2021-2022学年度第一学期九年级数学第24章《圆》24.4弧长及扇形的面积期末复习练习卷（人教版）

试卷更新日期：2021-12-29 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长等于（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

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2. 在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $BC = 4 cm$ ， $AC = 3 cm .$ 把 $△ ABC$ 绕点A顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后，得到 $△ {AB}_{1} C_{1}$ ，如图所示，则点B所走过的路径长为 $($ $)$

A、 $5 \sqrt{2} cm$ B、 $\frac{5}{4} πcm$ C、 $\frac{5}{2} πcm$ D、 $5 πcm$

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3. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ О$ 与 $A B ， B C ， A C$ 分别相切于点D ， E ， F ，连接 $O E$ ， $O F$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $2 - \frac{1}{2} π$ B、 $4 - \frac{1}{2} π$ C、 $4 - π$ D、 $1 - \frac{1}{4} π$

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4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，∠AOB＝ $\frac{1}{3}$ ∠COB，⊙O的半径为 $\sqrt{3}$ ，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分面积是（）

A、 $\frac{3 π}{4} - \frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{4} - \sqrt{3}$ D、 $\frac{3 π}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（）

A、4π B、2π C、4 D、2

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6. 如图，已知在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB＝60°，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为（）

A、6π B、4π C、2π D、π

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7. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 $A$ 地走到 $B$ 地有观赏路（劣弧 $A B$ ）和便民路（线段 $A B$ ）.已知 $A$ 、 $B$ 是圆上的点， $O$ 为圆心， $∠ A O B = 120 °$ ，小强从 $A$ 走到 $B$ ，走便民路比走观赏路少走（）米.

A、 $6 π - 6 \sqrt{3}$ B、 $6 π - 9 \sqrt{3}$ C、 $12 π - 9 \sqrt{3}$ D、 $12 π - 18 \sqrt{3}$

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8. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $150 °$ .则它的面积是（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $3 π$ C、 $5 π$ D、 $15 π$

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9. 在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积（）

A、 $8 π$ B、 $6 π$ C、 $32 π$ D、 $64 π$

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10. 如图，面积为18的正方形 $A B C D$ 内接于⊙O，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为（）

A、 $9 π$ B、 $\frac{9}{2} π$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $\frac{9}{4} π$

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二、填空题

11. 若扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的弧长为．

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12. 如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是．

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13. 已知圆弧的度数为80°，弧长为16π，则圆弧的半径为.

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14. 如图，作⊙O的任意一条直径FC ，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B ，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA ，得到六边形ABCDEF ，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．

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15. 如图所示，AB为⊙O的直径，AB＝2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB ，点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上， $\overset{⌢}{A D}$ ＝2 $\overset{⌢}{C D}$ ，点P是OC上一动点，则阴影部分周长的最小值为．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 $\overset{⌢}{B D}$ ， $\overset{⌢}{A E}$ 的长．

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17. 如图， $⊙ A ， ⊙ B ， ⊙ C$ 两两不相交，且半径都是 $0.5 cm$ ．求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和．

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18. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 是 $⊙ O$ 的弦，C为 $A B$ 延长线上的点， $∠ D A C = ∠ D C A = 30 °$ ．

(1)、求证： $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长．（结果保留 $π$ ）

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19. 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点 $A$ ， $B$ 在格点上，连接 $A B$ ，作线段 $A B$ 关于直线 $l$ 的对称线段 $A^{'} B^{'}$ ，在直线 $l$ 上取一格点 $O$ ，连接 $O A$ ， $O B$ ， $O A^{'}$ ， $O B^{'}$ ， $A^{'} B^{'}$ ．

(1)、求证： $△ O A B$ ≌ $△ O A^{'} B^{'}$ ；

(2)、求以点 $O$ 为圆心的劣弧 $A A^{'}$ 的长．

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20. 在附中中心花园的草坪上，有一些自动旋转喷泉水装置，它的喷灌区域是一个扇形，小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量岀了相关数据，并画出了示意图.如图，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，喷灌起终点A，B两点的距离为12米，求这种装置能够喷灌的草坪面积.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积．

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22. 如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

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2021-2022学年度第一学期九年级数学第24章《圆》24.4弧长及扇形的面积 期末复习练习卷（人教版）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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