2021-2022学年浙教版数学八上各地期末真题演练

试卷更新日期：2022-01-03 类型：复习试卷

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一、解答题

1. 已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A.

(1)、探求定点A的坐标.把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为.

(2)、如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值.

(3)、如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点.当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长.

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2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0， $\frac{5}{2}$ ）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）.

(1)、如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式.

(2)、在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）.

(3)、在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝ $\frac{5}{8}$ x+ $\frac{5}{2}$ 上时，求m的值.

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3. 在平面直角坐标系中，设一次函数 $y_{1} = k x + b$ ， $y_{2} = b x + k$ （k，b是实数，且 $b k \neq 0$ ）

(1)、若函数 $y_{1}$ 的图象过点 $(4, 3 b)$ ，求函数 $y_{1}$ 与x轴的交点坐标；

(2)、若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(m, 0)$ ，求证：函数 $y_{2}$ 的图象经过点 $(\frac{1}{m}, 0)$ ；

(3)、若函数 $y_{1}$ 的图象不经过第一象限，且过点 $(2, - 3)$ ，当 $k < b$ 时，求k的取值范围.

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4. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ .点D在边AB上， $D E ⊥ C D$ ，且 $D E = C D$ ，CE交边AB于点F，连接BE.

(1)、若 $A C = 6 \sqrt{2}$ ， $C D = 7$ ，求线段AD的长；

(2)、如图2，若 $C D = C F$ ，求 $∠ A B E$ 的度数；

(3)、若 $C D \neq C F$ ，写出线段AC，CD，BE长度之间的等量关系，并说明理由.

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5. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 是直线 $B C$ 上一点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连结 $C D$ ， $D E$ .

(1)、如图

①若 $∠ C D E = 90 °$ ，求证： $∠ A = ∠ E$ .

②若 $B D$ 平分 $∠ C D E$ ，且 $∠ E = 24 °$ ，求 $∠ A$ 的度数.

(2)、设 $∠ A = α (α > 45 °)$ ， $∠ D E C = β$ ，若 $C D = C E$ ，求 $β$ 关于 $α$ 的函数关系式，并说明理由.

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6. 已知：直线 $y_{1} = k x + k$ 和 $y_{2} = (k + 3) x - k$ （ $k \neq 0$ 且 $k \neq - 3$ ）交于点 $A$ .

(1)、若点 $A$ 的横坐标为2，求 $k$ 的值.

(2)、若直线 $y_{1} = k x + k$ 经过第四象限，求直线 $y_{2} = (k + 3) x - k$ 所经过的象限.

(3)、点 $P (m, y_{1})$ 在直线 $y_{1} = k x + k$ 上，点 $Q (m, y_{2})$ 在直线 $y_{2} = (k + 3) x - k$ 上，当 $m > - 1$ 时，始终有 $y_{2} > y_{1}$ ，求 $k$ 的取值范围.

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 上一点，且 $A E = D E$ .

(1)、求证： $D E // A C$ .

(2)、若 $B E = 5$ ， $B C = 12$ ，求 $△ A E D$ 的周长.

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8. 某校组织元旦汇演，准备购进A，B两种文具共40件作为奖品，设购进A种文具x件，总费用为y元.A，B文具的费用与x的函数关系如下表.

x（件）	8	9	12
A种文具费用（元）	120	135	______
B种文具费用（元）	640	______	560

(1)、将表格补充完整.

(2)、求y关于x的函数表达式.

(3)、当A种文具的费用不大于B种文具的费用时，求总费用y的最小值.

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9. 如图，直线 $y = - x + 4$ 交y轴于点A，交x轴于点B，直线 $y = - 0.5 x + 2.5$ 交y轴于点C，交直线 $A B$ 于点D，点P为线段 $C D$ 上一点，作 $P M ⊥ x$ 轴， $P N ⊥ y$ 轴，延长 $N P$ 交直线 $A B$ 于点Q，记 $O M = m$ ， $P Q = n$ .

