重庆市酉阳土家族苗族自治县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、3 B、 $-$ 3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 我县某山区学校去年秋季期末考试时最高气温为 $6 ℃$ ，最低气温为 $- 2 ℃$ ，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A、 $- 10 ℃$ B、 $- 8 ℃$ C、 $8 ℃$ D、 $10 ℃$

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3.
如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（　　）

　

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式从左到右的运算中，成立的是（）

A、 $2 x^{2} + x^{2} = 3 x^{4}$ B、 $3 x^{2} - x^{2} = 2 x^{2}$ C、 $x + y = x y$ D、 $3 x - x = 2$

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5. 当 $a = - 4$ 时，关于 $x$ 的方程 $5 x + a - 1 = 0$ 的解为（）

A、 $1 - a$ B、 $- 5$ C、 $- 1$ D、 $1$

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $- a$ 是一次单项式 B、 $a b c$ 的系数是 $0$ C、 $- \frac{1}{2} a$ 的指数是 $0$ D、 $- \frac{2}{3} π a^{2} b$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$

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7. 如果 $| 2 - a | + | b + 3 | = 0$ ，则代数式 $\frac{b}{a - b}$ 的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $3$

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8. 若两个单项式 $- \frac{5}{6} x^{2 a - 1} y^{2}$ 与 $3 x y^{2}$ 是同类项，则式子 $(a - 2)^{2017}$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $1$ 或 $- 1$

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9. 某网店安踏牌运动鞋以a元的价格卖出，利润率为20%，则该运动鞋的成本为（）

A、 $\frac{5}{6} a$ 元 B、 $\frac{4}{5} a$ 元 C、 $\frac{3}{5} a$ 元 D、 $\frac{2}{3} a$ 元

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10. 已知某点阵的第①②③个图如图所示，按此规律第⑥个点阵图中点的个数为（）

A、 $36$ B、 $26$ C、 $24$ D、 $16$

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11. 如图1是一个边长为 $a$ 的正方形纸片，将其剪去两个小长方形，得到一个宽度都为 $b$ 的“5字形”的图案如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形如图3所示，则图3长方形的周长为（）

A、 $2 a - 4 b$ B、 $2 a - 5 b$ C、 $4 a - 8 b$ D、 $4 a - 10 b$

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12. 如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的 $12$ 条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（）

A、 $10 ∼ 11$ 点 B、 $7 ∼ 8$ 点 C、 $5 ∼ 6$ 点 D、 $2 \sim 3$ 点

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二、填空题

13. 2020年6月28日这天，来自国内外的 $5405$ 人参加了酉阳县举办的“2020重庆酉阳国际帐篷音乐节”活动，将5405用科学记数法表示为.

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14. 把多项式 $x y^{3} - 2 x^{2} + 3 y^{2}$ 按 $y$ 的升幂排列为.

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15. 写出只含有字母 $a ， b$ 的一个二次三项式.

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16. 刘明同学在解一元一次方程 $? x - 3 = x + 3$ 时，不小心把？处 $x$ 的系数弄得看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，该方程的解是 $x = - 1$ （邻桌的答案是正确的），刘明同学便由此计算出了?处 $x$ 的系数，那么这个系数是.

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17. 如图所示，如果将图中各小正方形翻折起来得到一个正方体，那么“我”的对面是（填汉字）

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18. 已知 $6$ 条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为 $M$ 个，最少为 $m$ 个，则 $M - m =$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 12 \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6})$

(2)、 $(- 1)^{3} + | 1 - \frac{3}{2} | \times (- 2)$ .

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20. 解方程：

(1)、 $3 x + 1 = 8 - 2 (x - 1)$

(2)、 $\frac{3 y + 1}{4} = 2 - \frac{4 y + 1}{5}$ .

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21. 已知 $| a | = 1 ， {(b + 1)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 $a^{2} + b$ 的值；

(2)、求代数式 $3 a b c - a^{2} b - [3 a^{2} b - (a b^{2} - 3 a b c) + a b^{2}]$ 的值．

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22. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $O E$ ⊥ $O C$ .

(1)、已知 $∠ D O C = 26 °$ ，求 $∠ A O E$ 的大小；

(2)、若 $∠ B O C = α$ ，请通过计算判断 $O E$ 是否平分 $∠ A O D$ .

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23. 某城市电费收取实施阶梯电价计费，具体方案如下：
用电时段
高峰期
低谷期
时段范围
第一天 $8 ： 00$ － $21 ： 00$
$21 ： 00$ －第二天 $8 ： 00$
电价
0.55元/度
0.30元/度
某日小强观察了一下自家的电能表，并分别记录了第一天早 $8 ： 00$ ，晚 $21 ： 00$ 和第二天早 $8 ： 00$ 这三个时刻的读数分别是 $1358 、 1368 、 1373$ （单位：度）.

(1)、求小强家这一天应付电费多少元？

(2)、为节省开支，小强建议他爸不要在“高峰期”给电动车充电，改在“低谷期”充电，结果该天小强家应付电费为 $6.25$ 元，假定小强家每天电动车充电和其它用电的电量不变，求小强他爸的电动车充电用电多少度？

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24. 如图所示，点 $C$ 、 $D$ 在线段 $A B$ 上，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A C$ 、 $D B$ 的中点.

(1)、设 $E F = 7 c m ， C D = 4 c m$ ，求线段 $A B$ 的长；

(2)、设 $A B = a$ ， $E F = b$ ，用 $a ， b$ 表示线段 $C D$ 的长.

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25. 已知数轴上 $A$ 、 $B$ 两点对应的数分别为 $- 7$ 、 $- 1$ .

(1)、如果 $A$ 、 $B$ 两点的中点 $C$ 对应的数为 $x$ ，求 $| x |$ 的值；

(2)、设点P以每秒钟 $2$ 个单位长度的速度从数轴上原点O出发，点 $A$ 、 $B$ 分别以每秒钟 $1$ 个单位长度和每秒钟 $4$ 个单位长度的速度出发，且三点同时向右运动，那么经过多少秒钟时，点P是 $A$ 、 $B$ 两点的中点？

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26. 我们把一个 $n$ 位整数（或 $n$ 位小数， $n$ 为不小于2的自然数）按数位顺序移动各数位上的数，得到一个新的 $n$ 位整数叫做原数的“换位数”.比如： $34$ 的“换位数”是 $43$ ； $0.123$ 有两个“换位数”分别是 $0.231 、 0.312$ ； $3528$ 有三个“换位数”分别是 $5283 、 2835 、 8352$ .

(1)、请写出 $0.2468$ 的三个“换位数”.

(2)、 $0.99 ， 0.999$ 的“换位数”都是它本身，若 $0 . \overset{·}{9}$ 表示以 $9$ 为单循环节的无限循环小数，其“换位数”也是它本身，则 $10 \times 0 . \overset{\cdot}{9} = 9 . \overset{\cdot}{9}$ ，请说明： $0 . \overset{\cdot}{9} = 1$ ；

(3)、已知百位上的数为 $1$ 的一个三位数，其每个数位上的数互异且它们之和小于 $14$ ，如果这个三位数与它的两个“换位数”之和能被 $7$ 整除，求这个三位数.

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用电时段	高峰期	低谷期
时段范围	第一天 $8 ： 00$ － $21 ： 00$	$21 ： 00$ －第二天 $8 ： 00$
电价	0.55元/度	0.30元/度