2021-2022学年度第一学期九年级数学第22章《二次函数》22.2二次函数与一元二次方程期末复习练习卷（人教版）

试卷更新日期：2021-12-29 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 2$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 的两个根，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $- 1 < x_{1} < 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $4 < x_{2} < 5$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a b > 0$

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2. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax²+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为2，那么该方程的另一个根为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、3

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3. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x ， y)的对应值如表所示，则方程ax²+bx+2.32＝0的根是（　　）

x

……

0

$\sqrt{5}$

4

……

y

……

0.32

﹣2

0.32

……

A、0或4 B、1或5 C、 $\sqrt{5}$ 或4﹣ $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{5}$ ﹣2

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4. 如图所示二次函数y＝ax²+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax²+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 三个关于 $x$ 的方程： $a_{1} {(x+1)(x-2)=1，a}_{2} {(x+1)(x-2)=1，a}_{3} (x+1)(x-2)=1$ ，已知常数 $a_{1} {>a}_{2} {>a}_{3} >0$ ，若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ )

A、 $x_{1} {<x}_{2} {<x}_{3}$ B、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ C、 $x_{1} = x_{2} = x_{3}$ D、不能确定 $x_{1} 、 x_{2} 、 x_{3}$ 的大小

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(- 1 ， 0)$ 与 $(3 ， 0)$ 两点，关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c + m = 0 (m > 0)$ 有两个根，其中一个根是5．则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c + n = 0 (0 < n < m)$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A、-2或4 B、-2或0 C、0或4 D、-2或5

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7. 直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 $y = （ x-a ）^{2} + （ x-2a ）^{2} + （ x-3a ）^{2} - 2 a {}^{2}+ a$ （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）

A、a＞4 B、a＞0 C、0＜a≤4 D、0＜a＜4

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8. 对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数.若二次函数y＝x²+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（）

A、c＜ $\frac{1}{4}$ B、0＜c＜ $\frac{1}{4}$ C、﹣1＜c＜ $\frac{1}{4}$ D、﹣1＜c＜0

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9. 抛物线y=-x²+bx+3的对称轴为直线x=-1，若关于x的一元二次方程-x²+bx+3-t=0（t为实数）在-2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A、-12＜t≤3 B、-12＜t＜4 C、-12＜t≤4 D、-12＜t＜3

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10. 已知二次函数y=-x²+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x²+bx+c-4=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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二、填空题

11. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与x轴分别交于点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为．

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax²+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是．

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13. 已知点（1，0）是y＝x²+bx﹣2的图象上一点，则方程x²+bx﹣2＝0的根是．

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

$x$

…

$0$

$1$

$2$

$3$

…

$y$

…

$- 3$

$- 1$

$- 3$

$- 5$

…

则代数式 $(a - b + c) (a + b + c)$ 的值是．

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，x与y的部分对应值如下表：当 $n < 0$ 时，下列结论中一定正确的是.（填序号即可）

x

－1

0

3

y

n

1

1

① $b = - 3 a$ ；② $n > 4 a$ ；③关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一根在3和4之间；④当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而减小.

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三、解答题

16. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 3, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，求关于x的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = b - b x$ 的解.

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17. 已知二次函数 $y = - x^{2} + (m - 2) x + m + 1.$ 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

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18. 由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： $| x^{2} - 4 x + 3 | = 1$ 的实数根有几个。

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19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A ，过点A与x轴平行的直线交抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 于点B、C ，求BC的长.

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20.
某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?

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21. 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²﹣x﹣1=0的两个解．

(1)、解法一：（1）选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．

(2)、
（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标，即x₁ ， x₂就是方程的解。②画出这两个函数的图象，用x₁ ， x₂在x轴上标出方程的解。

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22. 画图求方程x²=﹣x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法．
甲：先将方程x²=﹣x+2化为x²+x﹣2=0，再画出y=x²+x﹣2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解；
乙：分别画出函数y=x²和y=﹣x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．

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x	……	0	$\sqrt{5}$	4	……
y	……	0.32	﹣2	0.32	……

$x$	…	$0$	$1$	$2$	$3$	…
$y$	…	$- 3$	$- 1$	$- 3$	$- 5$	…

x	－1	0	3
y	n	1	1

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二、填空题

三、解答题

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