湖南省娄底市双峰县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、全体实数 B、x≠1 C、x=1 D、x＞1

查看试题解析
2. 在 $\sqrt{\frac{9}{16}}$ ， -0.7070070007…， $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{- 9}$ ， $- \frac{7}{12}$ ， 3.1415926， $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中，无理数的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{12} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(-2)}^{2}} = - 2$ D、 $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{21}}{3}$

查看试题解析
4. 已知a＜b，则下列各式不成立的是（）

A、3a＜3b B、﹣3a＜﹣3b C、a﹣3＜b﹣3 D、3+a＜3+b

查看试题解析
5. 对于命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，那么 $∠ 1 \neq ∠ 2$ ”，能说明它是假命题的是（）.

A、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ B、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2 = 45 °$ D、 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 40 °$

查看试题解析
6. 下列条件中，不能判定 $△ A B C ≅ △ A' B' C'$ 的是（）

A、 $A B = A' B'$ ， $∠ A = ∠ A'$ ， $A C = A' C'$ B、 $A B = A' B'$ ， $∠ A = ∠ A'$ ， $∠ B = ∠ B'$ C、 $A B = A' B'$ ， $∠ A = ∠ A'$ ， $∠ C = ∠ C'$ D、 $∠ A = ∠ A'$ ， $∠ B = ∠ B'$ ， $∠ C = ∠ C'$

查看试题解析
7.
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）

A、60° B、75° C、90° D、95°

查看试题解析
8. 如图，两平面镜 $α$ 、 $β$ 的夹角 $∠ θ$ ，入射光线 $A O$ 平行于 $β$ ，入射到 $α$ 上，经两次反射后的出射光线 $C B$ 平行于 $α$ ，则 $∠ θ$ 等于（）

A、30° B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

查看试题解析
9. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 m < 0 \\ x + m > 2 \end{matrix}$ 有解，则m的取值范围为（）

A、 $m > - \frac{2}{3}$ B、m≤ $\frac{2}{3}$ C、 $m > \frac{2}{3}$ D、m≤ $- \frac{2}{3}$

查看试题解析
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）

A、AD=BD B、BD=CD C、∠A=∠BED D、∠ECD=∠EDC

查看试题解析

二、填空题

11. 两根木棒的长分别为 $7 c m$ 和 $10 c m$ .要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长 $x$ （ $c m$ ）的范围是.

查看试题解析
12. 使不等式 $x - 1 ≥ 2$ 与 $3 x - 7 < 8$ 同时成立的 $x$ 的整数值是.

查看试题解析
13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝.

查看试题解析
14. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．

查看试题解析
15. 若 $8 x^{m} y$ 与 $6 x^{3} y^{n}$ 的和是单项式，则 ${(m + n)}^{3}$ 的平方根为.

查看试题解析
16. 计算： ${(2 x^{})}^{2} \cdot x y \div (- 2 x^{- 2} y) =$ .

查看试题解析
17. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + a}{x - 2} = - 1$ 的解为正数,则 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
18. 如图，如果以正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 为边作第二个正方形 $A C E F$ ，再以对角线 $A E$ 为边作第三个正方形 $A E G H$ ，如此下去，…，已知正方形 $A B C D$ 的边长 $a_{1}$ 为1，按上述方法所作的正方形的边长依次为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ …， $a_{n}$ （ $n$ 为正整数），那么第2020个正方形的边长 $a_{2020} =$ .

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $(3 - π)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | \sqrt{32} - 6 | - (- 1)^{2020} - \sqrt{18}$ .

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a^{2} - a b}{a} - \frac{2}{a + b}$ ，其中a，b满足 $(a - 2)^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ .

查看试题解析
21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \leq x + 6 \\ \frac{2 x + 5}{3} > 4 - x \end{array}$ ，把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.

查看试题解析
22. 已知：如图， $△ A B C ≅ △ D E F$ ，且 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 四点在一条直线上， $∠ A = 85 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 8$ ， $E H = 2$ .

(1)、求 $∠ F$ 的度数与 $D H$ 的长；

(2)、求证： $A B / / D E$ .

查看试题解析
23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $3 + 2 \sqrt{2} = （ 1 + \sqrt{2} ）^{2}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 $a + b \sqrt{2} = {(m + n \sqrt{2})}^{2}$ （其中 $a 、 b 、 m 、 n$ 均为整数），则有 $a + b \sqrt{2} = m^{2} + 2 n^{2} + 2 m n \sqrt{2}$ .

∴ $a = m^{2} + 2 n^{2} ， b = 2 m n$ .这样小明就找到了一种把部分 $a + b \sqrt{2}$ 的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当 $a 、 b 、 m 、 n$ 均为正整数时，若 $a + b \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2}$ ，用含m、n的式子分别表示 $a 、 b$ ，得 $a$ ＝_____ ， $b$ ＝_____；

(1)、利用所探索的结论，找一组正整数 $a 、 b 、 m 、 n$ ，填空：_＋_＝(_＋_)²；

(2)、若 $a + 4 \sqrt{3} = {(m ＋ n \sqrt{3})}^{2}$ ，且 $a 、 b 、 m 、 n$ 均为正整数，求 $a$ 的值.

查看试题解析
24. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

(1)、第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

(2)、老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 $\frac{4}{5}$ 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

查看试题解析
25. 两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上，连结 $D C$ .

(1)、请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

(2)、证明： $D C ⊥ B E$ .

(3)、（巧手设计）请你仿照此题，用两个大小不同的含 $30 °$ 角的直角三角板设计一道几何题（画出相应图形，并标明答案，注明所用思路）.

查看试题解析