河南省重点高中2021-2022学年高三上学期理数阶段性调研联考试卷

试卷更新日期：2021-12-27 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设全集 $U = (- \sqrt{3} ， + \infty)$ ，集合 $A = {x | 1 < 4 - x^{2} \leq 2}$ ，则 $C_{U} A =$ （）

A、 $(- \sqrt{3} ， \sqrt{2}) \cup [\sqrt{3} ， + \infty)$ B、 $(- \sqrt{2} ， \sqrt{2}) \cup [\sqrt{3} ， + \infty)$ C、 $(- \sqrt{3} ， \sqrt{2}] \cup (\sqrt{3} ， + \infty)$ D、 $[- \sqrt{2} ， \sqrt{2}] \cup (\sqrt{3} ， + \infty)$

查看试题解析
2. 设 $p$ ： $f (x) = x^{2} + m x + 1$ 在 $(2 ， + \infty)$ 内单调递增， $q$ ： $m > - 4$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = 2^{| x + m |} - 1$ ( $m$ 为实数)为偶函数，记 $a = f (2^{\frac{1}{3}})$ ， $b = f ({log}_{\frac{1}{3}} 2)$ ， $c = f (m + 1)$ ，则 $a$ ､ $b$ ､ $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

查看试题解析
4. 已知 $f (x + 1) = - l n \frac{x + 3}{x - 1}$ ，则函数 $f (x)$ 的图象大致为

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{1 - x} ， x > 1 \\ 1 - l o g_{2} x ， x \leq 1 \end{matrix}$ ，则不等式 $f (x) \leq 2$ 的解集是（）

A、 $[0 ， + \infty)$ B、 $[0 ， 1]$ C、 $[\frac{1}{2} ， + \infty)$ D、 $[\frac{1}{2} ， 1]$

查看试题解析
6. 若 $c o s (\frac{5 π}{12} - α) = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ，则 $\sqrt{3} c o s 2 α - s i n 2 α$ 的值为

A、 $- \frac{5}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $- \frac{10}{9}$ D、 $\frac{10}{9}$

查看试题解析
7. 在 $Δ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $a = 2 \sqrt{3} ， c = 2 \sqrt{2}$ ， $1 + \frac{t a n A}{t a n B} = \frac{2 c}{b}$ ，则 $∠ C$ =

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{4}$ 或 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

查看试题解析
8. 已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC+ $\frac{3}{2}$ csinC= $\frac{2}{R}$ ，则△ABC面积的最大值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

查看试题解析
9. 在 $Δ A B C$ 中， $a ， b ， c$ 分别为 $∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 所对的边，若函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + b x^{2} + (a^{2} + c^{2} - a c) x + 1$ 有极值点，则 $s i n (2 B - \frac{π}{3})$ 的最小值是

A、0 B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、-1

查看试题解析
10. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 $d \approx \sqrt[3]{\frac{16}{9} V}$ .人们还用过一些类似的近似公式.根据 $π = 3.14159$ …判断，下列近似公式中最精确的一个是（）

A、 $d \approx \sqrt[3]{\frac{16}{9} V}$ B、 $d \approx \sqrt[3]{2 V}$ C、 $d \approx \sqrt[3]{\frac{300}{157} V}$ D、 $d \approx \sqrt[3]{\frac{21}{11} V}$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} l o g_{3} x ， 0 < x \leq 3 \\ | x - 4 | ， x ⟩ 3 \end{array}$ ，若函数 $h (x) = f (x) - m x + 2$ 有三个不同的零点，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 1)$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{2}) \cup (1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， \frac{1}{2}) \cup [1 ， + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2} ， 1]$

查看试题解析
12. 设函数 $f (x) =sin(4x+ \frac{π}{4}) (x \in [0 ， \frac{9 π}{16}])$ ，若函数 $y = f (x) + a (a \in R)$ 恰有三个零点x₁ ， x₂ ， x₃ (x₁ <x₂<x₃)，则x₁ + x₂ + x₃的取值范围是（）

A、 $[\frac{5 π}{8} ， \frac{11 π}{16})$ B、 $(\frac{5 π}{8} ， \frac{11 π}{16}]$ C、 $[\frac{7 π}{8} ， \frac{15 π}{16})$ D、 $(\frac{7 π}{8} ， \frac{15 π}{16}]$

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $f (x)$ 的图象在点 $(2 ， f (2))$ 处的切线方程为 $2 x - y - 3 = 0$ ，则 $f (2) + f (2) =$ ．

查看试题解析
14. 等腰梯形 $A B C D$ ，上底 $C D = 1$ ，腰 $A D = C B = \sqrt{2}$ ，下底 $A B = 3$ ，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图 $A B C D$ 的面积为．

查看试题解析
15. 定积分 $\int_{1}^{2}$ （2x+ $\frac{1}{x}$ ）dx的值为．

查看试题解析
16. 已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各顶点都在同一球面上，若 $A B = A C = 1$ ， $A A_{1} = 2$ ， $∠ B A C = 12 0^{°}$ ，则此球的表面积等于．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知数列 ${a_{n}}$ 中 $a_{n + 1} = a_{n} - 4$ ，且 $a_{1} = 13$ .

(1)、求 $a_{n}$ ；

(2)、求数列{ $a_{n}$ }的前n项和 $S_{n}$ 的最大值.

查看试题解析
18. $Δ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $2 \sin^{2} \frac{A - B}{2} + 2 \cos^{2} \frac{A + B}{2} + 2 \cos A \cos B = 1$

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $c = 4, | \vec{C A} - \vec{B C} | = \sqrt{38}$ ，求 $Δ A B C$ 的周长.

查看试题解析
19. 设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = - 3$ ， $a_{2} = - 1$ .若数列 ${\frac{S_{n}}{n}}$ 为等差数列.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式 $a_{n}$ ；

(2)、设数列 ${\frac{1}{a_{n} \cdot a_{n + 1}}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，若对 $\forall n \in N^{*}$ 都有 $T_{n} > m$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
20. 如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km，C、D两点在半圆弧上满足 $A D = B C$ ，设 $∠ C O B = θ$ ，现要在景区内铺设一条观光通道，由 $A B ， B C ， C D$ 和 $D A$ 组成.

(1)、用 $θ$ 表示观光通道的长 $l$ ，并求观光通道 $l$ 的最大值；

(2)、现要在农庄内种植经济作物，其中在 $Δ A O D$ 中种植鲜花，在 $Δ O C D$ 中种植果树，在扇形 $C O B$ 内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为 $2$ 百万元/km² ，种植草坪利润为 $1$ 百万元/km² ，则当 $θ$ 为何值时总利润最大？

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = 2 a (x + 1) e^{x} - (x^{2} + 4 x)$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $x > - 2$ 时 $f (x) > 2$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 已知函数： $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - a l n x - a ， g (x) = e^{x} - x - 1$ .

(1)、当 $x \in [1 ， e]$ 时，求 $f (x)$ 的最小值；

(2)、对于任意的 $x_{1} \in [0 ， 1]$ 都存在唯一的 $x_{2} \in [1 ， e]$ 使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求实数a的取值范围.

查看试题解析