湘教版初中数学九年级下册2.5.3切线长定理同步练习

试卷更新日期：2021-12-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知PA ， PB是⊙O的切线，A ， B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　）

A、63° B、117° C、53°或127° D、117°或63°

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2. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点P在 $A B$ 的延长线上， $P C ， P D$ 与 $⊙ O$ 相切，切点分别为C，D.若 $A B = 6 ， P C = 4$ ，则 $\sin ∠ C A D$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中， $A E$ 是以 $B C$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3 + π}{2}$ B、 $π - 2$ C、1 D、 $\frac{5 - π}{2}$

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4. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O 的切线，A ， B为切点，点C为AB左侧⊙O上一点，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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5. 如图， $A B$ 、 $A C$ 为 $⊙ O$ 的切线， $B$ 、 $C$ 为切点，点 $D$ 为弧 $B C$ 上一点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 6$ ，则 $△ A E F$ 的周长等于（）．

A、6 B、12 C、9 D、18

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6. 如图， $P A$ 和 $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $P A$ 和 $P B$ 上，且 $A D = B F$ ， $B D = A E$ .若 $∠ P = α$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为（）

A、 $90 ° - α$ B、 $\frac{3}{2} α$ C、 $90 ° - \frac{1}{2} α$ D、 $2 α$

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7. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC ，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（　　）

A、102° B、51° C、41° D、39°

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8. 如图， $⊙ O$ 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 $⊙ O$ 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是

A、 $\frac{8 \sqrt{17}}{9}$ B、 $\frac{10 \sqrt{17}}{9}$ C、 $\frac{8 \sqrt{15}}{9}$ D、 $\frac{10 \sqrt{15}}{9}$

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9. 如图，从圆外一点 $P$ 引圆的两条切线 $P A$ ， $P B$ ， $A$ ， $B$ 为切点， $C$ 为 $P B$ 上的一点，连接 $CO$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $C D // P A$ ， $P A = 9$ ， $C D = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $3$

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10. 如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E.过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N.那么 $\frac{B M \cdot C N}{B C^{2}}$ 的值等于（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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二、填空题

11. 如图，已知 $P A$ ， $P B$ 分别切⊙O于A、B， $C D$ 切⊙O于E，若 $P O = 13$ ， $A O = 5$ ，则△ $P C D$ 周长为.

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12. 如图，PA、PB是 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝°.

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13. 如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，若 $O A = 2$ ， $∠ A P B = 60 °$ ，则 $P B =$ .

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C = 6$ ，点 $O$ 为边 $B C$ 上一动点，连结 $O A$ .以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径作圆，交 $O A$ 于 $D$ ，过 $D$ 作⊙O的切线，交 $A C$ 于点 $E$ .当⊙O与边 $A C$ 相切时， $C E$ 的长为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C ： B C ： A B = 3 ： 4 ： 5$ ，当半径为1的 $⊙ O$ 在 $△ A B C$ 内自由移动时，圆心 $O$ 在 $△ A B C$ 内所能到达的区域面积为6，则 $△ A B C$ 的外接圆面积为.

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16. PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为.

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三、解答题

17. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 两点，若 $∠ C = 65 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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18. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别与⊙O相切于 $A$ ， $B$ 两点，点 $C$ 在⊙O上，已知 $∠ C = 65 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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19. 如图，PA ， PB是⊙O的切线，A ， B为切点，连接OP ．
求证：OP平分∠AOB ．

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四、综合题

20. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB $∥$ CD，BO＝6cm．CO＝8cm，

(1)、求证：BO⊥CO；

(2)、求⊙O的半径．

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21. 如图，ΔABC是直角三角形，∠C=90°.

(1)、请作出ΔABC的内切圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

(2)、设（1）中作出的⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，BC=8，AC=6，①∠AOB=°；②BD=.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径作⊙O交 $A B$ 交于点 $D$ ，作切线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ E D$ ，交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ，交⊙O于点 $G$ ，连接 $C G$ 交 $A B$ 于点 $H$ .

(1)、求证： $A E = E C$ ；

(2)、若 $A B = 16$ ， $G H = \frac{2}{5} D F$ ，求 $B C$ 的长.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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