陕西省商洛市商州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若三角形两边长分别是3，6，则第三边 $c$ 的取值范围是（）

A、 $3 < c < 9$ B、 $9 < c < 12$ C、 $9 < c < 15$ D、无法确定

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3. 已知点 $A$ 的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ，点 $B$ 与点 $A$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， - 2)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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4. 把多项式 $a x^{2} - 4 a x - 12 a$ 因式分解，正确的是（）

A、 $a (x^{2} - 4 x - 12)$ B、 $a (x - 3) (x - 4)$ C、 $a (x + 6) (x - 2)$ D、 $a (x - 6) (x + 2)$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ B、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ C、 $x \cdot x^{4} = x^{5}$ D、 ${(2 a b)}^{- 2} = \frac{4}{a^{2} b^{2}}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ C = 75 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、80° B、85° C、90° D、95°

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7. 化简 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{1 - 2 a}{1 - a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{a + 1}{a - 1}$ B、a﹣1 C、a D、1

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8. 如图，在 $△ A D F$ 和 $△ C B E$ 中，点 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $C$ 在同一直线上，以下四个论断：① $A D = C B$ ；② $A E = C F$ ；③ $∠ B = ∠ D$ ；④ $A D // B C$ .从中选取哪三个作为条件不能证明 $△ A D F$ 和 $△ C B E$ 全等的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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9. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3}{1 - x} + \frac{m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m > 2$ 且 $m \neq 3$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \geq 2$ 且 $m \neq 3$

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10. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，若 $S_{△ A B C} = 16$ ， $D E = 3$ ， $A B = 6$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、3 B、5 C、 $\frac{14}{3}$ D、4

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二、填空题

11. 如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为.

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12. 已知 $x^{m} = 4$ ， $x^{n} = 3$ ，则 $x^{m - 2 n}$ 的值为.

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13. 若 $x^{2} + (m - 3) x + 25$ 是完全平方式，则 $m$ 的值是.

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ A B C$ 的平分线分别交 $A C$ ， $A D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $M$ 为 $E F$ 的中点， $A M$ 的延长线交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $E N$ ，下列结论：① $△ A F E$ 为等腰三角形；② $D F = D N$ ；③ $A N = B F$ ；④ $E N ⊥ N C$ .其中正确的结论有.（填序号）

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三、解答题

15. 计算： ${(- 1)}^{2020} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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16. 计算： $3 x y \cdot {(- 2 x^{3} y)}^{2} \div (- 6 x^{5} y^{3})$ .

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17. 因式分解： $m^{2} - 4 n^{2} + 4 n - 1$ .

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18. 解分式方程： $\frac{5}{1 - 2 x} + \frac{2 x}{2 x - 1} = 3$ .

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19. 按照要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法.

⑴尺规作图：请在直线 $A B$ 上作一点 $Q$ ，使得 $Q C = Q D$ ；

⑵在直线 $A B$ 上作一点 $P$ ，使得 $P C + P D$ 的值最小.

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = - 3$ .

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21. 探究下面的问题：

(1)、如图①，在边长为 $a$ 的正方形中去掉一个边长为 $b$ 的小正方形（ $a > b$ ），把余下的部分剪拼成如图②的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示）；

(2)、运用你所得到的公式计算：
① $10.2 \times 9.8$ ；

② $(x + 2 y - 3 z) (x - 2 y - 3 z)$ .

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22. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．

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23. 如图， $A$ 、 $E$ 、 $B$ 三点在一条直线上， $A C ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D B$ ， $B C = B D$ .求证： $C E = D E$ .

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24. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上，且 $D E // A B$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求 $∠ F$ 的度数；

(2)、若 $C D = 6$ ，求 $D F$ 的长.

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25. 在综合实践课上，李老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动.已知，在等腰 $△ A B C$ 纸片中， $C A = C B = 5$ ， $∠ A C B = 120 °$ ，将一块含30°角的足够大的直角三角尺 $P M N$ （ $∠ M = 90 °$ ， $∠ M P N = 30 °$ ）按如图所示放置，顶点 $P$ 在线段 $B A$ 上滑动（点 $P$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），三角尺的直角边 $P M$ 始终经过点 $C$ ，并与 $C B$ 的夹角 $∠ P C B = α$ ，斜边 $P N$ 交 $A C$ 于点 $D$ .

(1)、当 $∠ B P C = 100 °$ 时， $α =$ °；

(2)、当 $A P$ 等于何值时， $△ A P D ≌ △ B C P$ ？请说明理由；

(3)、在点 $P$ 的滑动过程中，存在 $△ P C D$ 是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角 $α$ 的大小；若不存在，请说明理由.

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