四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（）

A、亏损3% B、亏损8% C、盈利2% D、少赚3%

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2. 在-1，0， $\frac{7}{2}$ ，-4这四个数中，绝对值最大的数是（）.

A、-1 B、 $\frac{7}{2}$ C、-4 D、0

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3. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 作为2021年成都大运会主会场，东安湖体育中心项目将于今年4月底前全部完工，计划总投资约为50亿元.其中50亿用科学记数法表示为（）.

A、5×10⁸ B、0.5×10¹⁰ C、5×10⁹ D、50×10⁸

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5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）.

A、对我市中学生近视情况的调查 B、对我市市民国庆出游情况的调查 C、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查 D、对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查

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6. 下列计算正确的是（）

A、5 $a^{2}$ ﹣ $a^{2}$ ＝5 B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b C、a $b^{2}$ +3b $a^{2}$ ＝4a $b^{2}$ D、2a+3b＝5ab

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7. 若单项式2a^m+6b²ⁿ⁺¹与a⁵b⁷的和仍是单项式，则m+n的值为（）.

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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8. 若x＝﹣3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）

A、﹣7 B、﹣5 C、7 D、5

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9. 如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）

A、65° B、50° C、40° D、25°

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10. 有下列结论：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③单项式 $- \frac{π a b^{2}}{5}$ 的系数是 $- \frac{1}{5}$ ；④如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若 $m + 1$ 与-3互为相反数，则m的值为．

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12. 若方程3x^k﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝.

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13. 已知m、n满足|2m+4|+（n﹣3）²＝0，那么（m+n）²⁰²¹的值为.

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14. 如图，已知线段AB=10cm，点N在线段AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为.

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15. 如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝.

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16. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝.

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17. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置， $△ C O D$ 为等腰直角三角形，当 $△ C O D$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $α$ 度（ $0 < α < 90$ ）， $∠ C O B ： ∠ B O D = 3 ： 2$ 时，则 $∠ B O C =$ .

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18. 我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有个平衡时刻.

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19. 将长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值为.

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20. 十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理.而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：

(1)、如图1，正四面体共有个顶点，条棱.

(2)、如图2，正六面体共有个顶点，条棱.

(3)、如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有个顶点，条棱.

(4)、当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝ $\frac{12 n}{m}$ 个顶点.欧拉定理得到方程： $\frac{12 n}{m}$ +12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，
去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，
将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，
合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，
化系数为1：m＝ $\frac{- 12 n}{10 - 6 n} = \frac{12 n}{6 n - 10}$ ，
变形： $m = \frac{12 n}{6 n - 10}$ ，
＝ $\frac{12 n - 20 + 20}{6 n - 10}$ ，
＝ $\frac{12 n - 20}{6 n - 10} + \frac{20}{6 n - 10}$ ，
＝ $\frac{2 (6 n - 10)}{6 n - 10} + \frac{20}{6 n - 10}$ ，
＝ $2 + \frac{20}{6 n - 10}$ .
分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以 $\frac{20}{6 n - 10}$ 是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30， $\frac{12 n}{m} = 20$ .
因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点.
请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有条棱；个顶点.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $12 - (- 8) + (- 7) - 15$ ；

(2)、 $- 12 - {(- 2)}^{3} \div \frac{4}{5} + 3 \times | 1 - {(- 2)}^{2} |$ .

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22. 解方程：

(1)、 $4 x - 3 (20 - x) = 3$

(2)、 $\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$

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23. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来

(1)、 $2 (2 x - 1) - (5 x - 1) \geq 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 8 \\ \frac{1}{2} x - 1 < 3 - \frac{3}{2} x \end{array}$ .

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24. 先化简，再求值：2（xy+5x²y）﹣3（3xy²﹣xy）﹣xy² ，其中x，y满足x＝﹣1，y＝﹣ $\frac{1}{2}$ .

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25. 新学期，龙泉某中学开设了“家校心理疏导”课程.为了解学生的前置情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D为不及格，将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的人数是名；

(2)、扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 ▲ ，并把条形统计图补充完整；

(3)、该校七年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计不及格的人数为多少？

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26. 列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？
审题：A： ▲ .
B：
进价
标价
折数
售价
利润

C：设 ▲ .

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27. 列方程解应用题：某工有中、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？

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28. 如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣3，9，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离.

(1)、若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；

(2)、在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动，设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值.

(3)、在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，2秒后点B以2个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动.点C以20单位/秒的速度与点A同时同向出发，当遇到A后，立即返回向B点运动；遇到B点后立即返回向A点运动：如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度.

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进价	标价	折数	售价	利润