海南省海口市2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 1)$ 与点 $B$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标为（）．

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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3. 已知Rt△ABC中，∠A=90°，则 $\frac{b}{c}$ 是∠B的（　　）

A、正切； B、余切； C、正弦； D、余弦

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4. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

A、 $y = 2 x^{2} - 2$ B、 $y = 2 x^{2} + 2$ C、 $y = 2 {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2}$

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5. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（）

A、55° B、45° C、25° D、30°

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6. 如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A、∠C＝∠AED B、∠B＝∠D C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

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7. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k > 1$ C、 $0 < k < 1$ D、 $k \leq 1$

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8. 新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程（）

A、 $x (x + 1) = 2980$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 2980$ C、 $x (x - 1) = 2980$ D、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 2980$

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9. 如图，△CAB绕点C顺时针旋转34°后得到△CDE，若∠ACE＝88°，则∠DCB的度数是（）

A、34° B、28° C、22° D、20°

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10. 已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 $I = \frac{U}{R}$ ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则 $S_{△ D E F}$ ： $S_{四边形 E F B C}$ 为（）

A、1：5 B、4：25 C、4：31 D、4：35

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12. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）

A、10 B、8 C、4 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{5}$

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二、填空题

13. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ 的一个根，则 $m^{2} - 2 m + 1 =$ .

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14. 已知一个扇形的圆心角为135°，弧长为 $3 π$ cm，则它的半径为.

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15. 如图，过反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，连接OA，则S_△AOB=

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16. 如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）.

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三、解答题

17. 计算题

(1)、解方程： $2 {(x + 3)}^{2} = x^{2} - 9$ ；

(2)、计算： $\sqrt{2} s i n 45 ° + 3 c o s 60 ° - 4 t a n 45 °$ .

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18. 为调查某区学生对A：新闻，B：体育，C：动画，D：娱乐，E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共调查了 ▲ 名学生市民，请补全条形统计图；

(2)、若甲、乙两人均是被调查的学生，请用树状图或列表法求甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的概率.

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19. 如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，∠ABE＝∠ACB.

(1)、求证：△ABE∽△ACB；

(2)、如果AB＝6，AE＝4，求CD的长.

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20. 黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华，位于小浪底水库大坝上，是我国北方少有的山水景观，有“北方千岛湖”“中原北戴河”的美誉，五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底，通过观测，在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC，在观景台的P处测得该电视塔顶B的仰角为 $45 °$ ，然后他们沿着坡度为1： $2.4$ 的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为 $76 °$ .

求：

(1)、坡顶A到地面PQ的距离；

(2)、电视塔BC的高度 $($ 结果精确到1米 $)$
（参考数据： $s i n 76 ° \approx 0.97$ ， $c o s 76 ° \approx 0.24$ ， $t a n 76 ° \approx 4.01$ ）

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21. 如图，正方形ABCD ，点E ， F分别在AD ， CD上，且DE＝CF ， AF与BE相交于点G ．

(1)、求证：BE＝AF；

(2)、若AB＝4，DE＝1，求AG的长．

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22. 如图，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， - 6)$ 两点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、设该二次函数的对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B A$ ， $B C$ ，求 $Δ A B C$ 的面积．

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