陕西省西安市长安区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列语句中是命题的是（）

A、延长线段 $A B$ 到 $C$ B、锐角都相等吗 C、过点 $O$ 作直线 $a // b$ D、垂线段最短

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2. 若m= $\sqrt{30}$ -3，则m的范围是（　　）

A、1＜m＜2 B、2＜m＜3 C、3＜m＜4 D、4＜m＜5

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3. 如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ ， $G H$ ，其中能构成一个直角三角形三边的是（）

A、 $A B$ ， $E F$ ， $C D$ B、 $A B$ ， $E F$ ， $G H$ C、 $A B$ ， $C D$ ， $G H$ D、 $C D$ ， $E F$ ， $G H$

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4. 若点 $p (m + 3 ， m - 3)$ 在 $x$ 轴上，则 $P$ 点的坐标为（）

A、 $(6 ， 0)$ B、 $(0 ， - 6)$ C、 $(0 ， 6)$ D、 $(- 6 ， 0)$

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5. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $A C$ 上一点，且 $D A = D B = 5$ ，又 $△ D A B$ 的面积为10，则 $D C$ 的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 二元一次方程 $2 x - y = 1$ 有无数多组解，下列四组值中是该方程解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 7 \end{array}$

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7. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ，且分别与直线 $l$ 交于 $C$ ， $D$ 两点，把一个含30°角的三角直尺按如图所示的位置摆放，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、90° B、100° C、110° D、130°

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8. 用代入法解方程组： ${\begin{matrix} 2 y - 3 x = 1 \\ x = y - 1 \end{matrix}$ ，下面的变形正确的是（）

A、2y﹣3y+3=1 B、2y﹣3y﹣3=1 C、2y﹣3y+1=1 D、2y﹣3y﹣1=1

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9. 某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）

A、1-6月份利润的众数是130万元 B、1-6月份利润的中位数是130万元 C、1-6月份利润的平均数是130万元 D、1-6月份利润的极差是40万元

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10. 如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离 $y ($ 千米 $)$ 和所用时间 $x ($ 小时 $)$ 之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地 $($ $)$

A、120千米 B、160千米 C、180千米 D、200千米

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二、填空题

11. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.

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12. 最简二次根式 $\sqrt{5 m - 4}$ 与 $\sqrt{2 m + 5}$ 可以合并，则 $\sqrt{m}$ 的值为.

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13. 若 $O A$ 的方向是北偏东15°， $O C$ 的方向是北偏西40°，若 $∠ A O C = ∠ A O B$ ，则 $O B$ 的方向是东偏北度.

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14. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．

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15. 如图，点D在 $∠ AOB$ 的平分线OC上，点E在OA上， $E D / / O B$ ， $∠ 1 = 25^{°}$ ，则 $∠ AED$ 的度数为

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16. 在平面直角坐标系中，函数y= kx+b的图象如图所示，则 $k • b$ 0 ( 填“>”、“=”或“<” ) .

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17. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 k ， \\ x - y = k \end{array}$ 的解也是二元一次方程x+2y=8的解，则k的值为.

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18. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为 $1$ 丈（ $1$ 丈 $= 10$ 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 $1$ 尺.如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是 $x$ 尺，根据题意，可列方程为.

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三、解答题

19. 解方程组：

(1)、用代入消元法： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$

(2)、用加减消元法： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - \frac{1}{3} y = - 1 \end{array}$

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20. 已知：如图，在△ $A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、求证： $D E$ // $A C$ ；

(2)、若 $∠ 3 = 30 °$ ， $∠ B = 25 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数.

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21. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $B C$ 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 $D$ 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）

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