云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高一上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-12-31 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $M = {x | - 1 < x < 1}$ ， $N = {x | 0 < x < 2}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 ${x | - 1 < x < 2}$ B、 ${x | 0 < x < 1}$ C、 ${x | - 1 < x < 1}$ D、 ${x | 1 < x < 2}$

查看试题解析
2. 已知命题 $p ： \forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $x + 1 > l g x$ ，则 $p$ 的否定是（）

A、 $\exists x \in (0 ， + \infty)$ ， $x + 1 > l g x$ B、 $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $x + 1 \leq l g x$ C、 $\exists x \in (0 ， + \infty)$ ， $x + 1 \leq l g x$ D、 $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $x + 1 < l g x$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = \frac{x}{x - 2} + \sqrt{x - 1}$ 的定义域是（）

A、 $[1 ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $[1 ， 2) \cup (2 ， + \infty)$ D、 $(1 ， 2) \cup (2 ， + \infty)$

查看试题解析
4. 设 $a = 3^{0.3}$ ， $b = {0.3}^{3}$ ， $c = \log_{3} 0.3$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $b > a > c$ D、 $a > b > c$

查看试题解析
5. 函数 $f (x) = \frac{l g x^{2}}{x}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. “ $x < - 1$ ”是“ $2^{x} \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 已知关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - a x + a \geq 0$ 在 $R$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 4 ， 0)$ B、 $[0 ， 4]$ C、 $[0 ， 4)$ D、 $(- 4 ， 0]$

查看试题解析
8. 已知偶函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， + ∞)$ 上单调递增，则满足 $f (2 x - 1) < f (1)$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 1]$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列命题中正确的是（）

A、当 $x \geq 1$ 时， $x + \frac{1}{x} \geq 2$ B、当 $x < 0$ 时， ${(x + \frac{1}{x})}_{\max} = - 2$ C、当 $0 < x < 1$ 时， $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} > 2$ D、当 $x > 2$ 时， ${(\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}})}_{\min} = 2 \sqrt{2}$

查看试题解析
10. 下列四个命题中正确的是（）

A、 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - x}$ 在 $(- \infty ， \frac{1}{2})$ 上是单调递增函数 B、若函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 2$ 的图像与x轴没有交点，则 $b^{2} - 8 a < 0$ C、若幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象过点 $P (2 ， \sqrt{2})$ ，则 $α = \frac{1}{2}$ D、函数 $y = 1 + x$ 与函数 $y = \sqrt{(1 + x)^{2}}$ 表示同一个函数

查看试题解析
11. $\forall x \in R$ ， $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数.十八世纪， $y = [x]$ 被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（）

A、 $\forall x \in [- 1 ， 0]$ ， $[x] = - 1$ B、 $\exists x \in R$ ， $x \geq [x] + 1$ C、 $\forall x ， y \in R$ ， $[x] + [y] \leq [x + y]$ D、函数 $y = x - [x] (x \in R)$ 的值域为 $[0 ， 1)$

查看试题解析
12. 对任意两个实数 $a ， b$ ，定义 $m a x {a ， b} = {\begin{array}{l} b ， a \leq b \\ a ， a > b \end{array}$ ，若 $f (x) = 2 - x^{2} ， g (x) = x^{2}$ ，下列关于函数 $F (x) = m a x {f (x) ， g (x)}$ 的说法正确的有（）

A、函数 $F (x)$ 是偶函数 B、函数 $F (x)$ 有四个单调区间 C、方程 $F (x) = 2$ 有四个不同的根 D、函数 $F (x)$ 的最大值为1，无最小值

查看试题解析

三、填空题

13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x - 7 ， x > 2 \\ 1 + 3^{x} ， x \leq 2 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) =$ .

查看试题解析
14. 已知函数 $y = l o g_{a} (x + 3) + 1$ 的图象恒过定点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标是．

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - m x - 1$ 在 $[- 1 ， 3]$ 上不单调，求实数 $m$ 的取值范围为.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x)$ 为偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = {\begin{array}{l} x (3 - x) ， x \in [0 ， 3] \\ 1 - \frac{3}{x} ， x \in (3 ， + \infty) \end{array}$ ，若函数 $y = f (x) - m$ 恰有 $4$ 个不同的零点，则实数 $m$ 的取值范围为

查看试题解析

四、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- \frac{7}{8})}^{0} + {(\frac{1}{8})}^{- \frac{1}{3}} + \sqrt[4]{{(\sqrt{10} - 3)}^{4}}$ ；

(2)、 $2 7^{\frac{2}{3}} - 2^{l o g_{2} 3} + l o g_{2} 3 \times l o g_{3} 4$ .

查看试题解析
18. 设命题p：实数x满足 $(x - a) (x - 4 a) < 0 (a > 0)$ ，命题q：实数x满足 $\frac{x - 4}{x - 3} < 0$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；

(2)、若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

查看试题解析
19. 已知 $f (x) = x + \frac{4}{x}$ ．
（Ⅰ）证明： $f (x)$ 在[2，+∞)单调递增；
（Ⅱ）解不等式： $f (x^{2} - 2 x + 4) \leq f (7)$ ．

查看试题解析
20. 已知：变量 $x$ 满足不等式 $- 1 \leq l o g_{\frac{1}{2}} x \leq 1$ .

(1)、求变量 $x$ 的取值范围；

(2)、在 (1)的条件下，求函数 $y = {(\frac{1}{4})}^{x - 1} - 4 {(\frac{1}{2})}^{x} + 2$ 的最大值和最小值.

查看试题解析
21. 已知 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数， $g (x)$ 为 $R$ 上的偶函数，且 $f (x) + g (x) = 2 e^{x}$ ，其中 $e = 2.71828 ⋯$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的解析式；

(2)、若不等式 $f (x^{2} + 3) + f (1 - a x) > 0$ 在 $(0 ， + ∞)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = {log}_{2} (\frac{1 + x}{1 - x})$ ．

(1)、用定义证明函数 $f (x)$ 的奇偶性，并指出该函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若存在 $x \in [- \frac{1}{3} ， \frac{1}{3}] ，$ 使得 $f (x) \leq m^{2} - 2 a m - 1$ 对任意 $a \in [- 1 ， 1]$ 恒成立，求实数m的取值范围．

查看试题解析