湘教版初中数学九年级下册第一章二次函数 单元测试

试卷更新日期:2021-12-27 类型:单元试卷

一、单选题

  • 1. 抛物线y=2x2﹣3的顶点坐标是(    )
    A、(3,0) B、(﹣3,0) C、(0,3) D、(0,﹣3)
  • 2. 在下列抛物线中,其顶点是(-2,4)的是(   ).
    A、y=(x+2)2﹣4 B、y=(x-2)2+4 C、y=(x+2)2+4 D、y=(x-2)2﹣4
  • 3. 我们把“将抛物线向右平移2个单位或.向上平移1个单位”这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后得到的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的表达式不可能是( ).
    A、y=x2-1 B、y=x2+6x+5 C、y=x2+4x+4 D、y=x2+8x+17
  • 4. 已知二次函数y=x2-bx+c的图象经过A(1,n),B(3,n),且与x轴只有一个交点,则n的值为(   ).
    A、1 B、2 C、12 D、14
  • 5. 若二次函数y=x2﹣6x+k的图象经过A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3+ 3 ,y3)三点,则y1 , y2 , y3关系正确的是(   )
    A、y1>y2>y3 B、y1>y3>y2 C、y2>y1>y3 D、y3>y1>y2
  • 6. 如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),有下列结论:①2a+b=0,②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,④当y<0时,﹣2<x<4,其中正确的是(   )

    A、②③ B、①③ C、①③④ D、①②③④
  • 7. 如图,已知二次函数 y1=(x+1)23 向右平移2个单位得到抛物线 y2 的图象,则阴影部分的面积为(    )

    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 8. 求二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示,其对称轴为直线 x=1 ,与 x 轴的交点为 (x10)(x20) ,其中 0<x1<1 ,有下列结论:① abc>0 ;② 3<x2<2 ;③ 4a2b+c<1 ;④ ab>am2+bm(m1) ;⑤ a>13 ;其中,正确的结论有(   )

    A、5 B、4 C、3 D、2
  • 9. 下表是满足二次函数 y=ax2+bx+c 的五组数据, x=m 是方程 0=ax2+bx+c 的一个解,则下列选项中正确的是(   )

    x

    1.6

    1.8

    2.0

    2.2

    2.4

    y

    -0.80

    -0.54

    -0.20

    0.22

    0.2

    A、1.6<m<1.8 B、1.8<m<2.0 C、2.0<m<2.2 D、2.2<m<2.4
  • 10. 如图1,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图,喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时.达到最大高度11米,现将喷灌架置于坡度为1:10的坡地底部点O处,草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB , 因为刚刚被喷洒了农药,近期不能被喷灌.下列说法正确的是(  )

    A、水流运行轨迹满足函数y=﹣ 140 x2x+1 B、水流喷射的最远水平距离是40米 C、喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D、若将喷灌架向后移动7米,可以避开对这棵石榴树的喷灌

二、填空题

  • 11. 将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折,则得到的新抛物线的解析式为
  • 12. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(6,3).若抛物线y=mx2+2mx+m+3(m为常数,m≠0)向右平移a(a>0)个单位长度,平移后的抛物线的顶点在线段AB上,则a的取值范围为

  • 13. 设二次函数y=x2+2x-3的图象为C1 , 关于x的一次函数y=kx+3k的图象为C2.
    (1)、C1和C2恰好都经过定点P,则点P的坐标为
    (2)、若C1和C2有两个不同的交点,设其横坐标分别为x1和x2 , 且x1<x2<1,则k的取值范围为
  • 14. 二次函数y=2x2+(m-1)x-3的顶点在y轴上,则m=
  • 15. 二次函数y=x2﹣4x+1的最小值是
  • 16. 如图,把抛物线 y=x2 沿直线 y=x 平移 2 个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后抛物线的表达式是

三、作图题

  • 17. 二次函数yax2+bx+ca≠0)的自变量x与对应的函数y的值(部分)如表所示:

    x

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    y

    m

    ﹣2

    ﹣3

    ﹣2

    1

    6

    解答下列问题:

    (1)、表格中m的值等于
    (2)、求这个二次函数的解析式;
    (3)、在直角坐标系中,画出这个函数的图象.
  • 18. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点C,A分别在x轴,y轴上,经过A,C两点的抛物线交x轴于另一点D,连接AC.请仅用无刻度的直尺完成以下作图.(保留作图痕迹)

    (1)、在图1中的抛物线上找出点E,使 DE=AC
    (2)、在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F.

四、解答题

  • 19. 已知抛物线的顶点坐标是(1,﹣3),与y轴的交点是(0,﹣2),求这个二次函数的解析式.
  • 20. 现有一块直角三角形的材料, AB=80 cm, BC=60 cm,用它截下一个矩形,如图是截法示意图,求这种截法下矩形的最大面积是多少?

  • 21. 如图的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 t=2x+80 ,求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式.

五、综合题

  • 22. 如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),B(6,0),与y轴交于点C.

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠PAB=∠ABC,若存在请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 23. 若抛物线的顶点坐标是(﹣4,3),且过点(﹣5,1).
    (1)、求此抛物线的函数关系式.
    (2)、直接写出当﹣6<x<﹣1时,y的取值范围.
  • 24. 在平面直角坐标系中,函数y=﹣x2+2mx+2m+1的图像记为G,抛物线G的自变量x的取值范围为x≤2m,m为常数.
    (1)、当点(0,3)在图象G上时,求m的值.
    (2)、抛物线G上有一点B到y轴的最小距离为2,求点B的坐标.
    (3)、在平面直角坐标系中,点P的坐标为(m,﹣m2+m+3).

    ①当图象G的最高点的纵坐标与点P的纵坐标之差为1时,求m的值.

    ②将点P向左平移4个单位长度得到点Q,连结PQ.以PQ为边向上方作矩形PQMN,使PN=2,当图象G在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时,直接写出m的取值范围.

  • 25. 已知,平面直角坐标系中,抛物线 =ax2+k 交y轴于点A,交x轴于点B、C, ABC 为等边三角形, BC=10

    (1)、如图1,求抛物线解析式.
    (2)、如图2,P为AC上方抛物线上一点,过P作 PDAO 交AC于D,设点P的横坐标为t,PD的长度为d,求d与t的函数关系式;
    (3)、如图3,在(2)的条件下,在x轴上点B左侧取一点E,使得点E在AD的垂直平分线上,连接ED,若 CDE 的周长为36,求d的值.