
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思是：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？

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21. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算 $2 A + B$ .”他误将“ $2 A + B$ ”看成“ $A + 2 B$ ”，求得的结果为 $9 x^{2} - 2 x + 7$ .已知 $B = x^{2} + 3 x - 2$ ，请求出正确答案.

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22. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.试求∠COE的度数.

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23. 观察下面的变形规律：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ； \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ； \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ； \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ；$ ……
解答下面的问题：

(1)、若n为正整数，请你猜想 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + ⋯ + \frac{1}{2018 \times 2019} + \frac{1}{2019 \times 2020}$ .

(3)、分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如 $\frac{2}{3 x} + \frac{4}{x} = \frac{7}{6}$ .
解法如下：
通分，得 $\frac{2}{3 x} + \frac{12}{3 x} = \frac{7}{6}$ ，
化简，得 $\frac{2 + 12}{3 x} = \frac{7}{6}$ ，
去分母，得14×6=21x，
解得x=4
分式方程要检验，当x=4时，原方程的分母不为0，所以x=4是原方程的解.
受第（1）问启发，请你解方程： $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{x + 1} = 2$

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24. 已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；

(1)、点N所对应的数是；

(2)、当点P到点M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？

(3)、如果P从点M出发沿数轴向左运动，每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，同时点Q从点N出发，运动方向与点P相同，每秒走4个单位长度，几秒后P、Q两点相距2个单位长度？

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