四川省广安五县（市）2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 广安的“玫瑰花海”名扬各地，多种玫瑰同时开放，吸引了众多游客.其中某花瓣的花粉颗粒直径为 $0.000000072 m$ ，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $7.2 \times 10^{- 7}$ B、 $0.72 \times 10^{- 7}$ C、 $7.2 \times 10^{- 8}$ D、 $72 \times 10^{- 8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 $2 a^{2} + 2 a^{3} = 2 a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{5} = a^{8}$ D、 ${(- \frac{1}{2} x)}^{3} = - \frac{1}{8} x^{3}$

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4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $a (x + y) = a x + a y$ B、 $a^{2} - 4 = (a + 2) (a - 2)$ C、 $- x^{4} + 16 = (x^{2} - 4) (4 + x^{2})$ D、 $2 a^{2} + 2 = 2 a (a + \frac{1}{a})$

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5. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线l对称， $∠ B = 110 ° ， ∠ A^{'} = 25 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $70 °$ D、 $110 °$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 40 °$ ，且 $A B = A D = C D$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 外找一个点 $A^{'}$ （与点A不重合），并以 $B C$ 为一边作 $△ A^{'} B C$ ，使之与 $△ A B C$ 全等，且 $△ A B C$ 不是等腰三角形，则符合条件的点 $A^{'}$ 有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $A B = 9 ， B C = 6 ， C D = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C ， ∠ A C B$ 的平分线相交于点E， $A B ， B C$ 边的垂直平分线相交于点D.若 $∠ B E C = 120 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $130 °$ C、 $127 °$ D、 $120 °$

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10. 如图，C为线段 $A B$ 上一动点（不与点A，B重合），在 $A B$ 同侧分别作等边 $△ A C D$ 和等边 $△ B C E ， A E$ 与 $B D$ 交于点F， $A E$ 与 $C D$ 交于点G， $B D$ 与 $C E$ 交于点H，连接 $G H$ .以下四个结论：① $∠ E A B = ∠ B D C$ ；② $△ C G H$ 为等边三角形；③ $∠ F G H + ∠ F H G = 60 °$ ；④ $A C = D H$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 计算： $99 \times 101 =$ .

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12. 一个正多边形的内角和为 $1080 °$ ，则这个正多边形的每个外角的度数为.

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13. 定义新运算： $a * b = \frac{a}{b}$ ，则方程 $1 * (2 x + 1) = 1 * (x - 2)$ 的解为.

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14. 一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为.

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3 cm$ ，延长 $B C$ 到点E，使 $C E = 1 cm$ ，连接 $D E$ ，动点P从点A出发，以每秒 $0 .5cm$ 的速度沿 $A B \to B C \to C D \to D A$ 向终点A运动.设点P的运动时间为t秒，当 $△ P B C$ 和 $△ D C E$ 全等时，t的值为.

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16. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝.

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三、解答题

17. 分解因式： $4 (m - n) a^{2} + (n - m) b^{2}$ .

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18. 解方程： $\frac{x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} = - \frac{2}{x + 2}$ .

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19. 已知关于x的分式方程 $\frac{3 - x}{x + 1} + 1 = \frac{k}{(x + 1) (x - 2)}$ 的解为非负数，求k的取值范围.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边的中点， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $D F ⊥ A C$ 于点F ，且 $B E = C F$ ．

求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1 ， 2) ， B (0 ， 4) ， C (4 ， 5)$ .

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各个顶点的坐标；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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22. 如图，甲、乙两个勘探队对A，B，C三处的地质情况进行勘测，发现三处之间的距离两两相等.甲、乙两队分别同时从A处和B处沿着 $A B$ 和 $B C$ 方向以相同的速度行进，经过t小时后，分别到达P，Q处，连接 $P C$ 并延长，交 $A Q$ 于点G.

(1)、证明： $△ P B C ≌ △ Q C A$ .

(2)、在甲队从B处到P处，乙队从C处到Q处的过程中， $∠ C G Q$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出 $∠ C G Q$ 的大小.

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23. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)、求第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)、该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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24. 如图，小明在A处放牛，要到河边（直线l）给牛喝水，喝完水把牛赶回家中B处.

(1)、要使路程最短，应该在河边哪处给牛喝水，请在直线l上画出喝水处点P的位置；

(2)、在直线l上任取一点Q（点Q不与点P重合），连接 $Q A ， Q B$ ，试说明 $Q A + Q B > A P + B P$ .

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25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，过点C作直线 $M N$ ，过点A作 $A M ⊥ M N$ 于点M，过点B作 $B N ⊥ M N$ 于点N.

(1)、如图1，当直线 $M N$ 在 $△ A B C$ 外时，证明： $M N = A M + B N$ .

(2)、如图2，当直线 $M N$ 经过 $△ A B C$ 内部时，其他条件不变，则 $A M ， B N$ 与 $M N$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由.

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26. 已知直线 $M N$ 与 $P Q$ 互相垂直，垂足为O，点A在射线 $O Q$ 上运动，点B在射线 $O M$ 上运动，点A，B均不与点O重合.

(1)、如图1， $A I$ 平分 $∠ B A O ， B I$ 平分 $∠ A B O$ .若 $∠ B A O = 30 °$ ，则 $∠ A I B =$ $°$ .

(2)、如图2， $A I$ 平分 $∠ B A O$ 交 $O B$ 于点I， $B C$ 平分 $∠ A B M ， B C$ 的反向延长线交 $A I$ 的延长线于点D.
①若 $∠ B A O = 30 °$ ，则 $∠ A D B =$ ▲ $°$ .

②在点A，B的运动过程中， $∠ A D B$ 的大小是否会发生变化？若不变，求出 $∠ A D B$ 的度数；若变化，请说明理由.

(3)、如图3，已知点E在 $B A$ 的延长线上， $∠ B A O$ 的平分线 $A I ， ∠ O A E$ 的平分线 $A F$ 与 $∠ B O P$ 的平分线所在的直线分别相交于点D，F.在 $△ A D F$ 中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出 $∠ A B O$ 的度数.

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