安徽省淮北市名校联考2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题

试卷更新日期：2021-12-29 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = \frac{2}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{1}{5 x}$ D、 $2 y = x$

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3. 二次函数y＝x²﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）

A、y＝ ${(x - 1)}^{2}$ +1 B、y＝ ${(x + 1)}^{2}$ +1 C、y＝ ${(x - 1)}^{2}$ ﹣3 D、y＝ ${(x + 1)}^{2}$ +3

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4. 若线段AB=4，点Р是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $6 - 2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ 或 $6 - 2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5} - 1$ 或 $5 - 2 \sqrt{5}$

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5. 下面四组图形中，必是相似三角形的为（　　）

A、两个直角三角形 B、两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C、有一个角为40°的两个等腰三角形 D、有一个角为100°的两个等腰三角形

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6. 已知A、B两点的坐标分别为(－6，3)、(－12，8)， $△$ ABO与 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} O^{^{'}}$ 是以原点О为位似中心的位似图形，若点 $A$ 的坐标为(2，－1)，则点 $B$ 的坐标为（）

A、(－4， $\frac{8}{3}$ ) B、(4，－ $\frac{8}{3}$ ) C、(－6，4) D、(6，－4)

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7. 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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8. 在 $△$ ABC中， ${(2 c o s A - \sqrt{2})}^{3} + | 1 - t a n B | = 0$ ，则 $△$ ABC一定是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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9. 已知角α为 $△$ ABC的内角，且cosα= $\frac{2}{3}$ ，则α的取值范围是（）

A、0°<α<30° B、30°<α<45° C、45°<α<60° D、60°<α<90°

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $y = (m^{2} + m) x^{m^{2} + 1} - x + 3$ 是关于x的二次函数，则m= ．

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12. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．

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13. 如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为 $α$ =30°，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为．

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14. 如图，已知点E是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的一动点，正方形 $E F G H$ 的顶点 $G 、 H$ 都在边 $A D$ 上，若 $A B = 3 ， B C = 4$ ，则 $t a n ∠ A F E =$ ．

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三、解答题

15. 用配方法求二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x - 5$ 的顶点坐标．

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16. 计算： $4 s i n^{2} 30 ° - \frac{t a n 45 °}{c o s 30 ° - c o s 60 °}$

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17. 已知二次函数解析式为 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 3$ (m是常数)．

(1)、求证：不论m为何值，函数图象与x轴总是没有公共点；

(2)、把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？

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18. 已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + 1$ 上的两点．

(1)、求b的值；

(2)、判断关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + b x + 1 = 0$ 是否有实数根，若有求出实数根；若没有请说明理由．

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19. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．

(1)、请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

(2)、求BP：PQ：QR．

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20. 淮北市为缓解“停车难”问题．建造地下停车库，如图已知 $A B ⊥ B D$ ， $∠ B A D = 18 °$ ， C在BD上， $B C = 0.5 m$ ．根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶员能否安全驶入．小明认为CD的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值．（参考数据： $s i n 18 ° = 0.31$ ， $c o s 18 ° = 0.95$ ， $t a n 18 ° = 0.325$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

(1)、请你判断小明和小亮谁说的对？

(2)、计算出正确的限高值．

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21. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax²+bx﹣75.其图象如图.

(1)、销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元；

(2)、销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元.

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22. 如图1，E是等边 $△$ ABC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边 $△$ AEF，连接CF．已知 $△$ ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点)﹒

(1)、当 $△$ ECF的面积最大时，求∠FEC的度数；

(2)、求等边 $△$ ABC的边长．

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23. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至 $C E' F' D'$ ，旋转角为 $α$ .

(1)、当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角 $α$ 的值；

(2)、如图2，G为BC的中点，且0°＜ $α$ ＜90°，求证： $G D' = E' D$ ；

(3)、小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中， $Δ D C D'$ 与 $Δ C B D'$ 能否全等？若能，直接写出旋转角 $α$ 的值；若不能，说明理由.

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