湖南省长沙市长沙县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若一个三角形的两边长分别是5和8，则其第三条边长可能是（）

A、15 B、10 C、3 D、1

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2. 下列图形中具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $△$ ABC中，点O是 $△$ ABC的重心，则AD为三角形的（）

A、角平分线 B、高线 C、中线 D、垂直平分线

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4. 下列命题：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的高相等.其中正确的命题个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 如图，在 $△$ ABC中，已知 $A B = B C$ ， BD是边AC上中线.若 $∠ A = 35 °$ ，则∠CBD的度数为（）

A、35° B、55° C、65° D、110°

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6. 垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.在下列垃圾分类的标识标志中，不能看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列计算中，正确的是（）

A、 $x^{4} \cdot x^{2} = x^{8}$ B、 ${(x^{4})}^{2} = x^{8}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 ${(3 x)}^{2} = 3 x^{2}$

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8. 一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（）

A、3a³－4a² B、a² C、6a³－8a² D、6a³－8a

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9. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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10. 如果把分式 $\frac{2 x}{x + y}$ 中的 $x$ 、 $y$ 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A、扩大为原来的9倍 B、扩大为原来的3倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ 倍 D、不变

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11. 如图，在 $△$ ABC中， $A B = A C$ ， AD是其角平分线，E是边AB的中点，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于 $B P + E P$ 的最小值是（）

A、BC B、CE C、AD D、AC

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12. 如果二次三项式 $x^{2} - a x - 9$ （ $a$ 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 $a$ 可取值的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个

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二、填空题

13. 如图，已知 $A C = D C ， B C = E C$ ，要使 $△ A B C ≅ △ D E C$ ，需添加的一个条件是.

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14. 已知五边形各内角的度数如图所示，则图中 $x =$ °.

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15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=8cm，BD=cm.

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16. 将分式 $\frac{3 c}{2 a^{3} b}$ 与 $\frac{c}{3 b^{3} a}$ 通分，那么最简公分母为.

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17. 若 ${(x + y)}^{2} = 10$ ， $x y = 2$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ .

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18. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（填序号，多选）.

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三、解答题

19. 化简：

(1)、 ${(-^{} b)}^{2} \div (- 5 a b)$

(2)、 $(x - 3) (x + 2) - {(3 - x)}^{2}$

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20. 因式分解：

(1)、 $4 a^{3} b + 8 a^{2} b^{2} - 2 a b$

(2)、 $4 x^{3} - 4 x^{2} y + x y^{2}$

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21. 化简求值： $(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \div \frac{x - y}{x}$ ，其中 $x = 2019$ ， $y = 1$ .

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22. 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等.发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分.）

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23. 如图， $△$ ABC与 $△$ DCB中，AC与DB交于点E，且 $∠ A = ∠ D$ ， $A E = D E$ .

(1)、求证： $△$ ABE≌ $△$ DCE；

(2)、当 $∠ A E B = 60 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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24. 某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的 $\frac{1}{3}$ 后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务.

(1)、按原计划完成总任务的 $\frac{1}{3}$ 时，已修建道路米，剩余道路米.

(2)、求原计划每小时修建道路多少米？

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25. 如图

(1)、如图1，已知：在 $△$ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 证明：DE=BD+CE.（提示：由于DE=AD+AE，证明AD=CE，AE=BD即可）

(2)、如图2，将（1）中的条件改为：在 $△$ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= $α$ ，其中 $α$ 为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)、如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且 $△$ ABF和 $△$ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证明 $△$ DEF是等边三角形.

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26. （概念学习）①我们规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”；
②从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中：一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

（概念理解）（1）如图1，在Rt $△$ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.

(1)、如图2，在 $△$ ABC中，CD为角平分线，∠A=30°，∠B=50°. 求证：CD为 $△$ ABC的“等角分割线”.

(2)、若在 $△$ ABC中，∠A=45°，CD是 $△$ ABC的“等角分割线”，请直接写出所有符合题意的∠ACB的度数.

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