河北省邢台市信都区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2022-01-04 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（）

A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16

查看试题解析
2. 若一元二次方程（x﹣2）²＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（）

A、x﹣2＝3 B、x﹣2＝﹣3 C、x+2＝3 D、x+2＝﹣3

查看试题解析
3. 已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3个或3个以上

查看试题解析
4. 如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：
①以M为端点的弦只有一条；②以M为端点的直径只有一条；③以M为端点的弧只有一条．则（）

A、①、②不符合题意，③符合题意 B、②、③不符合题意，①符合题意 C、①、③不符合题意，②符合题意 D、①、②、③不符合题意

查看试题解析
5. 如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么 $△$ ABC的外接圆圆心是（）

A、点E B、点F C、点G D、点H

查看试题解析
6. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）

A、4 B、﹣4 C、8 D、﹣8

查看试题解析
7. 如图， $A B$ 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在 $A B$ 异侧，连接 $O C$ 、 $C D$ 、 $D A$ ．若 $∠ B O C = 130 °$ ，则 $∠ D$ 的大小是（）

A、15° B、25° C、35° D、50°

查看试题解析
8. 如图，以O为位似中心且与 $△$ ABC位似的图形编号是（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析
9. 已知一组数据的方差s²＝ $\frac{1}{5}$ [（6﹣7）²+（10﹣7）²+（a﹣7）²+（b﹣7）²+（8﹣7）²]（a，b为常数），则a+b的值为（）

A、5 B、7 C、10 D、11

查看试题解析
10. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（）

A、8cm B、7cm C、6cm D、5cm

查看试题解析
11. 如图所示是三个反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ ， $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ ， $y_{3} = \frac{k_{3}}{x}$ 在 $y$ 轴右边的图象，由此观察得到 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 、 $k_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $k_{1} > k_{2} > k_{3}$ B、 $k_{1} > k_{3} > k_{2}$ C、 $k_{2} > k_{3} > k_{1}$ D、 $k_{3} > k_{2} > k_{1}$

查看试题解析
12. 如图，有三个小海岛A、B、C，其中海岛C到海岛A的距离为100海里，海岛B在海岛A北偏东70°的方向上，若海岛C在海岛B北偏西20°的方向上，且到海岛B的距离是50海里，则海岛C在海岛A（）

A、北偏东20°方向 B、北偏东30°方向 C、北偏东40°方向 D、北偏西30°方向

查看试题解析
13. 某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价4元，平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，下列方程正确的是（）

A、（40﹣x）（20+ $\frac{x}{4}$ ×8）＝1200 B、（40﹣x）（20+8x）＝1200 C、（40﹣x）（ $\frac{x}{4}$ ×8）＝1200 D、40×（20+ $\frac{x}{4}$ ×8）＝1200

查看试题解析
14. 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{9 \sqrt{2}}{20}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

查看试题解析

二、填空题

15. 若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是，中位数是．

查看试题解析
16. 在数学课上，老师请同学思考如下问题：
已知：在 $△$ ABC中，∠A＝90°．
求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．
嘉淇的主要作法如下：
如图，
⑴作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；
⑵以点P为圆心，AP长为半径作⊙P．所以⊙P即为所求．
老师说：“嘉淇的作法符合题意．”请回答：⊙P与BC相切的依据是①；② ．

查看试题解析
17. 如图，在 $△$ ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝ $\frac{3}{5}$ ．

(1)、CD＝；

(2)、tan∠DBC＝．

查看试题解析

三、解答题

18. 如图，已知 $△$ ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．

(1)、当r取什么值时，点A在⊙C外？

(2)、当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

查看试题解析
19. 如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A₁OB₁(A和A₁是对应点)

(1)、作出△A₁OB₁；

(2)、求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π)；

查看试题解析
20. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，其中 $k > - 2$ ，且 $k \neq 0$ ， $1 \leq x \leq 2$ ．

(1)、若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的取值范围是；

(2)、若该函数的最大值与最小值的差是 $1$ ，求 $k$ 的值．

查看试题解析
21. 疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：

日销售单价x（元）

3

4

5

6

日销售量y（只）

2000

1500

1200

1000

(1)、猜测并确定y与x之间的函数关系式；

(2)、设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式？

(3)、若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

查看试题解析
22. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

(1)、求证：D是BC的中点；

(2)、若DE＝4， AD＝2，求⊙O的半径．

查看试题解析
23. 在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点 $A (2 ， 2)$ ，记双曲线与两坐标轴之间的部分为 $G$ (不含双曲线与坐标轴)．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求 $G$ 内整点的个数；

(3)、设点 $B (m ， n) (m > 3)$ 在直线 $y = 2 x - 4$ 上，过点 $B$ 分别作平行于 $x$ 轴 $y$ 轴的直线，交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 于点 $C 、 D$ ，记线段 $B C 、 B D$ 、双曲线所围成的区域为 $W$ ，若 $W$ 内部(不包括边界)不超过8个整点，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
24. 已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C与对角线BD相切．

(1)、如图1，求⊙C的半径；

(2)、如图2，点P是⊙C上一个动点，连接AP，AC，AP交⊙C于点Q，若sin∠PAC＝ $\frac{6 \sqrt{3}}{25}$ ，求∠CPA的度数和弧PQ的长；

(3)、如图，对角线AC与⊙C交于点E，点P是⊙C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d，当0＜d≤ $\frac{6 \sqrt{3}}{5}$ 时，请直接写出∠PCE度数的取值范围．

查看试题解析

日销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（只）	2000	1500	1200	1000