江苏省徐州市2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-12-23 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {x | - 1 < x < 3}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ B、 ${0 ， 1 ， 2}$ C、 ${- 1 ， 1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2}$

查看试题解析
2. 设 $p ： 1 < x < 2$ ， $q ： 2 x + 1 > 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 下列各等式中成立的是（）

A、 $a^{\frac{3}{2}} = \sqrt[3]{a^{2}} (a > 0)$ B、 $a^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{a^{2}} (a > 0)$ C、 $a^{\frac{2}{5}} = \pm \sqrt[5]{a^{2}} (a > 0)$ D、 $a^{- \frac{1}{2}} = - \sqrt{a} (a > 0)$

查看试题解析
4. 命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 12 \leq$ 0”的否定为（）

A、 $\forall x \notin R$ ， $x^{2} - 2 x + 12 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 12 > 0$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 12 > 0$ D、 $\exists x_{0} \notin R$ ， $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 12 > 0$

查看试题解析
5. 设 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 1 ， x > 5 \\ f (x + 4) ， x \leq 5 \end{array}$ ，则 $f (4)$ 的值为（）

A、62 B、64 C、65 D、67

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2 ， 2]$ ，则函数 $g (x) = f (3 x) + \sqrt{1 - x^{2}}$ 的定义域为（）

A、 $[\frac{2}{3} ， 1]$ B、 $[- 1 ， 1]$ C、 $[- \frac{2}{3} ， 1]$ D、 $[- \frac{2}{3} ， \frac{2}{3}]$

查看试题解析
7. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点 $F$ 在半圆 $O$ 上，点 $C$ 在直径 $A B$ 上，且 $O F ⊥ A B$ ，设 $A C = a$ ， $B C = b$ ，则该图形可以完成的无字证明为（）

A、 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b} (a > 0 ， b > 0)$ B、 $a^{2} + b^{2} \geq 2 \sqrt{a b} (a > 0 ， b > 0)$ C、 $\frac{2 a b}{a + b} \leq \sqrt{a b} (a > 0 ， b > 0)$ D、 $\frac{2 a b}{a + b} \leq \sqrt{a b} (a > 0 ， b > 0)$

查看试题解析
8. 已知一元二次方程 $x^{2} + m x + 1 = 0$ 的两根都在 $(0 ， 2)$ 内，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{5}{2} ， - 2]$ $\cup [2 ， + \infty)$ B、 $(- \frac{5}{2} ， - 2)$ $\cup (2 ， + \infty)$ C、 $(- \frac{5}{2} ， - 2]$ D、 $(- \frac{5}{2} ， - 2)$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知 $a ， b ， c \in R$ ，下列命题为真命题的是（）

A、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} \geq b c^{2}$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $b < a < 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 a x + 10 ， x \leq 1 \\ \frac{2 a - 1}{x} ， x > 1 \end{array}$ 是 $R$ 上的减函数，则实数 $a$ 的取值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
11. 下列说法正确的是（）

A、 $a > b$ 的一个必要不充分条件是 $a - 1 > b$ . B、若集合 $A = {x | a x^{2} + x + 1 = 0}$ 中只有一个元素，则 $a = 4$ . C、若命题“ $\exists x \in R ， x^{2} - a x + 1 \leq 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是 ${a | - 2 < a < 2}$ . D、已知集合 $M = {0 ， 1}$ ，则满足条件 $M \cup N = M$ 的集合 $N$ 的个数为4

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x)$ 的定义域是 $(0 ， + \infty)$ 且 $f (x \cdot y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ，且 $f (\frac{1}{3}) = - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (1) = 0$ B、函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减 C、 $f (2) + f (\frac{1}{2}) + f (3) + f (\frac{1}{3}) + ⋯ + f (2021) + f (\frac{1}{2021}) = 0$ D、满足不等式 $f (x) - f (x - 1) ≥ 2$ 的 $x$ 的取值范围为 $(1 ， \frac{9}{8}]$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知集合 $P = {x | - 1 \leq x \leq 4}$ ， $S = {x | 1 - m \leq x \leq 1 + m}$ ，则 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的充分不必要条件，则 $m$ 的取值范围为.

查看试题解析
14. 已知 $x > 0 ， y > 0$ ，且 $x + 2 y = 2 x y$ ，若不等式 $x + 2 y > m^{2} + 3 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为.

