湖南省株洲市炎陵县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知反比例函数经过（-2，3），则下列哪个点在此函数图象上（）

A、(-1，-6) B、(3，2) C、(-2，-3) D、(-6，1)

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2. 一元二次方程x²+4x=3配方后化为（）

A、(x+2)²=3 B、(x+2)²=7 C、(x-2)²=7 D、(x+2)²=-1

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3. 点B是线段AC的黄金分割点，且AB $<$ BC.若AC=4，则BC的长为（）

A、 $2 \sqrt{5} + 2$ B、 $2 \sqrt{5} - 2$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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4. Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，cosA= $\frac{3}{5}$ ，则AC的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、5

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5. 小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）.则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（）

A、4h B、5h C、6h D、7h

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6. 已知二次函数y=(m+2) $x^{m^{2} - 3}$ ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\pm \sqrt{5}$ D、2

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7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若 $∠ O C A = 50 °$ ， $A B = 4$ ，则 $\begin{array}{l} \overset{⌢}{B C} \end{array}$ 的长为（）

A、 $\frac{10}{3} π$ B、 $\frac{10}{9} π$ C、 $\frac{5}{9} π$ D、 $\frac{5}{18} π$

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8. 如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB= $\frac{3}{5}$ ，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{8}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A（m，3 $\sqrt{2}$ ），C两点，已知点B（ $2 \sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{2}$ ），则k的值为（）

A、-6 B、-6 $\sqrt{2}$ C、-12 D、-12 $\sqrt{2}$

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10. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0) 图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc $>$ 0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1 $<$ x $<$ 4时，有y₂ $<$ y₁正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象经过第一、三象限，则 $k$ 的取值范围是．

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12. 已知 $\frac{2 b}{3 a - b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a}{b} =$

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13. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米.

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14. 关于x的一元二次方程x²＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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15. 如图，圆O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则圆O的直径为.

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16. 如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于.

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17. 如图所示，D为AB边上一点，AD：DB=3：4，DE $/ /$ AC交BC于点E，则S_△BDE：S_△AEC为.

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18. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C₁：y＝x²（x≥0）和抛物线C₂：y＝ $\frac{x^{2}}{4}$ （x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E、F，则 $\frac{S_{△ O F B}}{S_{△ E A D}}$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算：4sin60°+（3.14- $π$ ）⁰- $\sqrt{12}$ -tan²30°.

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20. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

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21. 某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A ， B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）

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22. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°，

(1)、求证：BD²=BA·BE；

(2)、若AB=6，BE=8，求CD的长.

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23. 已知关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m=0有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围.

(2)、若x₁ ， x₂是方程的两根，且x₁²+x₂²=12，求m的值.

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24. 如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，

(1)、求证：CB平分∠ACE；

(2)、若BE=3，CE=4，求圆O的半径.

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25. 如图，直线y₁=kx+b与函数y₂= $\frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点.

(1)、求k的值与一次函数的解析式.

(2)、若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y₁＜y₂自变量x的取值范围，并求出△AOB的面积.

(3)、若S_△COD：S_△AOC=2：3，求点D的坐标.

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26. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3) .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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