安徽省亳州市2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2022-01-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数图象是双曲线的是（）

A、y＝x²+3 B、y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣5 C、y＝﹣ $\frac{x}{3}$ D、y＝﹣ $\frac{3}{x}$

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2. 二次函数 $y = (x - 3)^{2} + 1$ 的图象的顶点坐标是（）

A、（3，-1） B、（-3，1） C、（-3，-1） D、（3，1）

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3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝ $\sqrt{5}$ ，则下列三角函数值正确的是（）

A、sinA＝ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、tanA＝2 C、cosB＝2 D、sinB＝ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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4. 如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则 $\frac{A C}{A E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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5. 将二次函数y＝（x﹣3）（x+2）的图象向左平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（）

A、y＝x（x+5） B、y＝（x+3）（x﹣2） C、y＝x（x﹣1） D、y＝（x﹣3）（x﹣5）

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6. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值为（）

A、2 B、1 C、﹣1 D、﹣2

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7. 如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（）

A、50sin44°米 B、50cos44° C、50tan44°米 D、50tan46°米

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8. 某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣x²+8x+9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是（）

A、16元 B、21元 C、24元 D、25元

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9. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点E，F分别在AC，BC上，AE＝CF＝1，则BP•BE的值为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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10. 在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD∥BC，BC＝1，CD＝3．点P，Q同时从点A出发，点P以 $\sqrt{2}$ 个单位长度/秒向点B运动，到达点B停止运动；点Q以2个单位长度/秒沿着AD→DC向点C运动，到达点C停止运动．设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为S，则S随t变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果a：b＝3：2，且b是a和c的比例中项，那么b：c＝．

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12. 已知点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB＝2，则BC＝．

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13. 如图，将一副三板按图所示放置，∠DAE＝∠ABC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，点E在AC上，过点A作AF∥BC交DE于点F，则 $\frac{E F}{D F}$ ＝．

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14. 二次函数y＝x²﹣bx﹣1的顶点位置随着字母b的值变化而变化，顶点运动轨迹呈某种函数图象，该种函数即为原函数的模型函数．

(1)、二次函数y＝x²﹣bx﹣1的顶点坐标为；（用字母b表示）

(2)、若某二次函数与二次函数y＝x²﹣bx﹣1的形状相同，其模型函数与二次函数y＝x²﹣bx﹣1的模型函数关于x轴对称，且经过点（1，2），则该二次函数的表达式为．

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三、解答题

15. 求值： $\sin^{2} 45 ° + 3 \tan 30 ° \tan 60 ° - 2 \cos 60 °$

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16. 已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式．

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17. 如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．

(1)、以点M为位似中心，把△ABC按3：1放大，在第二象限得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

(2)、若△ABC的周长为m，面积为n，则上述所画的△A₁B₁C₁的周长为，面积为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $∠ A E D = ∠ B$ ，线段 $A G$ 分别交线段 $D E$ ， $B C$ 于点 $F$ ， $G$ ，且 $\frac{A D}{A C} = \frac{D F}{C G}$ ．

(1)、求证： $△ A D F \sim △ A C G$ ；

(2)、若 $\frac{A D}{A C} = \frac{4}{9}$ ，求 $\frac{A F}{F G}$ 的值．

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19. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm² ．

(1)、求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

(2)、要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？

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20. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i＝1： $\sqrt{3}$ ， AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin53° $= \frac{4}{5} ， c o s 5 3^{°} \approx \frac{3}{5} ， t a n 5 3^{°} \approx \frac{4}{3}$

(1)、求点B距水平地面AE的高度；

(2)、求广告牌的高度CD的长度．（结果保留根号）

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21. 如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、结合图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0的解集．

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22. 已知关于x的抛物线y＝mx²﹣4mx+3m（m≠0）与x轴交于点B，C（点B位于点C左侧），与y轴交于点A．

(1)、若该抛物线经过（﹣1，8），（1，4），（3，10）三点中的一点．
①求m的值；
②直线AB的表达式；

(2)、当﹣1 $\leq x \leq$ 3时，y有最小值﹣3，求此时抛物线的解析式．

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23. 如图1，在正方形ABCD中，射线AE，AF分别交BD于点G，H，交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°．

(1)、证明：AH•FH＝DH•GH；

(2)、如图2，连接EH，证明：△AEH是等腰直角三角形；

(3)、如图3，∠EAF＝45°，且它的两边分别与BC，BD的延长线交于点F，H，探索AH与AF之间的数量关系并加以说明．

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