安徽省淮北市五校联考2021-2022学年上学期九年级第三次月考数学试题

试卷更新日期：2021-12-29 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知x：y=5：2，则下列各式中错误的是（）

A、 $\frac{x + y}{y} = \frac{7}{2}$ B、 $\frac{x}{y - x} = \frac{5}{3}$ C、 $\frac{x}{x + y} = \frac{5}{7}$ D、 $\frac{x - y}{y} = \frac{3}{2}$

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2. 如图，学校旁边一处斜坡OA上有一棵风景树，树高BC为6.5米，903班数学活动小组在某个时刻测得树的影长CD为2.5米，此时阳光恰好垂直照射在斜坡上，则这个斜坡的坡度为（）

A、1：2.6 B、1：2.4 C、12：13 D、13：12

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3. 反比例函数y= $\frac{k - 3}{x}$ 的图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k＜3 B、k＞0 C、k＞3 D、k＜0

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4. 抛物线y=x+2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线的表达式是（）

A、y=(x-2)+7 B、y=(x-2)-3 C、y=(x-5)+4 D、y=(x+2)-3

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5.
如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（)

A、（2，3） B、（3，2） C、（3，3） D、（4，3）

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6. 如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的高之比为（）

A、4：9 B、16：81 C、2：3 D、3：2

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7. 在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）

A、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，点D在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，添加下列一个条件仍不能判断 $△ A D B$ 与 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ C$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $A B^{2} = A D \cdot A C$ D、 $B C^{2} = C D \cdot A C$

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9. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，下列结论：①ac＞0；②2a+b=0；③b-4ac＞0；④a-b+c＞0；其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④

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10. 将二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 $y = x + b$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{21}{4}$ 或 $- 3$ B、 $- \frac{13}{4}$ 或 $- 3$ C、 $\frac{21}{4}$ 或 $- 3$ D、 $\frac{13}{4}$ 或 $- 3$

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二、填空题

11. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m

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12. 如图，点A在双曲线y= $\frac{2}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{5}{x}$ 上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

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13. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=120°，AB=6、AD=4，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若∠BEF=120°，AE=x、DF=y，则y关于x的函数关系式为

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14. 某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y（万元）和销售时间第x天（1≤x≤30且x为整数）之间满足二次函数关系y=-（x-h）+k，根据市场调查可以确定在当月中旬日销售额达到最大值．

(1)、若第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，则第天的日销售额最大；

(2)、若第18天后的日销售额呈下降趋势，则h的取值范围是

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三、解答题

15. 计算： $2^{- 2} - \frac{1}{2} c o s 60 ° - 2 s i n 45 ° + | 1 - \sqrt{2} |$

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16. 如图，已知AE为∠BAC的平分线，ED∥CA，若BE=2、EC=3、AC=4，求AD的长．

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题．

(1)、以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换放大到原来的两倍，得到ΔA₁B₁C₁；

(2)、若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变换后对应的点P'的坐标是；

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18. 如图，直线y=k₁x+b与双曲线y= $\frac{k_{2}}{x}$ 相交于A（1，2）、B（m，-1）两点．

(1)、求直线和双曲线的函数表达式；

(2)、观察图象，请直接写出不等式k₁x+b＞ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

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19. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．

(1)、求两建筑物底部之间的水平距离BD；

(2)、求建筑物CD的高度；（精确到1m，参考数据：sin 69°≈0.93、cos69°≈0.36、tan 69°≈2.70、 $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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20. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD和对角线AC上的点，连接EF，且∠AEF =∠CAB

(1)、求证：ΔAEF∽ΔACD；

(2)、若AF=2CF，AE=4、DE=5，求AC的长．

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21. 如图，直线y= $\frac{1}{3}$ x+b和抛物线y=ax $- \frac{5}{3}$ x+2都经过A（0，n）和B（m，4）两点，抛物线y=ax $- \frac{5}{3}$ x+2与x轴交于C、D两点（点C在点D右侧）

(1)、求直线和抛物线的函数表达式；

(2)、求四边形ABCD的面积S；

(3)、在x轴上是否存在点P，使得ΔPAB是以AP为直角边的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

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22. 在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，把∠B折叠，使点B落在AC上的点B´处，折痕为DE，记∠CDB´=α

(1)、当 $\frac{A B ´}{B ´ C} = 1$ 时，tanα=；

(2)、当 $\frac{A B ´}{B ´ C} = 2$ 时，tanα=；

(3)、当 $\frac{A B ´}{B ´ C} = 3$ 时，tanα=；

(4)、猜想：当 $\frac{A B ´}{B ´ C} = n$ 时，tanα=；并证明你的结论．

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23. 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，角平分线BD和中线AE相交于点G、F在CD上，且∠AEF=∠ABC

(1)、求证：△ABG∽△ECF；

(2)、求证：EG=EF；

(3)、求证： $\frac{E F}{A E} = \frac{B G}{A C}$ ；

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