湘教版初中数学九年级下册2.7正多边形与圆同步练习

试卷更新日期：2021-12-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列命题是假命题的是（）

A、半径为R的圆内接正方形的边长等于 $\sqrt{2} R$ B、正六边形的每个中心角都等于60° C、正八边形是轴对称图形 D、正七边形是中心对称图形

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2. 正六边形的半径与边心距之比为（）

A、1： $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ ：1 C、 $\sqrt{3}$ ：2 D、2： $\sqrt{3}$

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3. 如图，在 $⊙ O$ 内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则 $\cos ∠ A O B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）．

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 如图，正六边形ABCDEF与正方形BMEN均内接于⊙O，则 $\frac{B A}{B N}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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6. 下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　）

A、正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B、存在一个正多边形，它的外角和为720° C、任何正多边形都有一个外接圆 D、不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形

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7. 我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，AP=2 $\sqrt{6}$ ，则 $\frac{A P}{C P}$ =（）

A、2 B、 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - 1}$ C、 $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{2} + 1}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3 - \sqrt{3}}$

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8. 如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，将该六边形绕着中心 O 旋转 α 后能与原图形重合，那么 α 的最小值是（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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9. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、36° B、26° C、30° D、45°

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10. 如图，正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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二、填空题

11. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 $2 \sqrt{3}$ cm，则该正六边形的面积为cm².

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12. 如图，作⊙O的任意一条直径FC ，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B ，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA ，得到六边形ABCDEF ，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．

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13. 如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，连接BE，则∠ABE的度数为度.

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14. 如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为.

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15. 如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 cm.

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三、解答题

16. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{D E}$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D ， E$ 重合），求 $∠ C P D$ 的余角的度数．

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17. 如图， $A B C D E$ 是 $⊙ O$ 的内接正五边形．求证： $A E ∥ B D$ .

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18. 如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

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四、综合题

19. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一点，连接 $D P$ ， $C P$ .

(1)、求 $∠ C P D$ 的度数；

(2)、当点 $P$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点时， $C P$ 是 $⊙ O$ 的内接正 $n$ 边形的一边，求 $n$ 的值.

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20. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接AE，DE，CE.

(1)、求证：AE=DE；

(2)、若CE=1，求四边形AECD的面积.

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21. 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON

(1)、求图1中∠MON的度数

(2)、图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是

(3)、试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是

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湘教版初中数学九年级下册2.7正多边形与圆 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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