贵州市遵义市新蒲新区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的相反数为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. “比 $a$ 的3倍大5的数”用代数式表示为（）

A、 $3 a + 5$ B、 $3 (a + 5)$ C、 $3 a - 5$ D、 $3 (a - 5)$

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3. 据报道，位于遵义市新蒲新区的湿地公园，占地面积2500亩，预计总投资25亿元，打造现代都市居民回归自然的绿色生活环境，25亿元用科学记数法表示为（）

A、2.5×10¹⁰元 B、2.5×10⁸元 C、2.5×10⁹元 D、0.25×10⁸元

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4. 下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知线段 $A B = 6$ ，在直线AB上取一点C，使 $B C = 2$ ，则线段AC的长（）

A、2 B、4 C、8 D、8或4

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6. 下列计算结果正确的是（）

A、3x²﹣2x²＝1 B、3x²﹣2x³＝5x⁵ C、3x²y﹣3yx²＝0 D、4x+y＝4xy

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7. 小康在小乐的南偏东30°方位，则小乐在小康的（）方位

A、南偏东30° B、南偏东60° C、北偏西30° D、北偏西60°

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8. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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9. 把方程 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{6} = 1$ 去分母，正确的是（）

A、 $3 x - (x - 1) = 1$ B、 $3 x - x - 1 = 1$ C、 D、 $3 x - (x - 1) = 6$

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10. 某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可赢利6元.设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A、 $(1 + 60 %) x \cdot \frac{7}{10} = 6$ B、 $60 % x \cdot \frac{7}{10} - x = 6$ C、 $(1 + 60 %) x \cdot \frac{7}{10} - x = 6$ D、 $(1 + 60 %) x - x = 6$

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11. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）

A、c+b B、b﹣c C、c﹣2a+b D、c﹣2a﹣b

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12. 找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（）

A、3030 B、3029 C、2020 D、2019

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二、填空题

13. 比较大小：﹣52（填“＞”、“＜”或“=”）.

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14. 若﹣5x^m+3y与2x⁴yⁿ⁺³是同类项，则m+n=.

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15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC= $\frac{1}{4}$ ∠AOD，则∠AOD=°.

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16. 用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，......，照这样下去，第9个图用了根火柴棒.
……

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三、解答题

17. 计算：﹣4²﹣16÷（﹣2）× $\frac{1}{2}$ ﹣（﹣1）²⁰²⁰.

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18. 解下列方程：

(1)、2x﹣3=3x+5

(2)、 $\frac{4 x - 3}{5} - 1 = \frac{2 x - 2}{3}$

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19. 先化简，再求值： $3 x^{2} y - [2 x^{2} y - x （ x y + 3 ）]$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ，y=2.

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20. 如图，线段AB=8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC=3.2，求M， N两点间的距离.

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21. 李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？

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22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．

(1)、求∠DOB的度数；

(2)、OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？

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23. 定义如下：使等式 $a b = a^{2} - 2 b - 2$ 成立的一对有理数a，b叫“理想有理数对”，记为（a，b），如： $4 \times \frac{7}{3} = 4^{2} - 2 \times \frac{7}{3} - 2$ ，所以数对（4， $\frac{7}{3}$ ）是“理想有理数对”．

(1)、判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；

(2)、若数对（-3，m）是“理想有理数对”，求m的值，并求代数式 $m^{2} - 3 (1 - m)$ 的值．

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24. 如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位：秒）.

(1)、当t=3时，求∠AOB的度数；

(2)、在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；

(3)、在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.

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