陕西省铜川市耀州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、2 B、-1 C、0 D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列四组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、1，2，3 B、4，5，6 C、6，8，10 D、2，3，4

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3. 点 $P (2 ， - 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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4. 下列各组数不是二元一次方程 $2 x + y = 8$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 0 \end{array}$

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5. 某公司的一次招聘考试中，其中七位应聘者的成绩分别为：80，85，85，90，78，92，95，这组数据的中位数和众数分别为（）

A、90，85 B、85，85 C、91，85 D、85，90

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6. 已知 $A (2 ， 4)$ 和 $B (- 3 ， m)$ 均在正比例函数 $y = k x$ $(k \neq 0)$ 图象上，则 $m$ 的值为（）

A、6 B、-6 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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7. 如图，已知 $l_{1} // l_{2}$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ 2 = 100 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、50° B、55° C、45° D、60°

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8. 如图，直线 $y = k x + b$ 和直线 $y = m x + n$ 相交于点 $(3 ， - 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$

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9. 下列图象中，可以表示一次函数 $y = k x + b$ 与正比例函数 $y = k b x$ （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 4$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ 、 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $O A$ 的中点，点 $P$ 是 $y$ 轴上的一个动点，当 $P M + P N$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(0 ， \frac{3}{2})$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， \frac{1}{2})$

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上， $∠ A B D = 105 °$ ，则 $∠ A =$ .

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12. 小明在解题时发现二元一次方程□ $x - y = 3$ 中， $x$ 的系数已经模糊不清（用“□”表示），但查看答案发现 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 5 \end{array}$ 是这个方程的一组解，则□表示的数为.

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13. 如图，在直角坐标系中，长方形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在 $x$ 轴上，边 $O C$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 6)$ ，将长方形沿对角线 $A C$ 翻折， $B$ 点落在 $D$ 点的位置，且 $A D$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，那么点 $D$ 的坐标为.

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{12} - 3 \sqrt{27} + {(π - 1)}^{0}$

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15. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 9 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 3 \end{array}$

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16. 如图， $A B // C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ .若 $∠ 1 = 54 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数.

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17. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ 4 x + 3 y = 2 m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，求实数 $m$ 的值.

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18. 如图，直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中，点 $C$ 坐标为 $(1 ， 2)$ .

(1)、点 $A$ 的坐标是，点 $B$ 的坐标是；

(2)、将 $△ A B C$ 先向上平移1个单位长度，再右平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .请写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的三个顶点坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 面积.

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19. 如图，铁路上 $A$ 、 $D$ 两点相距 $25 km$ ， $B$ ， $C$ 为两村庄， $A B ⊥ A D$ 于 $A$ ， $C D ⊥ A D$ 于 $D$ ，已知 $A B = 15 km$ ， $C D = 10 km$ ，现在要在铁路 $A D$ 上建一个土特产品收购站 $P$ ，使得 $B$ 、 $C$ 两村到 $P$ 站的距离相等，则 $P$ 站应建在距点 $A$ 多少千米处？

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20. 在若干所中学联合举办的田径运动会上，各位运动员成绩优异，表现突出.为了了解参加跳高比赛的男子组选手的整体水平，现抽取一部分选手的跳高成绩（单位： $m$ ）进行统计分析，并绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中 $a$ 的值为；

(2)、求统计的这组成绩数据的众数、平均数和中位数；

(3)、若本次参加男子跳高比赛的选手有300名，请你估算本次跳高比赛中成绩在 $1.60 m$ 及 $1.60 m$ 以上的选手有多少名？

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21. 某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度.按照新标准，用户每月缴纳的水费 $y$ （元）与每月用水量 $x (m^{3})$ 之间的关系如图所示.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若某用户三月份缴纳水费63元，则该用户三月份的用水量是多少 $m^{3}$ ？

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22. 在2020年双11到来之前，某商家为了囤货，投入28000元资金购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：

商品

单价（元/件）

成本价

销售价

$A$

25

35

$B$

30

45

(1)、该商家购进两种商品各多少件？

(2)、这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？

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23. 如图，直线 $y = 3 x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $A D$ 经过点 $A$ 、 $D$ ，点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，且两直线相交于点 $C$ .

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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24. 探究：如图①， $E G // F H$ ， $O F$ 平分 $∠ A F H$ ， $O H$ 平分 $∠ C H F$ ，且点 $O$ 、 $E$ 、 $G$ 均在直线 $E G$ 上，直线 $E G$ 分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ 、 $G$ .

(1)、若 $∠ A F H = 80 °$ ， $∠ C H F = 40 °$ ，则 $∠ F O H =$ .

(2)、若 $∠ A F H + ∠ C H F = 110 °$ ，求 $∠ F O H$ 的度数.

(3)、如图②， $∠ A F H$ 和 $∠ C H I$ 的平分线 $F O$ 、 $H O$ 交于点 $O$ ， $E G$ 经过点 $O$ 且平行于 $F H$ ，分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ 、 $G$ .若 $∠ A F H + ∠ C H F = β$ ，直接写出 $∠ F O H$ 的度数.（用含 $β$ 的代数式表示）

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