重庆市忠县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $- \frac{1}{x - 2}$ 有意义， $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x = 2$ D、 $x < 2$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{2} \cdot m = m^{5}$ B、 ${(m^{4})}^{3} = m^{7}$ C、 ${(- 2 m)}^{2} = 4 m^{2}$ D、 $m^{0} = 0$

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4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）

A、 $(x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2}) = x^{2} - 2$ B、 $x^{2} - 2 = (x + 2) (x - 2)$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = x (x - 4) + 4$ D、 $(x - 1) (x - 2) - 2 = x (x - 3)$

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5. 已知一个三角形的三边的长分别2，5， $x$ ，那么 $x$ 可能是下列值中的（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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6. 将分式 $\frac{\sqrt{2} x y}{x - y}$ 中的 $x$ ， $y$ 的值同时扩大3倍，则该分式的值（）

A、扩大3倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ C、保持不变 D、不能确定

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7. 如图所示，各图是用小黑色三角形垒成的“三角形”，图①个中有1个小黑色三角形，图②中有3个小黑色三角形，图③中有6个小黑色三角形，…，按此规律垒下去，则图⑩中的小黑色三角形的个数是（）

A、45 B、55 C、66 D、78

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8. 下列说法不正确的是（）

A、三角形的三条角平分线相交于一点，该点在三角形的内部 B、三角形的每一条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形 C、正多边形的所有内角相等，所有边长也相等 D、三角形三边的垂直平分线的交点一定在三角形的外部

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9. 某工程队在忠州街道改造一条长 $6000$ 米的人行步道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行步道 $x$ 米，则可得方程 $\frac{6000}{x - 18} = \frac{6000}{x} + 25$ ，根据已信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补为（）

A、每天比原计划多铺设18米，结果提前25天完成 B、每天比原计划多铺设18米，结果延期25天完成 C、每天比原计划少铺设18米，结果延期25天完成 D、每天比原计划少铺设18米，结果提前25天完成

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10. 如图，已知 $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A P ⊥ B P$ ，若 $△ B P C$ 的面积为 $6 {cm}^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积（）

A、 $8 {cm}^{2}$ B、 $10 {cm}^{2}$ C、 $12 {cm}^{2}$ D、 $14 {cm}^{2}$

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11. 使得关于 $x$ 的分式方程 $\frac{6}{1 - x} - 2 = \frac{a x + 2}{x - 1}$ 有正整数解的所有整数 $a$ 的和为（）

A、-4 B、-5 C、-12 D、-20

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A E$ 平分 $∠ C A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F // A C$ ，分别交 $A B$ 、 $A D$ 于点 $F$ 、 $G$ ， $G D = G F$ .则下列结论：① $∠ C = ∠ B A D$ ；② $∠ B A C = 90 °$ ；③点 $E$ 是 $B C$ 的中点；④ $∠ B = 2 ∠ A E F$ ；⑤ $△ A B E$ 为等边三角形.其中结论正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 点 $A (1 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称点 $A^{'}$ 的坐标为.

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14. 新冠病毒属于 $β$ 属的新型冠状病毒，有包膜，其形状呈圆形或者椭圆形，平均直径大约为0.000000102米，该平均直径用科学记数法表示为米.

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15. 当 $a$ ， $b$ 取实数时，规定 $a \oplus b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，若 $(x + 1) \oplus (x - 1) = 0$ ，则实数 $x =$ .

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16. 已知正 $n$ 边形的一个内角度数与其外角度数的比是 $7 ： 2$ ，则 $n =$ .

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17. 已知 $A$ 、 $B$ 两点分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $O$ 为坐标原点， $∠ A B O = 30 °$ ，若点 $C$ 在 $x$ 轴上，则使得 $△ A B C$ 是等腰三角形点 $C$ 的个数是.

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18. 为实现新型冠状病毒灭活疫苗量产，某地甲、乙、丙三个生产车间在甲车间投入生产后依次相差两天时间投入生产.当乙车间生产8天时，所生产的疫苗总数量与甲车间生产的疫苗总数量相等；当丙车间生产12天时，所生产的疫苗总数量与甲车间生产的疫苗总数量相等.若甲、乙、丙三个生产车间每天各自生产的疫苗数量不变，则当丙车间生产的疫苗总数量和乙车间生产的疫苗总数量相同后，再过天，丙车间生产的疫苗总数量比甲车间生产的疫苗总数量多20%.

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三、解答题

19. 解答下面各题：

(1)、化简： ${(2 m^{3})}^{2} + m^{2} \cdot m^{4} - 2 m^{8} \div m^{2}$ ；

(2)、分解因式： ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$ .

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20. 已知代数式 $(a + 2 - \frac{5}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a - 2}$ .

(1)、化简已知代数式；

(2)、若正整数 $a$ 与 $2$ ， $3$ 是某三角形的边长，求已知代数式的值.

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21. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 5 ， 4)$ 、 $B (- 2 ， 2)$ 、 $C (- 4 ， 1)$ ．

(1)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴成轴对称，请在答题卷上作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三个顶点坐标；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、若点 $P$ 为 $y$ 轴上一点，要使 $C P + B P$ 的值最小，请在答题卷上作出点 $P$ 的位置．（保留作图痕迹）

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，直线 $l$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，点 $B$ 关于直线 $l$ 的对称点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $A D ⊥ D E$ .

(1)、若 $A B = 8$ ， $A D = 4$ ，求 $△ A D E$ 的周长；

(2)、若 $∠ B = 31 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数.

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23. 一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为 $x$ ，十位上和个位上的数字之和为 $y$ ，如果 $x = y$ ，那么称这个四位数为“双和等数”.例如： $3526$ ， $x = 3 + 5$ ， $y = 2 + 6$ ，因为 $x = y$ ，所以 $3526$ 是“双和等数”.

(1)、最小的“双和等数”和最大的“双和等数”分别是多少，请直接写出；

(2)、求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是 $10$ 的倍数的所有“双和等数”.

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24. 为满足老百姓常态性防疫需求，我县某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口罩.已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元.该药店用4800元去购买医用酒精的箱数恰好与用3600元去购买医用口罩的箱数相同.

(1)、求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？

(2)、由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19000元，那么该药店最多可购进多少箱医用酒精？

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25. 如图，已知 $A$ 、 $B$ 、 $E$ 三点共线， $△ A B C$ 与 $△ B E D$ 都是等边三角形，设 $C E$ 与 $A D$ 交于点 $F$ ，连接 $B F$ .

(1)、证明： $A F = B F + C F$ ；

(2)、证明： $A F$ 是 $∠ C F B$ 的角平分线.

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B (0 ， 6)$ ， $A B = A C$ ， $A B ⊥ A C$ ， $∠ B A O = 30 °$ .

(1)、如图①，若点 $D$ 为 $A B$ 的中点，求 $O D$ 的长；

(2)、如图②，若点 $E$ 在 $x$ 轴上，且 $∠ O E B = 45 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、如图③，设 $B F$ 平分 $∠ A B O$ 交 $x$ 轴于点 $P$ ，点 $M$ 是射线 $B F$ 上一动点，点 $N$ 是射线 $P A$ 上一动点， $O M - M N$ 的最大值为 $m$ ，判断是否存在这样点 $M$ ， $N$ ，使 $m$ 的值最小？若存在，请在答题卷上作出点 $M$ ， $N$ ，并直接写出作法和 $m$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

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