湘教版初中数学九年级下册2.5.4三角形的内切圆 同步练习

试卷更新日期：2021-12-23 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 如图， △ABC 中， ∠A=80° ，点 O 是 △ABC 的内心，则 ∠BOC 的度数为（  ）

    A、100° B、160° C、80° D、130°

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  • 2. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 △ABC 的内心的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 如图，在 △ABC 中， AG 平分 ∠CAB ，使用尺规作射线 CD ，与 AG 交于点 E ，下列判断正确的是（    ）

    A、AG 平分 CD B、∠AED=∠ADE C、点 E 是 △ABC 的内心 D、点 E 到点 A ， B ， C 的距离相等

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  • 4. 已知在 △ABC 中， ∠BAC=90° ， M 是 BC 的中点， BC 的延长线上的点 N 满足 AM⊥AN . △ABC 的内切圆与边 AB ， AC 的切点分别为 E ， F ，延长 EF 分别与 AN ， BC 的延长线交于 P ， Q ，则 PNQN= （   ）
    A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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  • 5. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， BC=3 ， AB=5 ，⊙O是 Rt△ABC 的内切圆，则⊙O的半径为（    ）

    A、1 B、3 C、2 D、23

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  • 6. 如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（   ）

    A、59° B、31° C、124° D、121°

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  • 7. 如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若 ∠B=65° ， ∠C=75° ，则∠EDF的度数是（    ）

    A、65° B、140° C、55° D、70°

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  • 8. 在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（   ）
    A、40° B、50° C、65° D、80°

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二、填空题

  • 9. 如图，已知圆O为 Rt△ABC 的内切圆，切点分别为D、E、F，且 ∠C=90° ， AB=13 ， BC=12 ，则圆O的半径为 ．

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  • 10. 若三角形的面积是24cm2 ， 周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径是 cm．

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  • 11. 若方程x2-7x+12=0的两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为.

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  • 12. 如图，在四边形 ABCD 中， AB=CB ， AD=CD ．若 ∠ABD=∠ACD=30° ， AD=1 ，则 △ABC 的内切圆面积（结果保留 π ）．

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  • 13. 如图， △ ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝度．

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  • 14. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为4、3，则其内切圆的半径为 ．

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三、解答题

  • 15. 已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

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  • 16. 已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．


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  • 17. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．


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四、综合题

  • 18. 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

    (1)、若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
    (2)、若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

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  • 19. 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.

    (1)、要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）
    (2)、若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.

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  • 20. 小明所在数学兴趣小组，计划用尺规作图作直角三角形，且这个直角三角形的一条边为2倍的单位长度，另一条边为4倍的单位长度．
    (1)、请你帮忙小明作出所有满足条件的直角三角形（全等的图形记为1个）；
    (2)、求所得直角三角形内切圆的半径长．

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