陕西省中考数学历年真题模拟题汇编——二次函数

试卷更新日期：2021-12-26 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若抛物线 $y = x^{2} + x + m - 1$ （ $m$ 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < \frac{5}{4}$ C、 $1 < m < \frac{5}{4}$ D、 $1 \leq m < \frac{5}{4}$

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2. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$x$

…

-2

0

1

3

…

$y$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与x轴无交点 C、这个函数的最小值小于-6 D、当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而增大

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3. 若点 $M (m ， n)$ 是抛物线 $y = - 2 x^{2} + 2 x + m$ 上的点，且抛物线与 $x$ 轴至多有一个交点，则 $m - n$ 的最小值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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4. 已知二次函数 $y = a {(x - m)}^{2} (a > 0)$ 的图象经过点 $A (- 1 ， p)$ ， $B (3 ， q)$ ，且 $p < q$ ，则 $m$ 的值不可能是（）

A、-2 B、 $- \sqrt{2}$ C、0 D、 $\frac{5}{2}$

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5. 当两条曲线关于某直线l对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线.如果抛物线C₁：y＝ax²﹣2x与抛物线C₂：y＝（x+h）²+b是关于直线x＝﹣1的对称曲线，则h+b的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、﹣4

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6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣h）²+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝ $\frac{1}{2}$ AB，则k的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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7. 已知二次函数y＝ax²＋bx﹣3a（a≠0）的图象经过点A（﹣2，n），B（6，n）且当x＝1时，y＞0，若M（﹣2，y₁）、N（﹣1，y₂）、P（7，y₃）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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8. 已知抛物线C₁：y= $\frac{1}{3}$ x²﹣2x+1，将抛物线C₁绕着点（0，m）旋转180°得到抛物线C₂ ，如果抛物线C₂与直线y= $\frac{1}{2}$ x+4有两个交点且交点在其对称轴两侧，则m的取值范围是（）

A、m＞ $\frac{1}{4}$ B、m＞ $\frac{9}{4}$ C、m＜ $\frac{9}{4}$ D、m＜ $\frac{1}{4}$

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9. 已知抛物线 $W : y = x^{2} - 4 x + c$ ，其顶点为A，与 $y$ 轴交于点B，将抛物线E绕原点旋转 $180 °$ 得到抛物线 $W'$ ，点 $A, B$ 的对应点分别为 $A', B'$ ，若四边形 $A B A' B'$ 为矩形，则 $c$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10. 若二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b²﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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11. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 $y = x^{2} + (2 m - 1) x + 2 m - 4$ 与 $y = x^{2} - (3 m + n) x + n$ 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）

A、m= $\frac{5}{7}$ ,n= $- \frac{18}{7}$ B、m=5，n= -6 C、m= -1，n=6 D、m=1，n= -2

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13. 对于抛物线y＝ax²＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14. 已知抛物线y=x²﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）

A、（1，﹣5） B、（3，﹣13） C、（2，﹣8） D、（4，﹣20）

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15. 已知抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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二、填空题

16. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、B分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，则△CDE面积的最大值为.

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17. 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为.

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三、解答题

18. 已知抛物线L：y＝x²＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．

(1)、求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；

(2)、将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

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19. 在同一直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²﹣2x﹣3与抛物线C₂：y=x²+mx+n关于y轴对称，C₂与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．

(1)、求抛物线C₁ ， C₂的函数表达式；

(2)、求A，B两点的坐标；

(3)、在抛物线C₁上是否存在一点P，在抛物线C₂上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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四、综合题

20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $L$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (3 ， 0)$ ，且经过点 $A (2 ， - 3)$ .

(1)、求抛物线 $L$ 的表达式；

(2)、连接 $O A$ ，点 $E$ 在线段 $O A$ 上，过 $E$ 作 $E F ⊥ x$ 轴于 $F$ 点，延长 $F E$ 交抛物线 $L$ 于点 $P$ ，在直线 $O A$ 上取一点 $G$ ，使得 $△ P G E$ ≌ $△ F O E$ ，求满足条件的点 $P$ 的坐标.

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21. 如图，已知抛物线L：y＝x²+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B(﹣4，0)、C.抛物线L关于原点O对称的抛物线为 $L'$ ，点A在抛物线 $L'$ 上的对应点为A'.

(1)、求抛物线 $L'$ 的函数表达式；

(2)、过点 $A'$ 作平行于x轴的直线l，点P是抛物线 $L'$ 上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接 $A' P$ .若 $△ A' Q P ∽ △ A O C$ ，求点P的坐标.

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22. 如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标.

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23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、若M为对称轴与x轴交点，且DM＝2AM，
①求二次函数解析式；

②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；

③若直线x＝4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x＝4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y＝kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.

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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线L： $y = a x {}^{2}+ (c - a) x + c$ 经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为 $L^{'}$ .

(1)、求抛物线L的表达式；

(2)、点P在抛物线 $L^{'}$ 上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.

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25.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）

(1)、试判断该抛物线与x轴交点的情况；

(2)、平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

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$x$	…	-2	0	1	3	…
$y$	…	6	-4	-6	-4	…