四川省眉山市青神县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、±2 B、2 C、﹣2 D、± $\sqrt{2}$

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2. 要使二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义，字母 $x$ 必须满足的条件是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x > 2$

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3. 点 $M (- 1 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点 $M^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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4. 点 $M (- 4 ， 3)$ 离原点的距离是（）

A、4 B、7 C、3 D、5

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5. 如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $1$ D、 $\sqrt{5}$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B、角不是轴对称图形 C、底角相等的两个等腰三角形全等 D、若 $a + b = 0$ ，则 $| a | = | b |$

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7. 如图，直线 $a / / b$ ，将一块含 $30 °$ 角（ $∠ B A C = 30 °$ ）的直角三角尺按图中方式放置，其中 $A$ 和 $C$ 两点分别落在直线 $a$ 和 $b$ 上.若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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8. 函数 $y = k x + b$ 满足 ${\begin{matrix} k < 0 \\ b > 0 \end{matrix}$ ，则函数图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）

A、75 B、72 C、70 D、65

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10. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m - 1 \end{array}$ 的解互为相反数，则m的值为（）

A、-7 B、10 C、-10 D、-12

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11.
已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE²=2（AD²+AB²），
其中结论正确的个数是

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 一列数 $b_{0}$ ， $b_{1}$ ， $b_{2}$ ，…，具有下面的规律， $b_{2 n + 1} = b_{n}$ ， $b_{2 n + 2} = b_{n} + b_{n + 1}$ ，若 $b_{0} = 1$ ，则 $b_{27}$ 的值是（）

A、1 B、3 C、6 D、13

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二、填空题

13. $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} =$ ， ${(- \sqrt{3})}^{2} =$ .

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14. 方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{matrix}$ 的解是 .

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15. 若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是.

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16. 将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：.

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17. 一次函数 $y = k x + b$ （k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于 $x$ 的方程 $k x + b = - 3$ 的解为 .

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18. 如图，正方形ABCD，边长为4，点E是CD边的中点，F在边BC上，沿AF对折△ABF，点B落在AE上的G点处，则 $C F =$ .

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19. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= $\sqrt{3}$ ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

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20. 观察下列等式：3⁰=1，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，根据其中规律可得3⁰+3¹+3²+…+3²⁰¹⁸的结果的个位数字是．

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三、解答题

21. ${(- 1)}^{2021} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

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22. 解下列方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 (2 y + 1) = 9 \\ x + \frac{y + 6}{2} = 1 - y \end{matrix}$

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23. 列方程组解应用题：
中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现在最先进的超级计算机要算上一亿年.而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人?该物品价值多少元?

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24. 如图，直线 $l_{1} ： y = - \frac{3}{2} x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于A、B两点.过点B的直线 $l_{2} ： y = \frac{1}{2} x + 3$ 交 $x$ 轴于点C.点D $(n ， 6)$ 是直线 $l_{1}$ 上的一点，连接CD.

(1)、求AB的长和点D的坐标；

(2)、求△BCD的面积.

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25. 阅读下面的材料：
对于实数 $a ， b$ ，我们定义符号 $\min {a ， b}$ 的意义为：当 $a < b$ 时， $\min {a ， b} = a$ ；当 $a ⩾ b$ 时， $\min {a ， b} = b$ ，如： $\min {4 ， - 2} = - 2 ， \min {5 ， 5} = 5$ ．

根据上面的材料回答下列问题：

(1)、 $\min {- 1 ， 3} =$ ；

(2)、当 $\min {\frac{2 x - 3}{2} ， \frac{x + 2}{3}} = \frac{x + 2}{3}$ 时，求x的取值范围．

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26. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F.求证：BE＝CF.

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27. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息解答下列问题：

(1)、补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

(2)、第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；

(3)、若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人.

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28. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、求∠BFD的度数．

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29. 如图，在RtΔABC 中， $∠ A B C = 90 °$ ，在RtΔBDE 中， $∠ D B E = 90 °$ ， $A B = D B$ ， $∠ B A C = ∠ B D E$ .

(1)、若AB=4， $B E ＝ \sqrt{6}$ ，求AC的长；

(2)、连接CD，连接AE交BD于F点，若点F恰好是线段AE的中点，求证：CD=2BF.

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