湖南省长沙市长沙县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} = 3 (x - 2)$ 化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A、1，1，-2 B、1，-3，6 C、1，-3，2 D、1，3，2

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2. 下列关系式中，y是x反比例函数的是（）

A、y= $\frac{1}{3}$ x B、y=- $\frac{3}{x}$ C、y=3x² D、y=6x+1

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3. 设A（ $- 2$ ， $y_{1}$ ），B（ $- 1$ ， $y_{2}$ ），C（3， $y_{3}$ ）是抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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4. 解方程 $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ ，可用配方法将其变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 6)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 6$

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5. 抛物线 $y = - \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} - 7$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2, 7)$ B、 $(- 2, - 7)$ C、 $(2, - 7)$ D、 $(2, 7)$

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6. 如图，在 $⊙ O$ 中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）

A、50° B、80° C、100° D、130°

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7. 已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（）

A、2：3 B、4：9 C、16：81 D、9：4

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8. 圆心角为90°，半径为10的扇形的面积为（）

A、25π B、20π C、12.5π D、5π

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9. 国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（）

A、 $y = 33 \times 2 (1 - x)$ B、 $y = 33 \times 2 (1 - x^{2})$ C、 $y = 33 \times {(1 - x)}^{2}$ D、 $y = 33 (1 - x)$

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10. 如图，点A在函数y＝﹣ $\frac{8}{x}$ 图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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11. 关于x的一元二次方程x²＋px＋q＝0的两根同为负数，则（）

A、p＞0且q＞0 B、p＞0且q＜0 C、p＜0且q＞0 D、p＜0且q＜0

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12. a≠0，函数y＝ $\frac{a}{x}$ 与y＝﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 取一个数作为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 中k的值，使得该函数图象在第二、四象限.

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14. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于.

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15. 把抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是

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16. 如图，已知AB，CD是☉O的直径，弧AE= 弧AC ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为度.

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17. 如图是用杠杆撬石头的示意图， $C$ 是支点，当用力压杠杆的 $A$ 端时，杠杆绕 $C$ 点转动，另一端 $B$ 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 $B$ 端必须向上翘起 $10 c m$ ，已知杠杆的动力臂 $A C$ 与阻力臂 $B C$ 之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 $A$ 端向下压 $c m$ .

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18. 如图，六边形ABCDEF为 $⊙ O$ 的内接正六边形，点M为劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 上的一个动点，连接OM，以点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60°得到线段ON，连接MN，得到△OMN，点H为△MON的外心.

(1)、连接MH，NH，则∠MHN=.

(2)、若正六边形ABCDEF的周长为 $12 \sqrt{3}$ ，当点M从点A运动到点C时，外心H所经过的路径长为.

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三、解答题

19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.

(2)、以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A₁B₁C₁与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A₁B₁C₁.

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20. 已知反比例函数y＝ $\frac{1 - 2 m}{x}$ (m为常数)的图象在第一、三象限

(1)、求m的取值范围；

(2)、如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0).求出函数解析式.

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} + (2 m - 2) x + m^{2} - 1 = 0$ 有实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若2是原方程的一个根，求m的值.

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22. 某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个.

(1)、当售价定为42元时，每月可售出个；

(2)、若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为元；

(3)、当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元？

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，DE，已知∠AED=∠B.

(1)、求证：△ABE∽△DEA；

(2)、若AE=2，求AD·BE的值.

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24. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，E为 $⊙ O$ 上一点，点C为 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点，过点C作直线CD垂直直线AE，垂足为D.

(1)、求证：DC为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若AB=4，∠CAD=30°，求AC.

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25. 阅读材料，我们约定：若正实数a、b、c满足，其中一个数的平方等于另外两个数的乘积，则称实数a、b、c为精彩实数组.

(1)、判断实数1、2、3是否为精彩实数组，请说明理由；

(2)、若a=4，b=9，且实数a、b、c为精彩实数组.求c的值；

(3)、四边形ABCD，AD//BC，AD⊥CD，BC>AD，AB⊥AC，BD平分∠ABC，求证：△ABC的三边长是精彩实数组.（提示：证明AC²=AB·BC）

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A（ $- 1$ ， 0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为第一象限内抛物线上的一动点，连接OD，交直线BC于点E.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当△BCD的面积为△ABC面积的 $\frac{1}{3}$ 时，求点D的横坐标；

(3)、若△CDE的面积为 $S_{1}$ ， △OCE面积为 $S_{2}$ ，请判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由.

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