甘肃省兰州市教学管理第五片区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 实数2021的相反数是（）

A、2021 B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A、1.17×10⁷ B、11.7×10⁶ C、0.117×10⁷ D、1.17×10⁸

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3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C、对某校九年级三班学生视力情况的调查 D、对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查

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4. 一个正方体的每个面都写有一个汉字.其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）

A、新 B、年 C、愉 D、快

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5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 $∠ α = ∠ β$ 的图形的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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6. 在有理数 ${(- 1)}^{2}$ ， $- (- \frac{3}{2})$ ， $- | - 2 |$ ， ${(- 2)}^{3}$ 中，负数有（）

A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个

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7. 要锻造直径为 $60 mm$ ，高为 $30 mm$ 的圆柱体钢坯，需截取直径为 $40 mm$ 的圆柱体钢坯的高为（）

A、 $67.5 mm$ B、 $45 mm$ C、 $135 mm$ D、 $90 mm$

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8. 已知 $3 a^{2} - a = 1$ ，则代数式 $6 a^{2} - 2 a - 5$ 的值为（）

A、－3 B、－4 C、－5 D、－7

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9. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、b>a B、ab>0 C、b-a>0 D、a+b>0

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10. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.

A、95元 B、90元 C、85元 D、80元

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11. 已知 ${(2 x + 1)}^{2} + | y - 2 | = 0$ ，那么 $x^{y}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $- 4$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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12. 已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足下列条件：a₁=0，a₂=﹣|a₁+1|，a₃=﹣|a₂+2|，a₄=﹣|a₃+3|，…依此类推，则a₂₀₂₀的值为（）

A、 $- 1010$ B、 $- 1009$ C、 $- 2020$ D、 $- 2019$

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二、填空题

13. 单项式 $- \frac{3 x y^{2}}{4}$ 的系数是.

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14. 如图，某海域有三个小岛 $A$ ， $B$ ， $O$ ，在小岛 $O$ 处观测到小岛 $A$ 在它北偏东 $60 °$ 的方向上，观测到小岛 $B$ 在它南偏东 $40 °$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数大小是.

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15. 绝对值不大于5的所有整数的积等于.

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16. 一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等.小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示.接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示.
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）

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三、解答题

17. 如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图.

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18. 计算：

(1)、 $23 - 17 - (- 7) + (- 16)$

(2)、 $- 1^{4} + {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{2}) - {(- 3)}^{2} - | - 1 - 5 |$

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19. 解方程：

(1)、 $2 - (1 - x) = - 5$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$

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20. 化简并求值 $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 3 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{2}$ .

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21. 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

组别	年龄段	频数（人数）
第1组	$10 \leq x < 20$	5
第2组	$20 \leq x < 30$	$a$
第3组	$30 \leq x < 40$	35
第4组	$40 \leq x < 50$	20
第5组	$50 \leq x < 60$	15

(1)、请直接写出

a =

，

m =

，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度.

(2)、请补全上面的频数分布直方图；

(3)、假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

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22. 如图，已知线段 $A B = 20 cm$ ，在 $A B$ 上取一点 $P$ ， $M$ 是 $A B$ 的中点， $N$ 是 $A P$ 中点，若 $M N = 3 cm$ ，求线段 $A P$ 的长.

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23. 解方程：｜3x｜=1.
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x＝1，它的解是x= $\frac{1}{3}$ ；

②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程为-3x＝1，它的解是x=- $\frac{1}{3}$ .

请你模仿上面例题的解法，解方程：2｜x-3｜+5＝13.

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24. 已知多项式 $(m - 3) x^{| m | - 2} y^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的四次三项式.

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、当 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ 时，求此多项式的值.

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25. 甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、一个水瓶与一个水杯分别是多少元?（请列方程解应用题）

(2)、为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）.

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26. 如图所示， $A B$ 为一条直线， $O C$ 是 $∠ A O D$ 的平分线， $O E$ 在 $∠ B O D$ 内， $∠ D O E ： ∠ B O D = 2 ： 5$ ， $∠ C O E = 80 °$ ，求 $∠ E O B$ 的度数.

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27. 把2007个正整数1，2，3，4，...，2007按如图方式排列成一个表.

(1)、用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为 $x$ ，则另三个数用含 $x$ 的式子表示出来，从小到大依次是，，；

(2)、当（1）中被框住的4个数之和等于848时， $x$ 的值为多少？

(3)、（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于244？若能，则求出 $x$ 的值；若不能，则说明理由；

(4)、从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4} ， a_{5} ， a_{6} ， a_{7}$ ，则这7个数中，最大数与最小数之差等于（直接填出结果，不写计算过程）.

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28. 已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $6 ， B$ 是数轴上在 $A$ 左侧的一点，且 $A ， B$ 两点间的距离为 $10$ .动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒.

(1)、数轴上点 $B$ 表示的数是，点 $P$ 表示的数是（用含 $t$ 的代数式表示）﹔

(2)、动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $P ， Q$ 同时出发.求：
①当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 相遇？

②当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 间的距离为8个单位长度？

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