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x)$ ，对于 $\forall x \in R$ ，都有 $f (- 4 - x) = f (x)$ 成立，且任取 $x_{1} ， x_{2} \in [- 2 ， + \infty)$ ， $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0 (x_{1} \neq x_{2})$ ，若 $f (m) < f (1)$ ，则 $m$ 的取值范围是 .

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - \frac{1}{x} + 1 ， x < c \\ x^{2} - x + 1 ， c \leq x \leq 2 \end{array}$ ，若 $c = 0$ ，则 $f (x)$ 的值域是；若 $f (x)$ 的值域为 $[\frac{3}{4} ， 3]$ ，则实数 $c$ 的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题

17. 化简下列各式：

(1)、 ${[{({0.064}^{\frac{1}{5}})}^{- 2.5}]}^{\frac{2}{3}} - {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} - π^{0} MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVCI8FfYJH8
YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY=biLkVcLq=J
Hqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaaca
qabeaadaqaaqaafaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaWadaWdaeaapeWaaeWa
a8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGimaiaaiAdacaaI0aWdamaaCaaale
qabaWdbmaalaaapaqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaaI1aaaaaaaaOGa
ayjkaiaawMcaa8aadaahaaWcbeqaa8qacqGHsislcaaIYaGaaiOlai
aaiwdaaaaakiaawUfacaGLDbaapaWaaWbaaSqabeaapeWaaSaaa8aa
baWdbiaaikdaa8aabaWdbiaaiodaaaaaaOGaeyOeI0YaaeWaa8aaba
Wdbmaalaaapaqaa8qacaaIYaGaaG4naaWdaeaapeGaaGioaaaaaiaa
wIcacaGLPaaapaWaaWbaaSqabeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaaigdaa8
aabaWdbiaaiodaaaaaaOGaeyOeI0IaaeiWd8aadaahaaWcbeqaa8qa
caaIWaaaaaaa@58B6@$ ；

(2)、 $l g 25 + \frac{2}{3} l g 8 + l g 5 \cdot l g 20 + {(l g 2)}^{2}$

查看试题解析
18. 已知 $a > 0$ ，且 $a^{2 x} = \sqrt{2} + 1$ ，求下列代数式的值．

(1)、 $(a^{x} + a^{- x}) (a^{x} - a^{- x})$ ；

(2)、 $\frac{a^{x} + a^{- x}}{a^{x} - a^{- x}}$ ；

(3)、 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ ．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ .

(1)、求解不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时，求函数 $y = \frac{f (x)}{x}$ 的最大值，以及 $y$ 取得最大值时 $x$ 的值.

查看试题解析
20. 已知集合 $A = {x | a - 1 < x < 2 a + 4}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 x - 12 \leq 0}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A ∪ B$ ；

(2)、在① $A ∩ B = A$ ， ② $A \cap (∁_{R} B) = A$ ， ③ $A ∩ B = \emptyset$ 这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若 ▲ ，求实数 $a$ 的取值范围.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

查看试题解析
21. 已知定义在 $(1 ， + \infty)$ 上的函数 $f (x) = \frac{m x}{x^{2} - 1}$ .

(1)、当 $m \neq 0$ 时，判断 $f (x)$ 的单调性并证明你的结论；

(2)、当 $m = 2$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x^{2} - 2) > f (2 x - 1)$ .

查看试题解析
22. 若函数 $y = f (x)$ 同时满足：
①函数在整个定义域是增函数或减函数；
②存在区间 $[a ， b]$ ，使得函数在区间 $[a ， b]$ 上的值域为 $[a^{2} ， b^{2}]$ ，则称函数 $f (x)$ 是该定义域上的"闭函数".

(1)、判断 $f (x) = 2 x - 2$ 是不是 $R$ 上的"闭函数"?若是，求出区间 $[a ， b]$ ；若不是，说明理由；

(2)、若 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2} + 2 t (x ≥ \sqrt{2})$ 是"闭函数"，求实数 $t$ 的取值范围；

(3)、若 $f (x) = x^{2} - 2 k x + 1 (k ≤ 2)$ 在 $[\frac{1}{3} ， 3]$ 上的最小值 $g (k)$ 是"闭函数"，求 $a$ 、 $b$ 满足的条件.

查看试题解析