(1)、求点D的坐标.

(2)、求n关于m的函数关系式.

(3)、记点P关于直线 $A B$ 对称点 $P^{'}$ ，连结 $N P^{'}$ ， $D P^{'}$ ， $N D$ .
①当 $△ N D P^{'}$ 为等腰三角形时，求n的值.

②记直线 $P P^{'}$ 交y轴于点E，若 $O N \geq 2 O E$ ，则m的取值范围为.

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $D E ⊥ A C$ ， $A B = A E$ .

(1)、求证： $A C = A D$ .

(2)、若 $B C ⊥ C D$ ，试判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由.

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11. 如图，直线 $y = k x + b$ 分别交x轴于点 $A (4 ， 0)$ ，交y轴于点 $B (0 ， 8)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式.

(2)、若点 $P (2 ， m)$ ，点 $Q (n ， 2)$ 是直线 $A B$ 上两点，求线段 $P Q$ 的长.

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12. 在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ， $C (c ， 0)$ $(a < 0 ， b > 0)$ 满足 $| c - 1 | + {(a + b)}^{2} = 0$ ，F为射线 $B C$ 上的一个动点.

(1)、c的值为， $∠ A B O$ 的度数为.

(2)、如图 $(a)$ ，若 $A F ⊥ B C$ ，且交 $O B$ 于点E，求证： $O E = O C$ .

(3)、如图 $(b)$ ，若点F运动到 $B C$ 的延长线上，且 $∠ F B O = 2 ∠ F A O$ ，O在 $A F$ 的垂直平分线上，求 $△ A B F$ 的面积.

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13. 定义：函数 $y = {\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq m) \\ 2 x + 4 (x < m) \end{array}$ 叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B.

(1)、关于1的对称函数 $y = {\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq 1) \\ 2 x + 4 (x < 1) \end{array}$ 与直线 $x = 1$ 交于点C，如图.
① $A (\underline{} ， 0)$ ， $B (\underline{} ， 0)$ ， $C (1 ， \underline{})$ .

②P为关于1的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当 $S_{△ A B C} = S_{△ A B P}$ 时，求点P的坐标；

(2)、当直线 $y = x$ 与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围.

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14. 疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费21元，购买10盒甲型口罩和4盒乙型口罩，需花费82元.

(1)、求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？

(2)、经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？

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15. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $0 ° < ∠ A C B < 45 °$ ，点C关于直线 $A B$ 的对称点为点D，连接 $B D$ 与 $C A$ 的延长线交于点E，在 $B C$ 上取点F，使得 $B F = D E$ ，连接 $A F$ .

(1)、依题意补全图形.

(2)、求证： $A F = A E$ .

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16. 模型建立：

(1)、如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.
求证：△BEC≌△CDA.

(2)、已知直线l₁：y= $\frac{4}{3}$ x+4与y轴交于A点，将直线l₁绕着A点顺时针旋转45°至l₂ ，如图2，求l₂的函数解析式.

(3)、如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标.

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17. 已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β.

(1)、如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= ， β=.

②求α、β之间的关系式.

(2)、是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由.

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18. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点A(m，2)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.

(1)、求m的值.

(2)、若一次函数图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的解析式.

(3)、在（2）的条件下，求△AOD的面积.

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19. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ .

(1)、如图1，点 $D$ 、 $E$ 都在 $△ A B C$ 外部，连结 $B D$ 和 $C E$ 相交于点 $F$ .
①判断 $B D$ 与 $C E$ 的位置关系和数量关系，并说明理由；

②若 $A B = 2$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，求 $B F^{2} + C F^{2} + D F^{2} + E F^{2}$ 的值.

(2)、如图2，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 内部，点 $E$ 在 $△ A B C$ 外部时，连结 $B E$ 、 $C D$ ，当 $A B = 3$ ， $A D = \sqrt{2}$ 时，求 $B E^{2} + C D^{2}$ 的值.

