湖南省岳阳市岳阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x > 3$

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2. 下列实数中是无理数的是（）

A、-1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、0

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3. 下列命题是真命题的是（）

A、互补的角是邻补角 B、同位角相等 C、对顶角相等 D、同旁内角互补

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4. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）

A、36° B、60° C、72° D、108°

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5. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x+1 B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、x-1 D、 $\frac{x}{x - 1}$

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6. 已知 $\sqrt{a + 2} + | b - 1 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2020}$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、2020 D、-2020

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7. 计算 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 27}$ 的结果为（）

A、﹣1 B、1 C、 $4 - 3 \sqrt{3}$ D、7

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8. 甲乙两人同时从 $A$ 地出发到 $B$ 地，如果甲的速度 $v$ 保持不变，而乙先用 $0.5 v$ 的速度到达中点，再以 $2 v$ 的速度到达 $B$ 地，则下列结论正确的是（）

A、甲乙同时到达 $B$ 地 B、甲先到达 $B$ 地 C、乙先到达 $B$ 地 D、谁先到达 $B$ 地与 $A B$ 的距离有关

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9. 若 $a = 1 + \sqrt{2}$ ， $b = 1 - \sqrt{2}$ ，则代数式 $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 3 a b}$ 的值为（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、5 D、9

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为 $16 c m^{2}$ 和 $12 c m^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（） $c m^{2}$

A、 $16 - 8 \sqrt{3}$ B、 $- 12 + 8 \sqrt{3}$ C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $4 - 2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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12. 25的算术平方根是．

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13. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式：
.

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14. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为

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15. 不等式组 $x {\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 1 \leq 1 \end{array}$ 的解集是.

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16. 计算： $π^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ .

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17. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 1}{x + 5} = \frac{m}{x + 5}$ 有增根，则 $m =$ .

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18. 设 $x$ 表示 $\sqrt{5}$ 的整数部分， $y$ 表示它的小数部分，求 $(\sqrt{5} + x) y =$ .

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，则下列结论：① $D A$ 平分 $∠ C D E$ ；② $∠ B A C = ∠ B D E$ ；③ $D E$ 平分 $∠ A D B$ ；④若 $A C = 4 B E$ ，则 $S_{Δ A B C} = 9 S_{Δ B D E}$ .其中正确的有（填写正确的序号）

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20. 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的 $∠ A B C$ 角平分线，l与BM相交于点P.若 $∠ A = 6 0^{°}$ ， $∠ A C P = 2 4^{°}$ ，则 $∠ A B P$ 的度数为.

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三、解答题

21.

(1)、计算： ${(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 1}{x - 2}$

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并在数轴上表示出它的解集.

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 在 $A C$ 上，且 $∠ A B E = ∠ C D F$ .求证： $B E = D F$ .

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24. 已知：如图，点 $D$ 在等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ 上，延长 $B C$ 至点 $E$ 使 $C E = A D$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $F D = F E$ .

(2)、若 $A B = 8$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点，求 $F C$ 的长.

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25. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的 $A 、 B$ 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
$A$ 种型号
$B$ 种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元

(1)、求 $A 、 B$ 两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于5400元的资金再采购这两种型号的电风扇共30台，求 $A$ 种型号的电风扇最多能采购多少台？

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26. 如图1，点 $P 、 Q$ 分别是等边 $Δ A B C$ 边 $A B 、 B C$ 上的动点（端点除外），点 $P$ 从顶点 $A$ 向顶点 $B$ 运动，点 $Q$ 从顶点 $B$ 向顶点 $C$ 运动，点 $P 、 Q$ 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 $A Q 、 C P$ 交于点 $M$ .

(1)、求证： $Δ A B Q ≅ Δ C A P$ ；

(2)、当点 $P 、 Q$ 分别在 $A B 、 B C$ 边上运动时， $∠ Q M C$ 变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；

(3)、如图2，若点 $P 、 Q$ 在运动到终点后继续在射线 $A B 、 B C$ 上运动，直线 $A Q 、 P C$ 交点为 $M$ ，则 $∠ Q M C$ 变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数.

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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	$A$ 种型号	$B$ 种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元