山东省滨州市惠民县2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2022-01-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

A、笛卡尔爱心曲线 B、蝴蝶曲线 C、费马螺线曲线 D、科赫曲线

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2. 下列运算正确的是（）

A、x⁵+x⁵＝x¹⁰ B、（x³y²）²＝x⁵y⁴ C、x⁶÷x²＝x³ D、x²•x³＝x⁵

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3. 下列说法正确的是（）

A、如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C、等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形

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4. 对于① $(x + 2) (x - 1) = x^{2} + x - 2$ ，② $x - 4 x y = x (1 - 4 y)$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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5. 能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）

A、a（a+4）＝a²+4a B、（a+4）（a﹣4）＝a²﹣16 C、（a+2）（a﹣2）＝a²﹣4 D、（a+2）²＝a²+4a+4

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 68 °$ ， $∠ C = 28 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M 、 N$ ，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $52 °$ C、 $54 °$ D、 $56 °$

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7. 已知， $△ A B C$ ， $△ D E F$ ， $△ M N P$ 的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $△ A B C ≌ △ P N M$ B、 $△ D E F ≌ △ P N M$ C、 $P N = E F$ D、 $∠ F = ∠ A$

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8. 如图，在等腰△ABC中，点M，N都在BC边上，∠BAC＝120°，若ME⊥AB于点E，NF⊥AC于点F，点E，F分别为AB，AC的中点，且EM＝2．则BC的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 下列计算中错误的是（）

A、 $(- a - b) (b - a) = a^{2} - b^{2}$ B、 $(- a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $(- a - b) (- b - a) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + b)^{2} = (a - b)^{2} + 4 a b$

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10. 在Δ $A B C$ 中， $A B = 5 ， A C = 7 ， A D$ 是 $B C$ 边上的中线，则 $A D$ 的取值范围是（）

A、 $0 < A D < 12$ B、 $1 < A D < 6$ C、 $0 < A D < 6$ D、 $2 < A D < 12$

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11. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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12. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S_△PAC＝S_△MAP+S_△NCP ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点A（a，-3）向左平移3个单位得点A’，若点A和A’关于y轴对称，则a=.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ D C B$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ，增加一个条件后，能使 $△ A B C ≅ △ D C B$ 的是．（只写一个即可）

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15. 已知x^m＝8，xⁿ＝16，则x^2m﹣n的值为．

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16. 如图，△ABC中，AB=8，AC=10，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB交于点O，过O点作直线平行于BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为．

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17. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P，AE与BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②∠DPA＝60°；③AC＝DN；④EM＝BN；⑤DC∥EB，其中正确结论是（填序号）

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18. 如图， $A E ⊥ A B$ 且 $A E = A B$ ， $B C ⊥ C D$ 且 $B C = C D$ ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 $S =$ ．

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三、解答题

19.

(1)、计算：① $(π - 2021)^{0} + (- 3)^{2} - 2^{2021} \times {(\frac{1}{2})}^{2022}$ ；
② $(36 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{2} + 3 x^{2} y^{2}) \div (- 6 x^{2} y^{2})$ ；
③ $(3 a + b - 2) (3 a - b + 2)$ ．

(2)、在实数范围内因式分解：
① $- 2 a^{3} b^{2} + 8 a^{2} b^{2} - 8 a b^{2}$ ；
② $x^{4} - 9$ ．

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20. 如图，△ABC和△DEF中，AC＝DF，AC $∥$ DF，BE＝CF；

(1)、求证：△ABC≌△DEF．

(2)、若∠ABC＝38°，∠DFE＝70°，求∠D的度数．

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21. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

(1)、求证：△ADE≌△BEC；

(2)、判断DE和EC的位置关系，并说明理由．

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22. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．下图是2021年11月份的月历，我们任意选择其中所示的空心十字框住的部分，将每个空心十字框住部分中的4个位置上的数，其中相对的两数相乘，再相减，例如： $7 \times 9 - 1 \times 15 =$ ____， $18 \times 20 - 12 \times 26 =$ ____．不难发现，结果都是____．

(1)、请把上面的空填充完整；

(2)、请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；

(3)、请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

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23. 阅读理解：

(1)、特例运算：①（x+1）（x+2）＝；
②（x+3）（x﹣1）＝；

(2)、归纳结论：（x+a）（x+b）＝x²+（）x+；

(3)、尝试运用：直接写出计算结果（m+99）（m﹣100）＝；

(4)、解决问题：根据你的理解，把下列多项式因式分解：
①x²﹣5x+6＝；
②x²﹣3x﹣10＝．

(5)、拓展延伸：若x²+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．

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24. 如图1是一个长为 $2 a$ 、宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，请你直接写出下列三个代数式 $(a + b)^{2} ， (a - b)^{2} ， a b$ 之间的等量关系为；

(2)、运用你所得到的公式解答下列问题：
①若 $m ， n$ 为实数，且 $m + n = - 2$ ， $m n = - 3$ ，求 $m - n$ 的值．
②如图3， $S_{1} ， S_{2}$ ，分别表示边长为 $p ， q$ 的正方形的面积，且 $A ， B ， C$ 三点在一条直线上，若 $S_{1} + S_{2} = 20 ， A B = p + q = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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