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20. 定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”.

(1)、若一个三角形的三边长分别是 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{11}$ 和2，次三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；

(2)、若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；

(3)、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 5$ ， $C D$ 为 $△ A B C$ 的中线，若 $△ B C D$ 是平方倍三角形，求 $△ A B C$ 的面积.

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21. 受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知 $1$ 个 $A$ 型口罩和2个 $B$ 型口罩共需18元：2个 $A$ 型口罩和 $1$ 个 $B$ 型口罩共需12元

(1)、求一个 $A$ 型口罩和一个 $B$ 型口罩的进价各是多少元？

(2)、药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中 $A$ 型口罩数量不少于64个，且不多于 $B$ 型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？

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22. 如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 与x轴、y轴分别交于点A、B.

(1)、求点A、B的坐标；

(2)、以线段AB为直角边作等腰直角 $△ A B C$ ，点C在第一象限内， $∠ B A C = 90 °$ ，求点C的坐标；

(3)、若以Q、A、C为顶点的三角形和 $△ A B C$ 全等，求点Q的坐标.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 60 °$ .

(1)、求BC边上的高线长；

(2)、点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将 $△ A E F$ 折叠得到 $△ P E F$ ，连接PA、PE、PF.
①如图2，当 $P F ⊥ A C$ 时，求AP的长；

②如图3，当点P落在BC上时，求证： $P F = F C$ .

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24. 设一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数，且 $k \neq 0$ ）.

(1)、若一次函数 $y = x + 2$ 和 $y = k x + b$ 的图象交于x轴同一点，求 $\frac{b}{k}$ 的值；

(2)、若 $k = - 1$ ， $b = 1$ ，点 $P (x_{1}, m)$ 和 $Q (- 3, n)$ 在一次函数y=kx+b的图象上，且 $m > n$ ，求 $x_{1}$ 的取值范围；

(3)、若 $k + b < 0$ ，点 $Q (5, m) (m > 0)$ 在该一次函数上，求证： $k > 0$ .

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二、解答题（共8小题，共66分）

25. 如图1，已知一次函数 $y = k x + 6$ 的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且△AOB的面积是24，P是线段OB上一动点.

(1)、求一次函数解析式；

(2)、如图1，将△AOP沿AP翻折得到△AO'P，当点O＇正好落在直线AB上时，
①求点P的坐标；

②将直线AP绕点P顺时针旋转45°得到直线A'P，求直线A'P的表达式；

(3)、如图2，上题②中的直线A'P与线段AB相交于点M，将△PBM沿着射线PA'向上平移，平移后对应的三角形为△P'B'M'，当△APB'是以AP为直角边的直角三角形时，请求出点P'的坐标.

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26. 如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰△ABC与等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC，AD=AE.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”.

(1)、【探究模型】如图1，线段BD与线段CE存在怎样的数量关系？请证明你的结论；

(2)、【应用模型】如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=4 $\sqrt{3}$ ，点P是BC边的中点，直线MN经过点P，且与直线BC的夹角为30°，点D是直线MN上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE.
①如图3，当点E落在BC边上时，求C，E两点之间的距离.

②直接写出在点D运动过程中，点C和点E之间的最短距离.

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27. 疫情期间，某学校需购买某品牌消毒剂，负责人小李询问过一些商家后发现：距离较近的A商家单价是50元/瓶但需自取；距离较远的B商家单价比A商家便宜，但需要加收配送费（配送费按次收取）.下图是在B商家购买数量与总价

(1)、求B商家某品牌消毒剂每瓶的销售单价以及配送费各是多少元？

(2)、学校共出资5000元购买此消毒剂，小李去A商家买了25瓶，使用过程中发现消毒剂不够，于是他打电话到B商场，让他们送货，若要正好用完5000元，请问还能在B商场购买多少瓶消毒剂？

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