湖北省荆州市监利市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数-3，-1，0，2中，比-2小的数是（）

A、-3 B、-1 C、0 D、2

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2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $44 \times 1 0^{8}$ B、 $4.4 \times 1 0^{9}$ C、 $4.4 \times 1 0^{8}$ D、 $4.4 \times 1 0^{10}$

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3. 如图所示的表面展开图所对应的几何体是(　　)

A、长方体 B、球 C、圆柱 D、圆锥

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x^{2} y - 2 y x^{2} = x^{2} y$ B、 $3 a + 2 b = 5 a b$ C、 $5 y - 3 y = 2$ D、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$

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5. 关于x的方程 $2 x - m = x - 2$ 得解为 $x = 3$ ，则m的值为（）

A、-5 B、5 C、-7 D、7

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6. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）

A、140° B、160° C、170° D、150°

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7. 已知多项式 $2 x^{2} + 4 y$ 的值是-2，则多项 $x^{2} + 2 y - 6$ 的值是（）

A、-7 B、-1 C、1 D、7

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8. 长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2小时，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5小时.已知水流的速度为15千米/时，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为 $x k m / h$ 则可列方程为（）

A、 $(x + 15) \times 2 + (x - 15) \times 3.5 = 1$ B、 $(x + 15) \times 3.5 = (x - 15) \times 2$ C、 $\frac{x - 15}{3.5} = \frac{x + 15}{2}$ D、 $(x - 15) \times 3.5 = (x + 15) \times 2$

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9. 如图，点B、D在线段AC上， $B D = \frac{1}{3} A B = \frac{1}{4} C D$ ， E是AB的中点，F是CD的中点，EF=5，则AB的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 数轴上点A，M，B分别表示数 $a$ ， $a + b$ ， $b$ ，那么下列运算结果一定是正数的是（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $a b$ D、 $| a | - b$

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二、填空题

11. $- 2 \frac{2}{5}$ 的倒数是.

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12. 若单项式 $3 x^{m}^{－ 5} y^{2}$ 与 $x^{3} y^{2}$ 的和是单项式，则常数 $m$ 的值是.

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13. 已知 $(a - 2)^{2} + | b + 3 | = 0$ ，则 $b^{a}$ 的值是.

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14. 若 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互为补角，并且 $∠ B$ 的一半比 $∠ A$ 小 $30 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为.

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15. 已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在直线 $l$ 上， $A B = a$ ， $B C = b$ ， $A C = \frac{a}{2}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ .

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16. 将图①中的正方形剪开得到图②中的4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③中的7个正方形，将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去.则第n个图中共有个正方形.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $9 - (- 4) + (- 8) + 7$

(2)、 $| - \frac{3}{2} | \times [- 3^{2} \div {(- \frac{3}{2})}^{2} + (- 2)^{3}]$

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18.

(1)、化简： $2 a - (5 b - a) + b$

(2)、化简并求值： $2 (a b^{2} - 2 a^{2} b) - 3 (a b^{2} - a^{2} b) + (2 a b^{2} - 2 a^{2} b)$ ，其中： $a = 2 ， b = 1$ .

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19. 解下列方程：

(1)、 $4 - 3 (2 - x) = 5 x$ ；

(2)、 $\frac{x + 3}{6} = 1 - \frac{3 - 2 x}{4}$

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20. 如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.

(1)、图中有块小正方体；

(2)、该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形.

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21. 如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC.

(1)、若∠BOC＝40°，则∠DOE的度数为；

(2)、若∠DOE＝48°，求∠BOD的度数.

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22. 我们规定：若关于x的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $b + a$ ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：

(1)、已知关于x的一元一次方程 $5 x = m$ 是“和解方程”，求m的值；

(2)、已知关于x的一元一次方程 $- 3 x = m n + n$ 是“和解方程”，并且它的解是 $x = n$ ，求m ， n的值．

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23. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元.

(1)、分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；

(2)、当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由.

(3)、当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？

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24.        阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段 $A B ， B C ， C D$ 的长度可表示为： $A B = 3 = 4 - 1 ， B C = 5 = 4 - (- 1) ， C D = 3 = (- 1) - (- 4)$ ，于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当 $b > a$ 时， $A B = b - a$ （较大数一较小数）.



(1)、尝试应用：
①如图2所示，计算： $O E =$            ， $E F =$            ；

②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值；

(2)、问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数 $- 2$ ，点N表示数 $2 x + 8$ ，且 $M N = 4 P M$ ，求出点P和点N分别表示的数；

②在上述①的条件下，是否存在点Q，使 $P Q + Q N = 3 Q M$ ？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由.

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