2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.4 课题学习最短路径问题期末复习练习卷（人教版）

试卷更新日期：2022-01-04 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 3$ ， $S_{Δ A B C} = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E F$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，在 $E F$ 上确定一点 $P$ ，使 $P B + P D$ 最小，则这个最小值为（）

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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2. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E， F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A、7.5 B、8.5 C、10.5 D、13.5

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3. 如图所示，点 $P$ 为 $∠ A O B$ 内一点，分别作出 $P$ 点关于 $O B 、 O A$ 的对称点 $P_{1} ， P_{2}$ ，连接 $P_{1} P_{2}$ 交 $O A$ 于 $M$ ，交 $O B$ 于 $N ， P_{1} P_{2} = 5$ ，则 $△ P M N$ 的周长为（）

A、 $3 cm$ B、 $4cm$ C、 $5cm$ D、 $6cm$

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4. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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5. 如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）．

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ= $α$ ，∠PQN= $β$ ，当MP+PQ+QN最小时，则 $β - α$ 的值为（）

A、10° B、20° C、40° D、60°

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7. 如图所示，在正方形网格中，点A、B、C、D、E、F是网格线交点；直线l经过点A、B、C、D、如果在直线l上存在一点M，使得ME＋MF的值最小，则点M在（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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8. 如图，四边形ABCD中， $∠ C = 50 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，E，F分别是BC，DC上的点，当 $△ A E F$ 的周长最小时， $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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9. 已知在 $R t △ A C B$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A B C = 75 °$ ， $A B = 5$ ．点 $E$ 为边 $A C$ 上的动点，点 $F$ 为边 $A B$ 上的动点，则线段 $F E + E B$ 的最小值是（）

A、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，点 $P$ 是线段 $A D$ 上的一个动点，当 $△ P C E$ 的周长最小时， $P$ 点的位置在（）

A、 $A$ 点处 B、 $D$ 点处 C、 $A D$ 的中点处 D、 $△ A B C$ 三条高的交点处

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二、填空题

11. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若PN+PM+MN的最小值是8cm，则∠AOB的度数是．

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12. 如图，∠MON=40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为

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13. 如图，∠AOB＝ $α$ ，点P是∠AOB内的一定点，点M，N分别在OA，OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数为.

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14. 如图，在等腰三角形ABC中，BC＝3cm，△ABC的面积是9cm² ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为.

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15. 如图， $A C$ ， $B D$ 在 $A B$ 的同侧， $A C = 3$ ， $B D = 18$ ， $A B = 12$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，连接 $C M$ ， $D M$ ， $C D$ ，若 $∠ C M D = 120 °$ ，则 $C D$ 的最大值为.

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三、解答题

16. 如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE ，作AF⊥BE于F ．点P为BC边上的动点，连接DP和PF ．

（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为；

（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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17. 如图所示， $∠ ABC = 30 ° ， ∠ ABC$ 内有一点 $P$ ，点 $P$ 到点 $B$ 的距离为 $10 cm ，$ 在 $BA 、 BC$ 边上各取一点 $P_{1} 、 P_{2} ，$ 使 $Δ {PP}_{1} P_{2}$ 的周长最小并求出这个最小值．（保留作图痕迹并说明结果）

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18. 点P、P₁关于OA对称，P、P₂关于OB对称，P₁P₂交OA、OB于M、N，若P₁P₂=8，则△MPN的周长是多少？

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19. 如图，一个牧童在小河的南2km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 $\sqrt{15}$ km北3km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

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20. 作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁并写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

②在y轴上画出点P，使PA+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）

③求△ABC的面积．

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21. 如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P₁ ， P₂ ，使得△PP₁P₂的周长最小，作出点P₁ ， P₂ ，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．

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22. 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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