2021-2022学年浙江省七年级上学期数学期末模拟试卷（1）

试卷更新日期：2021-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，最大的负数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、+2 C、0 D、-2

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2. 2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（）

A、 $5.46 \times 10^{2}$ B、 $5.46 \times 10^{3}$ C、 $5.46 \times 10^{6}$ D、 $5.46 \times 10^{7}$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、7－2×（－ $\frac{1}{5}$ ）＝5×（－ $\frac{1}{5}$ ）＝－1 B、－3÷7× $\frac{1}{7}$ ＝－3÷1＝－3 C、－3²－（－3）²＝－9－9＝－18 D、3×2³－2×9＝3×6－18＝0

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4. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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5. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形错误的是（　　）

A、3a﹣5＝2b B、3a+1＝2b+6 C、a＝ $\frac{2}{3}$ b+ $\frac{5}{3}$ D、3ac＝2bc+5

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6. 某商品原价为a元，以（ $\frac{7}{10}$ a﹣5）元出售，则下列说法中，能符合题意表达该商品出售价格的是（）

A、先打3折，再降5元 B、先打7折，再降5元 C、先降5元，再打3折 D、先降5元，再打7折

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7. 已知代数式x²﹣x+1的值为9，则3x²﹣3x﹣1的值为（）

A、23 B、﹣26 C、﹣23 D、26

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8. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）

A、 $18 (42 - x) = 12 x$ B、 $2 \times 18 (42 - x) = 12 x$ C、 $18 (42 - x) = 2 \times 12 x$ D、 $18 (21 - x) = 12 x$

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9. 如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线有（）

A、3条线段，3条射线 B、6条线段，6条射线 C、6条线段，4条射线 D、3条线段，1条射线

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10. 如图，∠AOB=α ， OA₁、OB₁分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA₂、OB₂分别是∠A₁OM和∠MOB₁的平分线，OA₃、OB₃分别是∠A₂OM和∠MOB₂的平分线，…，OA_n、分别是∠A_n_-1OM和∠MOB_n_-1的平分线，则∠A_nOB_n的度数是（）

A、 $\frac{a}{n}$ B、 $\frac{a}{2^{n - 1}}$ C、 $\frac{a}{2^{n}}$ D、 $\frac{a}{n^{2}}$

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二、填空题

11. 单项式 $- \frac{2 x^{2} y}{3}$ 的系数是.

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12. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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13. 下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从 $A$ 地到 $B$ 地架设电线，总是尽可能沿着线段 $A B$ 架设.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有.（填序号）

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14. 有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行混合运算，使其结果等于24或﹣24．现有四个数﹣6，3，4，10，可通过算式：使其结果等于24．

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15. 若关于x的方程 $3 m + 5 = x$ 与 $- 3 - 2 x = 5$ 有相同的解，则m的值等于．

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16. 如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内底面为边长为4cm的正方形，容器内水的高度为2cm，把一根长方体玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面为边长是2cm的正方形，则容器内的水将升高cm（假设水不会溢出）.

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三、解答题

17. 计算

(1)、5﹣2×（﹣3）

(2)、 ${(- 6)}^{2} \times (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) - 2^{3}$

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18. 先化简，再求值： $2 (x^{3} - 2 y^{2}) - (x - 2 y) - (x - 4 y^{2} + 2 x^{3})$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = - 2$

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19. 解方程：

(1)、 $7 x + 6 = 8 - 3 x$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} = 1 - \frac{x - 1}{5}$

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20. 如图，已知线段 $A B$ ，请用尺规按下列要求作图：

(1)、延长线段 $A B$ 到C，使 $B C = A B$ ；

(2)、延长线段 $B A$ 到D，使 $A D = A C$ ；如果 $A B = 2 cm$ ，那么 $A C =$ $cm$ ， $B D =$ $cm$ ， $C D =$ $cm$ .

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21. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

(1)、求出这个魔方的棱长．

(2)、图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

(3)、把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．

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22. 如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.

(1)、若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.

(2)、若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.

(3)、若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.

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23. 平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元.

(1)、求甲种商品每件的进价；（利润率＝

\frac{售 价 - 进 价}{进 价}

×100%）

(2)、若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

(3)、在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
少于等于480元	不优惠
超过480元，但不超过680元	其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元	按购物总额给予7.5折优惠

按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

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24. 已知 $∠ A O B = 150 °$ ， $O C$ 为 $∠ A O B$ 内部的一条射线， $∠ B O C = 60 °$ .

(1)、如图1，若 $O E$ 平分 $∠ A O B$ ， $O D$ 为 $∠ B O C$ 内部的一条射线， $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ B O D$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、如图2，若射线 $O E$ 绕着 $O$ 点从 $O A$ 开始以每秒 $15 °$ 的速度顺时针旋转至 $O B$ 结束、 $O F$ 绕着 $O$ 点从 $O B$ 开始以每秒 $5 °$ 的速度逆时针旋转至 $O A$ 结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为 $t$ 秒，当 $∠ E O C = ∠ F O C$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、若射线 $O M$ 绕着 $O$ 点从 $O A$ 开始以每秒 $15 °$ 的速度逆时针旋转至 $O B$ 结束，在旋转过程中， $O N$ 平分 $∠ A O M$ ，试问 $2 ∠ B O N - ∠ B O M$ 在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及 $t$ 相应所在的时间段.（本题中的角均为大于 $0 °$ 且小于 $180 °$ 的角）

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