湘教版初中数学九年级下册2.3垂径定理 同步练习
试卷更新日期：2021-12-23 类型：同步测试
一、单选题
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1. 在 中，直径 弦 于点 若 ，则 的长为（ ）
A、6 B、9 C、12 D、152. 如图， 的弦AB垂直平分半径OC ， 若 ，则 的半径为（ ）
A、3 B、 C、 D、63. 如图，在半径为5的⊙ 中， ， 是互相垂直的两条弦，垂足为 ， ，则 的长为（ ）
A、3 B、4 C、 D、4. 如图， 是 的直径，弦 于点M， ， ，则 的长为（ ）
A、4 B、5 C、8 D、165. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A、12寸 B、24寸 C、13寸 D、26寸6. 如图，在⊙O中，半径r＝5，弦AB＝8，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（ ）
A、2个 B、5个 C、4个 D、3个7. 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A、2 cm B、 cm C、 D、8. 如图，AB是⊙O的一条弦， ， =120°，点D在⊙O上，CD⊥AB于点C，BC－AC=12，则CD的长为（ ）
A、 B、 C、13 D、129. 如图.在⊙O中，直径AB⊥CD，下列说法不正确的是（ ）
A、AB是最长的弦 B、∠ADB＝90° C、PC=PD D、∠ABD＝2∠ADC10. 下列命题中不正确的是（ ）A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C、同弧或等弧所对的圆心角相等 D、平分弦的直径一定垂直于这条弦二、填空题
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11. 如图，AB是⊙O的直径，弦 ，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为；
12. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝度．
13. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有 个．
14. 如图， 为 的直径， 点 是弧 的中点， 过点 作 于点 ， 延长 交 于点 ， 若 ， 则 的半径长为
15. 如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有个．
16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=cm．
三、作图题
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17. 如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.（保留作图痕迹）
(1)、在图①中的圆上找一格点D，使得∠ADB＝90°；(2)、在图②中的圆上找一点E，使OE平分AC.18. 如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
(1)、在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；(2)、在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=FA.19. 如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O为圆心，AB为直径，点A，B，C，D是半圆弧与平行线的交点.只用无刻度的直尺作图.（保留作图痕迹）
(1)、在图1中作出BD边上的中线CE.(2)、在图2中作∠BCD的角平分线CF.四、解答题
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20. 已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：AB＝AC．
21. 如图， 是 的弦， 为 的中点， 的延长线与 交于点 ，若 ， ，求 的半径．
22. 如图，已知 为 的弦，且 ，求证： 是等腰三角形.
五、综合题
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23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC．
(1)、求证：AO平分∠BAC；(2)、若AB＝ ，BC＝4，求半径OA的长．
