初中数学浙教版九年级上册期末复习专题：相似三角形

试卷更新日期：2021-12-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，小明在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为1米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）米．

A、2 B、4 C、6 D、8

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2. 如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC=（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

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3. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上的点，连接CE．①以点E为圆心，以任意长为半径作弧分别交EC，ED于点N，M；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ C E D$ 内交于点P；③连接EP并延长交DC于点H，交BC的延长线于点G．若 $A B = 16$ ， $A E ： A D = 1 ： 4$ ，则EH的长为（）

A、14 B、 $6 \sqrt{5}$ C、16 D、 $8 \sqrt{3}$

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4. 如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB的长度是（）

A、2cm B、2.5cm C、3cm D、4cm

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5. 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）

A、0＜CP≤1 B、0＜CP≤2 C、1≤CP＜8 D、2≤CP＜8

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6. 如图，有一块锐角三角形材料，边 $B C = 60 mm$ ，高 $A D = 45 mm$ ，要把它加工成矩形零件，使其边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且 $E H = 2 E F$ ，则这个矩形零件的长为（）

A、32mm B、36mm C、40mm D、44mm

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7. 如图，直线l₁、l₂、…l₆是一组等距离的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线，分别与直线l₃ ， l₆相交于点B、E、C、F．若BC＝2，则EF的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S_▱DEFG的面积为（）cm² ．

A、10 B、12 C、14 D、16

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交DB于点F ，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、2：5 B、25：35 C、4：25 D、25：49

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10. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 边中点， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $E F // A B$ 交 $B C$ 于 $F$ 点，则 $△ E F C$ 与 $△ A B C$ 的面积之比为（）

A、 $3 ： 4$ B、 $9 ： 16$ C、 $4 ： 5$ D、 $16 ： 25$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是边 $B C$ 、 $A C$ 上的点， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F ，若E为 $A C$ 的中点， $B D ： D C = 2 ： 3$ ，则 $A F ： F D$ 的值是（）

A、2.5 B、3 C、4 D、2

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12. 如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC，AB于点D，E，连接DE，若ED＝DC，AD＝3，AE＝2，则△AED与四边形BCDE的面积之比是（）

A、9：14 B、2：5 C、6：7 D、3：7

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，以 $A B$ 的长为半径作弧交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，再分别以点 $B ， D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $B E = D E$ B、 $D E$ 垂直平分线段 $A C$ C、 $\frac{S_{△ E D C}}{S_{△ A B C}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $B D^{2} = B C \cdot B E$

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14. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝ $\frac{\sqrt{10}}{2}$ AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $A D = 5$ ， $B C = 10$ ，四边形 $E F G H$ 和四边形 $H G N M$ 均为正方形，且点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 、 $N$ 、 $M$ 都在 $△ A B C$ 的边上，那么 $△ A E M$ 与四边形 $B C M E$ 的面积比为．

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16. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.6m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 m．

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17. 在矩形ABCD中， $A B = 5$ ， $B C = 12$ ．点P在矩形ABCD的对角线BD上，点E在边BC上，满足 $△ P B E ∽ △ D B C$ ，若 $△ A P D$ 是等腰三角形，则PE的长为．

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18. 如图，△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A与点D对应，点C与点E对应，DB，DE分别与AC边交于G，F两点，连接BF，若DE垂直平分BC，下列结论：①∠E＝30°；②BF⊥BE；③△ABG∽△DBF；④GF•BD＝DG•BF．其中结论正确的是．（填序号即可）

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F．

(1)、 $\frac{F D}{A F}$ ＝．

(2)、若△AEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为．

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20. 如图是小孔成像原理的示意图，点 $O$ 与物体 $A B$ 的距离为 $30 c m$ ，与像 $C D$ 的距离是 $14 c m$ ， $A B ∥ C D$ . 若物体 $A B$ 的高度为 $15 c m$ ，则像 $C D$ 的高度是 $c m$ .

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，以 $A B$ 为腰向正方形内部作等腰 $△ A B E$ （ $A B = A E$ ），点 $G$ 在 $C D$ 上，且 $C G = 3 D G$ ．连接 $B G$ 并延长，与 $A E$ 交于点 $F$ ，与 $A D$ 延长线交于点 $H$ ．连接 $D E$ 交 $B H$ 于点 $K$ ，连接 $C K$ ．若 $A E^{2} = B F \cdot B H$ ， $F G = \frac{13}{10} \sqrt{5}$ ，则 $S_{△ B C K} =$ .

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22. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是．

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三、综合题

23. 如图

(1)、（基础巩固）
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC²＝AD•AB．

(2)、（尝试应用）
如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．

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24. 如图，正方形ABCD中，M为BC上点，F是AM的中点，过点F作 $E F ⊥ A M$ ，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1)、求证： $△ A B M ∽ △ E F A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B M = 2$ ，求DE的长．

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25. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．

(1)、请你通过画图确定灯泡所在的位置．

(2)、如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

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26. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，且BC＝CD，过D作DE⊥AB交AC于E．

(1)、求证：△CDE∽△CAD；

(2)、若BC＝2，CE＝1，求AD的长．

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27.

(1)、解方程 ${(3 x - 1)}^{2} - 25 = 0$

(2)、如图所示， $△ A B C$ 中， $D G ∥ E C ， E G ∥ B C ，$ 求证： $\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A E}$

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28. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A D$ 上， $B E = D F$ ， $C E$ 的延长线交 $D A$ 的延长线于点 $G$ ， $C F$ 的延长线交 $B A$ 的延长线于点 $H$ ．

(1)、求证： $△ B E C ~ △ B C H$ ；

(2)、如果 $B E^{2} = A B \cdot A E$ ，求证： $A G = D F$ ．

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29. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且 $B D ⊥ D C$ ．

(1)、△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；

(2)、若AD＝4，BC＝9，请求出BD的长．

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30. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G．

(1)、求证：△AED∽△ABC．

(2)、若AG平分∠BAC，求证： $\frac{A D}{A C} = \frac{D F}{C G}$ ．

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31. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 上， $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．

(1)、求证： $△ B A C ∽ △ D A E$ ；

(2)、当 $∠ B = 40 °$ 时，求 $∠ A C E$ 的大小．

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