2021-2022学年度第一学期九年级数学第21章《一元二次方程》21.2解一元二次方程期末复习练习卷（人教版）

试卷更新日期：2021-12-29 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 将一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 化成 ${(x - a)}^{2} = b$ （a，b为常数）的形式，a，b的值分别为（）

A、 $a = 2 ， b = 3$ B、 $a = 2 ， b = 5$ C、 $a = - 2 ， b = 3$ D、 $a = - 2 ， b = 5$

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2. 用配方法解一元二次方程x²+8x+9＝0，则方程可变形为（）

A、（x﹣8）²＝55 B、（x+8）²＝55 C、（x﹣4）²＝7 D、（x+4）²＝7

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3. 慧慧将方程2x²+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）²＝p的形式，则p的值为（）

A、7 B、8 C、3.5 D、4.5

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4. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m< $\frac{3}{4}$ B、m $\leq \frac{3}{4}$ 且m≠1 C、m $\geq \frac{3}{4}$ 且m≠1 D、m> $\frac{3}{4}$ 且m≠1

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5. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{9}{4}$ B、 $k \geq - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - \frac{9}{4}$ D、 $k > - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$

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6. 方程(x－3)(x＋2)＝0的根是（）

A、x＝3 B、x＝2 C、x＝3，x＝－2 D、x＝－3，x＝2

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7. 一元二次方程x²＝2x的根为（　　）

A、x＝0 B、x＝2 C、x＝0或x＝﹣2 D、x＝0或x＝2

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8. 一元二次方程x²＝3x的根是（）

A、3 B、3或﹣3 C、0或3 D、 $\sqrt{3}$ 或 $- \sqrt{3}$

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9. 已知一元二次方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 有一个根为2，则另一根为

A、2 B、3 C、4 D、8

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10. 小宁在研究关于x的一元二次方程x²－4x＋m＝0时，得到以下4个结论：
①若m＝4，则方程有两个相等的实数根；②若m＜0，则方程必有两个异号的实数根；③若m＜4，则方程的两个实数根不可能都大于2；④若m＜－5，则方程的两个实数根一个小于5，另一个大于5．其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为．

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12. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 k x + 4 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k =$ ．

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13. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} - \sqrt{2 k + 1} x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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14. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 的两根是．

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15. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 为方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根，则 $- x_{1} - x_{2} + 2 x_{1} x_{2} =$

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三、解答题

16. 用配方法解方程：2x²﹣6x﹣1＝0．

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17. 已知：a是不等式 $5 (a - 2) + 8 < 6 (a - 1) + 7$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $x^{2} + 2 a x + a + 1 = 0$ .

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $(m + 1) x^{2} + (2 m + 3) x + m = 1$ 有两个相等的实数根，求 $m$ 的值及方程的根．

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19. 已知 $\sqrt{2 a + 1}$ 和 $\frac{1}{\sqrt{5 - 2 a}}$ 都有意义，且a是整数，试解关于x的一元二次方程x²﹣5＝x（ax﹣2）﹣2．

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20. 小敏与小霞两位同学解方程

3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}

的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $(x - 3)$ ，得

$3 = x - 3$ ，

则 $x = 6$ ．

小霞：

移项，得 $3 (x - 3) - {(x - 3)}^{2} = 0$ ，

提取公因式，得 $(x - 3) (3 - x - 3) = 0$ ．

则 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0$ ，

解得 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²－(2k＋1)x＋4k－3=0，当Rt△ABC的斜边a= $\sqrt{31}$ ，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长.

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22. 阅读：对于所有的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x₁ ， x₂ ，存在如下关系：x₁+x₂＝ $- \frac{b}{a}$ ，x₁x₂＝ $\frac{c}{a}$ ．试着利用这个关系解决问题．设方程2x²﹣5x﹣3＝0的两根为x₁ ， x₂ ，不解方程，求下列式子的值：2x₁²+4x₂²+5x₁ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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