安徽省淮南市西部地区2021-2022学年九年级上学期第三次调研数学试题

试卷更新日期：2022-01-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列事件中是不可能事件的是（）

A、任意写一个一元二次方程，有两个根 B、抛物线y＝2x²＋3x可由抛物线y＝﹣2x²平移得到 C、圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 D、平分弦的直径垂直于弦

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2. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，则∠E、∠BAE的度数分别为（）

A、110°、100° B、120°、110° C、100°、110° D、120°、110°

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4. 如图，点O是▱ABCD的对称中心，l是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（）

A、甲大 B、乙大 C、一样大 D、无法确定

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5. 如果抛物线 $y = x^{2} - 6 x + c - 2$ 的顶点到 $x$ 轴的距离是3，那么 $c$ 的值等于（）

A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14

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6. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为 $a$ 和 $b$ ，则 $a^{2} + b^{2} > 19$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{7}{12}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 已知直径分别为6和10的两圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距的取值范围是（）

A、d＞2 B、d＞8 C、d＞8或0≤d＜2 D、2≤d＜8

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8. 圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（）

A、 $\frac{π a}{2}$ B、2πa C、 $\frac{π a^{2}}{2}$ D、πa²

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9. 如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以构成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点P的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{4}{9}$

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10. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了了解该图案的面积是多少，我们采取了以下办法：用一个长为a，宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计不规则图案的面积大约是（）

A、 $\frac{3}{10}$ a² B、 $\frac{7}{20}$ ab C、 $\frac{2}{5}$ b² D、 $\frac{13}{40}$ ab

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二、填空题

11. 抛物线y＝mx²＋2mx﹣1的对称轴是．

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12. △ABC绕着A点旋转后得到△A'B'C'，若∠BAC'=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于．

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13. 如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.

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14. 某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量
10.60
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
①估计这批苹果损坏的概率为（精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为元/千克．

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三、解答题

15. 如图，已知⊙O的两条弦AB、CD，且AB＝CD．求证：AD＝BC．

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16. 求抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．

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17. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．

(1)、PA与PB的数量关系是；

(2)、若AB＝12，求圆环的面积．

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18. 如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．

(1)、指出旋转中心，并求出旋转角的度数；

(2)、求出∠BAE的度数和AE的长．

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19. 高新开发区某企业2020年1月份的产值达500万元，第一季度总产值为1820万元，问：2，3月份平均每月的增长率是多少？

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20. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．

(1)、求证：AC＝BD；

(2)、若图中阴影部分的面积是 $\frac{3}{4}$ πcm² ， OA＝2cm，求OC的长．

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21. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

(1)、求证：DE＝DB；

(2)、若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.

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22. 阅读对话，解答问题：

(1)、分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

(2)、求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x²﹣ax+2b＝0有实数根的概率．

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23. 对于二次函数y＝x²﹣4x＋3和一次函数y＝﹣x＋1，我们把y＝t（x²﹣4x＋3）＋（1﹣t）（﹣x＋1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线M．现有点A（1，0）和抛物线M上的点B（2，n），请完成下列任务：
（尝试）

(1)、当t＝2时，抛物线y＝t（x²﹣4x＋3）＋（1﹣t）（﹣x＋1）的顶点坐标为．

(2)、判断点A是否在抛物线M上；

(3)、求n的值．

(4)、通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线M总过定点，定点的坐标为．

(5)、二次函数y＝﹣3x²＋8x﹣5是二次函数y＝x²﹣4x＋3和一次函数y＝﹣x＋1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值：如果不是，说明理由．

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抽取的苹果总质量	100	200	300	400	500	1000
损坏苹果质量	10.60	19.42	30.63	39.24	49.54	101.10
苹果损坏的频率	0.106	0.097	0.102	0.098	0.099	0.101