初中数学浙教版七年级上册期末复习专题：代数式

试卷更新日期：2021-12-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在式子 $\frac{a b}{3} ， - 4 x ， - \frac{7}{5} ， π ， \frac{m - n}{2} ， 0.81 ， \frac{1}{y} ， 0$ 中，单项式共有（）．

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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2. 如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为acm、宽为bcm长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）

A、4acm B、4bcm C、2（a＋b）cm D、4（a－b）cm

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3. 若长方形的长为 $2 a + 3 b$ ，宽为 $a + b$ ，则其周长是（）

A、 $6 a + 8 b$ B、 $12 a + 16 b$ C、 $3 a + 4 b$ D、 $6 a + 4 b$

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4. 下列合并同类项的结果正确的是（）

A、 $3 x + 2 x = 5 x^{2}$ B、 $4 m - 3 m = 1$ C、 $3 x^{3} - 2 x^{2} = x$ D、 $9 a^{2} b - 4 b a^{2} = 5 a^{2} b$

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5. 一件衣服涨价 $10 %$ 后卖x元，则原价是（）

A、 $\frac{9}{10} x$ 元 B、 $\frac{10}{9} x$ 元 C、 $\frac{10}{11} x$ 元 D、 $\frac{11}{10} x$ 元

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6. 对于任意正整数 $x$ ，多项式 $x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 3$ 与多项式 $2 x^{2} - x^{3} + 4 + 9 x$ 的和一定是（）

A、偶数 B、奇数 C、 $14$ 的倍数 D、以上都不对

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、整式2x＋1是二次二项式 B、0是单项式 C、 $\frac{x^{2} + 1}{2}$ 不是整式 D、单项式﹣ $\frac{1}{3}$ x²y的系数是 $\frac{1}{3}$ ，次数是3次

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8. 某商品原价为a元，以（ $\frac{7}{10}$ a﹣5）元出售，则下列说法中，能符合题意表达该商品出售价格的是（）

A、先打3折，再降5元 B、先打7折，再降5元 C、先降5元，再打3折 D、先降5元，再打7折

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9. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果正确的是（）

A、b B、﹣b C、2a﹣b D、2a+b

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10. 下列运算正确的是（）

A、 $3 x^{2} - 2 x^{2} = 1$ B、 $3 x^{2} + 2 x^{3} = 5 x^{5}$ C、 $3 x y - 2 y x = x y$ D、 $3 x y + 2 x y = 6 x y$

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二、填空题

11. 若m²-2m=1，则3+2m²-4m的值是．

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12. 任意写一个与 $- 3 a b^{2}$ 是同类项的单项式：．

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13. 如果整式M与整式x²﹣2x的和为3x²＋x﹣4，那么整式M＝．

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14. 如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步5²＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣6，则输出结果应为．

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15. 一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为．（结果要化简）

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16. 若代数式 $(2 x^{2} + a x - y + 6) - (2 b x^{2} - 3 x - 5 y - 1)$ 的值与字母 $x$ 的取值无关，则代数式 $a^{2 b}$ 的值为．

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17. 已知关于x，y的代数式ax²+2x+x²﹣3y²﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b= ．

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三、综合题

18. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S₁ ， S₂ ，已知小长方形纸片的长为a＝9，宽为b＝2，且a＞b，AD＝30，请求：

(1)、长方形ABCD的面积；

(2)、S₁-S₂的值．

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19.

(1)、化简：﹣3a+5b+4a﹣6b

(2)、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
3（3xy﹣x²）﹣2（2x²−xy）

＝9xy﹣3x²﹣（4x²−2xy）...........................第一步

＝9xy﹣3x²﹣4x²﹣2xy ..........................第二步

＝7xy﹣7x²................................... ^.第三步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是 ▲ ；

②以上化简步骤中，第 ▲ 步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是 ▲ ；

任务二：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当x=-1，y= $- \frac{1}{11}$ 时该整式的值．

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20. 为庆祝六一儿童节，某书店为了鼓励广大儿童阅读《世界经典童话》（如图（1）），推出了一系列优惠活动，购买此书籍则赠送如图（2）所示的精致矩形包书纸.在图（2）的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．已知该包书纸正好可以包好图（1）中的《世界经典童话》这本书，该书的长为24 cm，宽为17 cm，厚度为2 cm．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm．

(1)、该包书纸的长为cm，宽为cm（用含a的代数式表示）；

(2)、当a=2时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．

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21. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．

A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的90%优惠；批发数量不超过200千克，按零售价的80%优惠；超过200千克的按零售价的70%优惠．

B家的规定如下表：

数量范围

（千克）

0～50

50以上～150的部分

150以上～250的部分

250以上的部分

价格（元）

零售价的90%

零售价的80%

零售价的70%

零售价的60%

(1)、如果他批发60千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？

(2)、如果他批发x千克苹果（150＜x＜200），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；

(3)、现在他要批发180千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

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22. 苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台A送一台B；

方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器B x台（x＞10）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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23. 已知三角形第一条边长为4m＋2n，第二条边比第一条边长m﹣2n，第三条边比第一条边短2m＋n．

(1)、第二条边长为，第三条边长为．

(2)、求这个三角形的周长．

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24. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S₁ ， S₂ ，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b

(1)、当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：
①长方形ABCD的面积；

②S₂﹣S₁的值．

(2)、当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S₂﹣S₁的值．

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25. 已知 $A = a^{2} + a b + 2 b - 2$ ， $B = 2 a^{2} + 2 a b + a - 4$ ．

(1)、求 $2 A - B$ ．

(2)、当 $a = 1$ ， $b = 2$ 时，求 $2 A - B$ 的值．

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26. 如图，长为 $32$ 米，宽为 $20$ 米的长方形地面上，修筑宽度均为 $m$ 米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是 $60$ 元/米² ．

(1)、求买地砖至少需要元？（用含 $m$ 的式子表示）

(2)、计算当 $m = 3$ 时，地砖的费用．

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27. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含的代数式表示）

(2)、若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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