重庆市彭水苗族土家族自治县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{3}{x^{2} - 4}$ 有意义， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x \neq \pm 2$ D、 $x \neq \pm 4$

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3. 下列变形中正确的是（）

A、 $(x + y) (- x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $x^{2} - 4 x - 4 = {(x - 2)}^{2}$ C、 $x^{4} - 25 = (x^{2} + 5) (x^{2} - 5)$ D、 ${(- 2 x + 3 y)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}$

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4. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）

A、5，5，5 B、 $3 ， 4 ， 6$ C、 $5 ， 6 ， 10$ D、 $3 ， 5 ， 8$

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5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于8，它的周长是（）

A、18 B、21 C、18或21 D、13

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6. 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）

A、30° B、45° C、60° D、72°

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7. 已知 $4 a^{2} + 3 (m - 2) a b + 9 b^{2}$ 是完全平方式，则m的值是（）

A、6或-2 B、8 C、10 D、12

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8. 如图，已知 $A F = C E$ ， $B E / / D F$ ，那么添加下列一个条件后，能判定 $Δ A D F$ ≌ $Δ C B E$ 的是（）

A、 $∠ A F D = ∠ C E B$ B、 $A D / / C B$ C、 $A E = C F$ D、 $A D = B C$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $A D$ 为 $∠ A$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，则 $∠ D E F$ 大小为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $35 °$

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10. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{4}{(x - 1) (x + 2)} = 1$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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11. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于 $D$ ，交 $A B$ 于E，则∠BDC的度数为（）

A、90° B、80° C、70° D、60°

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12. 如图，下列图案均是长度相同的小木棍按一定的规律拼搭而成：第 $1$ 个图案需 $7$ 根小木棍，第 $2$ 个图案需 $13$ 根小木棍，第 $3$ 个图案需 $21$ 根小木棍……，依此规律，第 $8$ 个图案需（　　）根小木棍.

A、85 B、87 C、89 D、91

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二、填空题

13. 计算： $15 a^{3} b^{2} c \div 3 a b^{2} =$ .

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14. 在直角坐标系中，若点A（ $a - 1$ ，2）与点B（2， $b + 3$ ）关于y轴对称，则 $a$ = ， $b$ =.

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15. 若分式 $\frac{2 x - 5}{x^{2} + 1}$ 的值为正，则 $x$ 的取值范围是.

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16. 已知 $a + b = 6$ ， $a b = 8$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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17. 如图，已知 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ 点， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $S_{Δ A B C} = 21$ ，则 $D E =$ .

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18. 如图，已知长方形 $A B C D$ 纸片， $A B = 16$ ， $B C = 8$ ，若将纸片沿 $A C$ 折叠，点D落在 $D^{'}$ ，则重叠部分的面积为．

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三、解答题

19. 分解因式：

(1)、a³﹣4a；

(2)、4ab²﹣4a²b﹣b³

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20. 解方程： $\frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} = \frac{10}{x^{2} - 4}$

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21. 先化简，再求值： $[{(3 x - y)}^{2} - x (2 x - 3 y) - x (3 x + y)] \div (2 x - y)$ ，其中 $x = - 2 ， y = 1$ .

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A C$ 上的一点，且 $A D = B C$ ， $D E ⊥ A C$ 于 $D$ ， $∠ E A B = 90 °$ ；求证： $Δ E A D$ ≌ $Δ A B C$ .

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23. 四边形 $A B C D$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个格子都是长度为1的正方形， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点在格点上．

(1)、作出四边形 $A B C D$ 关于 $x$ 轴对称的四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，并写出点 $D_{1}$ 的坐标；

(2)、求四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积．

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，交 $C B$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $A C = A E$ ；

(2)、若 $E$ 是 $A B$ 的中点， $C D = 5$ ，求 $B D$ 的长.

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25. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品.

(1)、甲商场将该商品提价15%后的售价为11.5元，则该商品在甲商场的原价为多少元？

(2)、乙商场将该商品提价20%后，用60元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少元？

(3)、在（1）、（2）小题的条件下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.
甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；

乙商场：两次提价的百分率都是 $\frac{a + b}{2}$ （a＞0，b＞0，a≠b）.

请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由.

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26. 如图， $Δ A B C$ 中， $B G / / A C$ ， $F$ 是 $A C$ 上一点，满足 $B G = C F$ ，连接 $G F$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ G F$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，连结 $E G ， E F$ .

(1)、求证： $B D = D C$ .

(2)、请你判断 $B E + C F$ 与 $E F$ 的大小关系，并证明你的结论.

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