湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数－2、 $- \frac{1}{3}$ 、0、 $\sqrt{2}$ 中，绝对值最大的实数是（）

A、－2 B、 $- \frac{1}{3}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式变形正确的是（）

A、 $a c^{2} > b c^{2}$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$ D、 $a - 2 < b - 2$

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3. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）

A、AC//DF B、∠A=∠D C、AC=DF D、BE=CF

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4. 代数式 $\frac{3}{\sqrt{1 - x}}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题，是真命题的是（）

A、直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68° B、如果 $a b = 0$ ，那么 $a = 0$ C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或 $± 1$

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6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则 $∠ D A C$ 等于（）

A、75° B、90° C、105° D、120°

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7. 黄金分割数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 $\sqrt{5}$ ﹣1的值（）

A、在1.1和1.2之间 B、在1.2和1.3之间 C、在1.3和1.4之间 D、在1.4和1.5之间

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8. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如果 $a b > 0$ ， $a + b < 0$ ，那么下面各式不正确的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}} = - a$ B、 $\sqrt{\frac{a}{b}} \times \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$ C、 $\sqrt{a b} \div \sqrt{\frac{a}{b}} = - b$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

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10. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用 $3$ 天，现在甲、乙两队合做 $2$ 天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间.如果设规定日期为 $x$ 天，下面所列方程中错误的是（）

A、 $\frac{2}{x} + \frac{x}{x + 3} = 1$ B、 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 3}$ C、 $(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3}) \times 2 + \frac{x - 2}{x + 3} = 1$ D、 $\frac{1}{x} + \frac{x}{x + 3} = 1$

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二、填空题

11. 在实数范围内因式分解：2 $x^{2}$ －4=.

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12. 2019新型冠状病毒（2019－nCoV），因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名.新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，它的直径约在 $880 ~ 120 n m (1 n m = 1 0^{- 9} m)$ ， $120 n m$ 用科学记数法可表示为 $m$ .

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13. 已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=(度)

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14. 计算： ${(\sqrt{5} - 2)}^{2020} {(\sqrt{5} + 2)}^{2021}$ 的结果是．

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15. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 m + x}{x - 3} - \frac{2}{x} = 1$ 有增根，则此分式方程的增根为.

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16. 如图，点 $D$ 、点 $E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 和 $A C$ 的中点，若 $△ D E C$ 的面积是 $2 c m^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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17. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，那么该三角形的面积为 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{^{} +^{} -^{}}{2})}^{2}]}$ .已知 $△ A B C$ 的三边长分别为2，4， $2 \sqrt{5}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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18. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = a + 3 \\ 2 x + y = 5 a \end{array}$ 的解 $x$ ， $y$ 都为正数，满足不等式 $| a | + | 4 - a | < 6$ 成立的整数 $a$ 的值为（写一个即可）.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{27} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | \sqrt{12} - \sqrt[3]{64} | - (π - 2020)^{0}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 7 < 5 (x - 1) \\ \frac{x}{3} < 3 - \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ，并求出不等式组的所有整数解.

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21. 先化简： $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，再从 $- 2 < x < 3$ 的范围内选取一个你喜欢的 $x$ 值代入求值.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $B E$ ， $B E ⊥ A E$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $F C = A D$ ；

(2)、若 $A E = 4$ ， $B E = 4 \sqrt{3}$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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23. 老师展示小明解方程 $\frac{x - 2}{2 x - 1} + 1 = \frac{1.5}{1 - 2 x}$ 的过程如下：
解：方程两边同时乘以 $2 x - 1$ ，得 $x - 2 + 1 = - 1.5$
解这个方程，得 $x = - \frac{1}{2}$
检验：当 $x = - \frac{1}{2}$ 时， $2 x - 1 \neq 0$
$∴ x = - \frac{1}{2}$ 是原分式方程的解
同学们一眼就发现了他的解法有错误，你发现了吗？请你帮助小明写出正确的解答过程.

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24. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，邵阳某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．

(1)、求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；

(2)、已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过81000元，那么甲厂房至少生产了多少天？

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25. 设 $a$ ， $b$ 是任意两个实数，规定 $a$ 与 $b$ 之间的一种运算“ $\oplus$ ”为： $a \oplus b = {\begin{array}{l} a - b (a \leq 0) \\ \frac{a}{b} (a > 0) \end{array}$ 例如： $1 \oplus (- 3) = \frac{1}{- 3} = - \frac{1}{3}$ ； $(- 3) \oplus 2 = (- 3) - 2 = - 5$ ， $(x^{2} + 1) \oplus (x - 1) = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ ，参照上面材料，解答下列问题：

(1)、计算： $2 \oplus (1 + \sqrt{3})$ ；

(2)、解方程： $3 \oplus (x^{2} - x) = 1 \oplus (x^{2} - 1)$ ；

(3)、解不等式： $- 4 \oplus (4 x - 3) > 0 \oplus (x + 7)$ .

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = C B = 4 c m$ ， $F$ 是 $A B$ 边上的中点，将 $∠ A F C$ 绕点 $F$ 顺时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到 $∠ A F C$ ， $∠ A F C$ 的两边分别与 $A C$ 、 $B C$ 边相交于点 $D$ ， $E$ 两点，连结 $D E$ .

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ C E F$ ；

(2)、在此旋转变化的过程中， $∠ D E F$ 的大小是否发生变化？若不变，请求出 $∠ D E F$ 的度数；若变化，请说明如何变化.

(3)、当 $△ B E F$ 为等腰三角形时，求 $C E$ 的长度（温馨提示：在 $R t △ A B C$ 中 $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ ）

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