海南省琼海市2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果温度上升2°记作 $+ 2 ℃$ ，那么温度下降5°记作（）

A、 $+ 2 ℃$ B、 $- 2 ℃$ C、 $+ 5 ℃$ D、 $- 5 ℃$

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2. 下列运算中，正确的是（　　　）

A、 $x^{3} + x^{4} = x^{7}$ B、 $2 x^{2} \cdot 3 x^{4} = 6 x^{8}$ C、 ${(- 3 x^{2} y)}^{2} = - 9 x^{4} y^{2}$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{6} = \sqrt{30}$

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3. 要使 $\sqrt{2 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x = 3$

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4. 2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务.用科学记数法将数据19700表示为（）

A、 0.197×10⁵ B、1.97×10⁴ C、19.7×10³ D、197×10²

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5. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S_甲²＝1.5，S_乙²＝2.6，S_丙²＝3.5，S_丁²＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 是 $⊙ O$ 上的点，若 $∠ C A B = 2 5^{∘}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、65° B、55° C、60° D、75°

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7. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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8. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{3 - m}{x}$ 的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m < 3$ C、 $m > - 3$ D、 $m < - 3$

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9. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）

A、28° B、38° C、48° D、88°

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10. 如图，点 $P$ 为 $⊙ O$ 外一点， $P A$ 为 $⊙ O$ 的切线， $A$ 为切点， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $∠ P = 30 °$ ， $O B = 4$ ，则线段 $A P$ 的长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、8 D、12

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11. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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12. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=8cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=10cm，则AB的长为（）

A、 $12 c m$ B、 $14 c m$ C、 $16 c m$ D、 $18 c m$

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二、填空题

13. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．

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14. 已知圆锥的底面半径为 $4 c m$ ，母线长为 $12 c m$ ，则这个圆锥的侧面积是（结果保留 $π$ ）.

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15. 在平面直角坐标系中，O为原点，将点A(2，0)绕点O逆时针旋转90°得点A′，则点A′的坐标为.

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16. 有一列数 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{5}$ ， $\frac{3}{10}$ ， $\frac{4}{17}$ …，那么第5个数是，第 $n$ 个数是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2020} + | 1 - \sqrt{2} | - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 3 < 2 x + 6 \\ 3 x \geq \frac{x - 10}{2} \end{array}$

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18. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用3400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户.若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完.求医用口罩和洗手液的单价.

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19. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机调查的学生人数为， $m$ 的值是.

(2)、求本次调查获取的样本数据的众数，中位数.

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

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20. 如图，点A（1，6）和点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若DC＝5，求四边形DFBC的面积.

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21. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE//AC，CE//BD.

(1)、求证：四边形DECO是矩形；

(2)、连接AE交BD于点F，如图，
①求证：△AFO≌△EFD；

②当∠ADB=30°，DE=4时，求AF的长度.

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22. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线y=x+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(3，4)，B点在y轴上.

(1)、求m的值及这个二次函数的解析式；

(2)、若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值.

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